Задание к расчетно-графической работе 2
С
проектировать
контейнер в форме прямой призмы, две
грани которой представляют собой
равнобочные трапеции, а остальные -
прямоугольники (рисунок 1), емкостью V
м3
таким образом, чтобы площадь его
поверхности имела наименьшее значение.
Дополнительные условия приведены в
приложении Б.
Порядок выполнения работы
1 Используя только второе ограничение на размеры и методы дифференциального исчисления, преобразовать задачу оптимизации к решению системы уравнений. Решить полученную систему одним из известных методов. Определить оптимальные размеры контейнера.
2 Используя только второе ограничение на размеры, определить оптимальные размеры контейнера методами оптимизации. Сравнить с решением пункта 1.
3 Используя оба ограничения на размеры, определить оптимальные размеры контейнера методами оптимизации. Сравнить с решением пункта 2.
4 Оформить отчет о работе.
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1 Постановку задачи.
2 Расчет целевой функции и ограничений.
3 Расчет системы уравнений.
4 Описание используемых методов.
5 Оптимальные размеры контейнера по каждому из пп. 1-3.
6 Общие выводы по решению задачи оптимального проектирования.
7 Текст программы расчета оптимальных параметров, согласно пп. 1-3.
СПИСОК РЕКОМЕHДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высш. шк., 1986. - 319 с.
2 Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. - М.: Радио и связь, 1984. - 284 с.
3 Дегтярев Ю.И. Исследование операций. - М.: Высш. шк., 1986.- 320 с.
4 Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев: Выща шк.,1988. - 552 с.
5 Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Наука, 1990. - 488 с.
6 Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. - М.: Высш. шк.,1986. -304 с.
7 Применение математических методов и ЭВМ. Вычислительные методы проектирования оптимальных конструкций /А.Н. Останин, В.А. Гугля, Н.Н. Гурский и др. - Мн.: Выш. шк., 1989. - 279 с.
8 Системы автоматизированного проектирования. В 9 кн./Под ред. И.П. Норенкова. Кн. 5. Кузьмик П.К., Маничев В.Б. Автоматизация функционального проектирования. - Мн.: Выш. шк., 1988.-144 с.
9 Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987. -320 с.
10 Методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Методы синтеза и оптимизации" (для студентов специальности 7.080402)."Локальные методы безусловной оптимизации" / Сост.: Г.Б.Билык, О.В.Веремей - Краматорск: ДГМА, 2000. - 60 с.
