2.3 Матрицы. Функции многих переменных
Задание 13. Дана система линейных уравнений
Необходимо:
а) записать матрицу системы, свободных членов и неизвестных;
б) записать систему в матричной форме;
в) вычислить определитель системы;
г) найти обратную матрицу системы;
д) записать решение системы в матричной форме;
е) найти собственные числа и собственные векторы матрицы системы.
Варианты заданий
1
1;
2;
4 ;
3;
5;
10 .
2
5;
4;
2 ;
3;
9;
7.
3
5;
6;
8;
7;
22;
30.
4
-1;
-2 ;
-4
;
-3;
5;
10.
5
-2;
-3;
-5;
-4;
5;
10.
6
7;
8;
10;
9;
-1;
1.
7
-7;
-6;
-4;
-5;
-8;
-3.
8
;
-
;
-
;
-
;
2;
1 .
9
;
;
;
;
4;
12 .
10
-3;
-4;
-7;
-5;
1;
-2
.
11
4;
5;
7;
6;
13;
20.
12.
;
;
;
;
-6;
-10.
13
-4;
-5;
-7;
-6;
-18;
-26
.
14
8;
7;
5;
6;
15;
11.
15
9;
8;
6;
7;
1;
-1.
16
8;
9;
11;
10;
-10;
-12.
17
10;
9;
7;
8;
39;
29.
18
10;
11;
13;
12;
-1;
1.
19
-9;
-10;
-12;
-11;
-8;
13.
20
;
;
;
;
16;
8 .
21
;
;
;
;
5;
7.
22
11;
12;
14;
13;
5;
20
.
23
-11;
-10;
-8;
-9;
-32;
-25.
24
12;
11;
9;
10;
1;
-1.
25
-12;
-13;
-15;
-14;
4;
13.
Задание 14. Найти
производную функции
в точкеМ
по направлению вектора
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Задание
15. Найти угол между градиентами
функций
и
в точке М.
Варианты заданий
1
.
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Задание
16. Найти наибольшее и наименьшее значение
функции
в областиD.
ограниченной заданными линиями.
Варианты заданий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Задание 17. Для функции двух переменных необходимо:
а) найти критические точки;
б) найти
;
в) вычислить
;
г) найти экстремальные значения функции.
Варианты заданий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
.
16
.
17
.
18
.
19
.
20
.
21
.
22
.
23
.
24
.
25
.
26
.
Задание
18. Для функции двух переменных
а) найти область определения функции;
б)
найти
и
;
в)
записать уравнение касательной плоскости
и нормали к поверхности 
в точке
.
Варианты заданий
1
.
2
.
3
.
4
.
5
.
6
.
7
.
8
.
9
.
10
.
11
.
12
.
13
.
14
.
15
.
16
.
17
.
18
.
19
.
20
.
21
.
22
.
23
.
24
.
25
.
3 Рекомендации составления тестов
3.1 Аналитическая геометрия
Тест 1
1 Даны уравнения прямых: l1: 2x – y = 6; l2: 4x + 8y = –8. Построить их и найти точку пересечения.
2
Даны координаты вершин треугольника
А
(3,1),
А
(5,-2),
А
(9,7).
Найти длину стороны
.
3
Определить тип кривой и построить её:
.
4
Даны координаты вершин треугольника:
(6,
4, 2),
(10,
-1, -3),
(12,
-2, -3). Найти вектор
и уравнение прямой
.
5
Даны координаты вершин пирамиды:
(6,
4, 2),
(10,
-1, -3),
(12,
-2, -3),
(-8,
8, -2). Найти ее объем.
Тест 2
1 Даны уравнения прямых: l1: 2x – y = 6; l2: x + 2y = –2. Построить их и доказать аналитически перпендикулярность.
2
Даны координаты вершин треугольника
А
(3,1),
А
(5,-2),
А
(9,7).
Найти уравнение прямой
.
3
Определить тип кривой и построить её:
.
4
Даны координаты вершин треугольника:
(6,
4, 2),
(10,
-1, -3),
(12,
-2, -3). Найти угол при вершине
.
5
Найти расстояние от точки
до плоскости
.
Тест 3
1 Даны уравнения прямых: l1: 2x – y = 6; l2: 3x + 2y = 9. Построить прямую l1 и найти точки пересечения прямых l1 и l2 с координатными осями.
2
Даны координаты вершин треугольника:
А
(3,1),
А
(5,-2),
А
(9,7).
Найти угол при вершине А
.
3
Определить тип кривой и построить её:
.
4
Даны координаты вершин треугольника:
(6,
4, 2),
(10,
-1, -3),
(12,
-2, -3). Написать уравнение плоскости
которой он принадлежит.
5
Написать уравнение прямой через точку
перпендикулярно плоскости
.
Тест 4
1 Даны уравнения прямых: l1: 2x – y = 6; l2: -4x +2y = 9. Найти точку пересечения прямых и доказать их перпендикулярность.
2
Даны координаты вершин треугольника:
А
(3,1),
А
(5,-2),
А
(9,7).
Найти уравнение медианы, проведенной
из вершины А
.
3
Определить тип кривой и построить её:
.
4
Даны координаты вершин треугольника:
(6,
4, 2),
(10,
-1, -3),
(12,
-2, -3). Написать уравнение плоскости,
которой он принадлежит.
5
Написать уравнение прямой через точку
перпендикулярно плоскости
.
Тест 5
1
Даны точки: А
(3,1),
А
(5,-2).
Найти
и
.
2
Даны координаты вершин треугольника:
А
(3,1),
А
(5,-2),
А
(9,7).
Найти уравнение высоты проведенной из
вершины А
.
3
Определить тип кривой и построить её:
.
4.
Даны координаты вершин треугольника:
(6,
4, 2),
(10,
-1, -3),
(12,
-2, -3). Написать уравнение плоскости
которой он принадлежит.
5
Написать уравнение прямой через точку
перпендикулярно плоскости
.