Приложения
Приложение А
|
Вар. |
Условие задания |
Вар. |
Условие задания |
|
1 |
z=x
|
2 |
z=(x1-3)2+(x2-4)2
|
|
3 |
z=4(x1+2)2+(x2-1)2
|
4 |
z=(x1-4)2+(x2-3)2
|
|
5 |
z = x1 x2
|
6 |
z=x
|
|
7 |
z = 4x1 - 3x2
|
8 |
z=x
|
|
9 |
z=x
|
10 |
z = 3x1 - 4x2
|
|
11 |
z=3(x1-1)2+6(x2-1)2
|
12 |
z=2(x1-4)2+8(x2-2)2
|
|
13 |
z=2x
|
14 |
z=x
|
-6x1-x2
+x
-x1-8x2
+2x
-2x1-4x2
+x
-4x1-10x2
+x
-4x1-2x2
+x
+2x1+2x2
Продолжение приложения А
|
Вар. |
Условие задания |
Вар. |
Условие задания |
|
15 |
z=9(x1-5)2+2(x2-3)2
|
16 |
z=x
|
|
17 |
z=2x
|
18 |
z=x
|
|
19 |
z=2(x1-6)2+6(x2-2)2
|
20 |
z =
x
|
|
21 |
z =
8x
|
22 |
z = x1 x2
|
|
23 |
z=8(x1-6)2+3(x2-4)2
|
24 |
z = 5x1 + 2x2
|
|
25 |
z = 2x1 - 3x2
|
26 |
z = 2x1 + 4x2
|
|
27 |
z=x
|
28 |
z=x
|
+x
-2x1+4x2
+5x
-x1-4x2
+x
+2x1-8x2
- 4x1
-
x2
+ 2x
+5
+x
-10x1-4x2
+x
+4x1-2x2
Продолжение приложения А
|
Вар. |
Условие задания |
Вар. |
Условие задания |
|
29 |
z=(x1-3)2+4(x2-5)2
|
30 |
z=x
|
|
31 |
z=4(x1+2)2+(x2-1)2
|
32 |
z=(x1-3)2+(x2-4)2
|
|
33 |
z = 4x1 + 3x2
|
34 |
z = 3x1 + 4x2
|
|
35 |
z=x
|
36 |
z=(x1-4)2+(x2-3)2
|
|
37 |
z = x1 x2
|
38 |
z=x
|
|
39 |
z=x
|
40 |
z=x
|
|
41 |
z=3(x1-1)2+6(x2-1)2
|
42 |
z=8(x1-6)2+3(x2-4)2
|
+x
-8x1-x2
-6x1-x2
+2x
-2x1-4x2
+x
-x1-8x2
+x
-4x1-10x2
Продолжение приложения А
|
Вар. |
Условие задания |
Вар. |
Условие задания |
|
43 |
z=2(x1-4)2+8(x2-2)2
|
44 |
z=x
|
|
45 |
z = 2x1 + 3x2
|
46 |
z = 2x1 + 4x2
|
|
47 |
z=9(x1-5)2+2(x2-3)2
|
48 |
z=x
|
|
49 |
z=2x
|
50 |
z =
x
|
|
51 |
z =
8x
|
52 |
z=2(x1-6)2+6(x2-2)2
|
|
53 |
z=x
|
54 |
z=x
|
|
55 |
z=x
|
56 |
z = x1 x2
|
+x
+2x1+2x2
+2x
-2x1-4x2
+5x
-x1-4x2
- 4x1
-
x2
+ 2x
+5
+x
-10x1-4x2
+x
-8x1-x2
+x
+2x1-8x2
Продолжение приложения А
|
Вар. |
Условие задания |
Вар. |
Условие задания |
|
57 |
z=x
|
58 |
z=(x1-3)2+4(x2-5)2
|
|
59 |
z=x
|
60 |
z = 5x1 + 2x2
|
|
61 |
z=x
|
62 |
z=4(x1+2)2+(x2-1)2
|
|
63 |
z=x
|
64 |
z = 4x1 + 3x2
|
|
65 |
z=3(x1-1)2+6(x2-1)2
|
66 |
z=2(x1-4)2+8(x2-2)2
|
|
67 |
z=x
|
68 |
z=x
|
|
69 |
z=x
|
70 |
z=2x
|
+x
-2x1+4x2
+x
+4x1-2x2
-6x1-x2
+2x
-2x1-4x2
+x
+2x1+2x2
+2x
-2x1-4x2
+x
-2x1+4x2
+5x
-x1-4x2
Продолжение приложения А
|
Вар. |
Условие задания |
Вар. |
Условие задания |
|
71 |
z=x
|
72 |
z =
x
|
|
73 |
z=2(x1-6)2+6(x2-2)2
|
74 |
z =
8x
|
|
75 |
z=8(x1-6)2+3(x2-4)2
|
76 |
z = 5x1 + 2x2
|
|
77 |
z = 2x1 + 3x2
|
78 |
z = 2x1 + 4x2
|
|
79 |
z=x
|
80 |
z=x
|
+x
+2x1-8x2
- 4x1
-
x2
+ 2x
+5
+x
-10x1-4x2
+x
-8x1-x2
Приложение Б
|
Вариант |
Поверхность контейнера |
Объем V |
Ограничения на размеры |
Рис. |
|
1 |
Полная |
1 |
h 1.3; c/b =2 |
а |
|
2 |
без нижней грани |
1 |
h 1.1; c/b =2 |
а |
|
3 |
без верхней грани |
1 |
L 1.3; c/b =3 |
а |
|
4 |
без передней стенки |
1 |
L 1.8; b/c =3 |
б |
|
5 |
без правой стенки |
1 |
h 1.5; b/c =2 |
б |
|
6 |
Полная |
1 |
h 1.4; b/c =2 |
б |
|
7 |
без нижней грани |
2 |
L 1.5; c/b =3 |
а |
|
8 |
без верхней грани |
2 |
L 1.7; c/b =3 |
а |
|
9 |
без передней стенки |
2 |
h 2.0; c/b =2 |
а |
|
10 |
без правой стенки |
2 |
h 1.9; b/c =2 |
б |
|
11 |
Полная |
2 |
L 2.0; b/c =3 |
б |
|
12 |
без нижней грани |
2 |
L 1.8; b/c =3 |
б |
|
13 |
без верхней грани |
3 |
h 1.5; c/b =2 |
а |
|
14 |
без передней стенки |
3 |
h 2.2; c/b =2 |
а |
|
15 |
без правой стенки |
3 |
L 2.4; c/b =3 |
а |
|
16 |
Полная |
3 |
L 2.3; b/c =3 |
б |
|
17 |
без нижней грани |
3 |
h 1.6; b/c =2 |
б |
|
18 |
без верхней грани |
3 |
h 1.8; b/c =2 |
б |
|
19 |
без передней стенки |
4 |
L 2.8; c/b =3 |
а |
|
20 |
без правой стенки |
4 |
L 2.9; c/b =3 |
а |
|
21 |
Полная |
4 |
h 2.4; c/b =2 |
а |
|
22 |
без нижней грани |
4 |
h 1.6; b/c =2 |
б |
|
23 |
без верхней грани |
4 |
L 2.5; b/c =3 |
б |
|
24 |
без передней стенки |
4 |
L 2.8; b/c =3 |
б |
|
25 |
без правой стенки |
1 |
h 1.5; c/b =2 |
а |
|
26 |
Полная |
1 |
h 1.6; c/b =3 |
а |
|
27 |
без нижней грани |
1 |
L 1.7; c/b =3 |
а |
|
28 |
без верхней грани |
1 |
L 1.8; b/c =2 |
б |
|
29 |
без передней стенки |
1 |
h 1.6; b/c =2 |
б |
|
30 |
без правой стенки |
1 |
h 1.7; b/c =3 |
б |
|
31 |
Полная |
2 |
L 1.9; c/b =3 |
а |
|
32 |
без нижней грани |
2 |
L 1.5; c/b =2 |
а |
|
33 |
без верхней грани |
2 |
h 1.6; c/b =2 |
а |
|
34 |
без передней стенки |
2 |
h 2.2; b/c =3 |
б |
|
35 |
без правой стенки |
2 |
L 2.4; b/c =3 |
б |
|
36 |
Полная |
2 |
L 1.9; b/c =2 |
б |
|
37 |
без нижней грани |
3 |
h 1.6; c/b =2 |
а |
Продолжение приложения Б
|
Вариант |
Поверхность контейнера |
Объем V |
Ограничения на размеры |
Рис. |
|
38 |
без верхней грани |
3 |
h 2.1; c/b =3 |
а |
|
39 |
без передней стенки |
3 |
L 2.8; c/b =3 |
а |
|
40 |
без правой стенки |
3 |
L 2.4; b/c =2 |
б |
|
41 |
Полная |
3 |
h 1.9; b/c =2 |
б |
|
42 |
без нижней грани |
3 |
h 1.7; b/c =3 |
б |
|
43 |
без верхней грани |
4 |
L 2.4; c/b =3 |
а |
|
44 |
без передней стенки |
4 |
L 2.8; c/b =2 |
а |
|
45 |
без правой стенки |
4 |
h 2.5; c/b =2 |
а |
|
46 |
Полная |
4 |
h 2.4; b/c =3 |
б |
|
47 |
без нижней грани |
4 |
L 1.9; b/c =3 |
б |
|
48 |
без верхней грани |
4 |
L 2.0; b/c =2 |
б |
|
49 |
без передней стенки |
3 |
h 2.3; c/b =2 |
а |
|
50 |
без правой стенки |
3 |
h 2.5; c/b =3 |
а |
|
51 |
Полная |
3 |
L 2.1; c/b =3 |
а |
|
52 |
без нижней грани |
3 |
L 2.5; b/c =2 |
б |
|
53 |
без верхней грани |
3 |
h 2.0; b/c =3 |
б |
|
54 |
без передней стенки |
3 |
h 2.2; b/c =3 |
б |
|
55 |
без правой стенки |
2 |
L 2.8; c/b =2 |
а |
|
56 |
Полная |
2 |
L 2.6; c/b =2 |
а |
|
57 |
без нижней грани |
2 |
h 2.5; c/b =3 |
а |
|
58 |
без верхней грани |
2 |
h 2.4; b/c =3 |
б |
|
59 |
без передней стенки |
2 |
L 1.9; b/c =2 |
б |
|
60 |
без правой стенки |
2 |
L 2.0; b/c =2 |
б |
|
61 |
Полная |
5 |
h 3.4; c/b =4 |
а |
|
62 |
без нижней грани |
5 |
h 3.1; c/b =3 |
а |
|
63 |
без верхней грани |
5 |
L 3.3; c/b =4 |
а |
|
64 |
без передней стенки |
5 |
L 3.8; b/c =4 |
б |
|
65 |
без правой стенки |
4 |
h 3.5; b/c =2 |
б |
|
66 |
Полная |
4 |
h 3.4; b/c =3 |
б |
|
67 |
без нижней грани |
4 |
L 3.5; c/b =2 |
а |
|
68 |
без верхней грани |
4 |
L 3.7; c/b =3 |
а |
|
69 |
без передней стенки |
3 |
h 3.0; c/b =3 |
а |
|
70 |
без правой стенки |
3 |
h 2.9; b/c =3 |
б |
|
71 |
Полная |
3 |
L 3.0; b/c =2 |
б |
|
72 |
без нижней грани |
3 |
L 2.8; b/c =3 |
б |
|
73 |
без верхней грани |
2 |
h 2.5; c/b =4 |
а |
|
74 |
без передней стенки |
2 |
h 2.7; c/b =3 |
а |
Продолжение приложения Б
|
Вариант |
Поверхность контейнера |
Объем V |
Ограничения на размеры |
Рис. |
|
75 |
без правой стенки |
2 |
L 2.9; c/b =3 |
а |
|
76 |
Полная |
2 |
L 3.3; b/c =3 |
б |
|
77 |
без нижней грани |
1 |
h 1.9; b/c =4 |
б |
|
78 |
без верхней грани |
1 |
h 2.3; b/c =3 |
б |
|
79 |
без передней стенки |
1 |
L 2.4; c/b =2 |
а |
|
80 |
без правой стенки |
1 |
L 2.8; c/b =3 |
а |
СОДЕРЖАHИЕ
Введение......................................…………………………………………….. 3
Задания к расчетно-графическим работам........……………………………. 3
Задания к расчетно-графической работе 1.......…………………………….. 3
Задания к расчетно-графической работе 2......……………………………... 4
Список рекомендуемой литературы...............……………………………… 5
Приложения...................................……………………………………..……. 5
Приложение А..................................…………………………………………. 6
Приложение Б..................................………………………………………… 12
Методические указания
к расчетно-графическим работам по дисциплине
"Методы синтеза и оптимизации"
(для студентов специальности 7.080402)
Составители: Григорий Борисович Билык
Ольга Владимировна Веремей