3 Площина у просторі. Точки і прямі у площині
Дати визначення площини загального і особливого положення.
Назвати основні властивості проекціювальних площин і площин рівня.
Як визначити на комплексному кресленні належність точки (прямої) площині?
Завдача 9. Визначити розташування та площу прямокутника АВСD.
а) б) в)
Відповідь:
а) б) в)
Завдання 10. Визначити розташування, площу прямокутника АВСD та кути його нахилу до площин проекцій, вказати видимість точок.
а) б) в)
Відповідь:
а) б) в)
Завдання 11. Побудувати необхідні проекції точок А та В, які належать площині Σ (l ∩ m), з використанням двох ознак належності прямої площині. Кожну ознаку використати на окремому рисунку. Навести алгоритм розв’язання задачі.
а) б)
|
|
Задача 12. Додати до існуючих об’єктів геометричні об’єкти, необхідні для створення вказаних площин.
Перетин прямої з площиною перетин двох площин.
Як побудувати лінію перетину площини рівня з площиною загального розташування?
Як називаються лінії перетину загального розташування з площинами рівня?
Як побудувати точку перетину прямої загального розташування з проекціювальною площиною?
Сформулювати алгоритм побудови лінії перетину двох площин загального розташування.
|
Задача 13. Визначити точки перетину прямої a з фронтально проекціювальною площиною Ф та горизонтально проекціювальною площиною Σ. |
|
Задача 14. Побудувати лінію перетину площини, заданої ΔАВС, горизонтально проекціювальною площиною Σ. |
|
Задача 15. Побудувати лінію перетину площини, заданої ΔАВС, фронтально проекціювальною площиною Ф. |
|
Задача 16. Побудувати лінію перетину площини Σ (l || m) фронтально проекціювальною прямою а. |
Задача 17. Визначити точку перетину прямої та площини, вказати видимість прямої. Навести алгоритм розв’язання задачі.
а) б)
Задача 18. Побудувати лінію перетину двох площин та показати видимість трикутників. Навести алгоритм розв’язання задачі.
5 Паралельність і перпендикулярність прямої і площини, двох площин
Як визначити, чи паралельні дана пряма і площина?
Сформулювати алгоритм побудови перпендикуляра до площини загального розташування.
Як визначити відстань від точки до прямої, від точки до площини?
Сформулювати алгоритм побудови площини, перпендикулярної заданій площині.
|
Задача 19. Побудувати через точку А пряму l., паралельну площині Σ (а || в). |
|
Задача 20. Побудувати через точку А горизонтальну пряму, паралельну площині Σ (а || в). |
|
Задача 21. Визначити, чи паралельна пряма а площині Σ (N; b). |
|
Задача 22. Визначити, чи паралельна пряма а площині Σ (А; В; С). |
|
|
Задача 23. Визначити, чи паралельні наведені площини. |
Задача 24. Визначити відстань від точки D до площини Σ (А;В;С). Побудувати точку, симетричну точці D відносно площини. Навести алгоритм розв’язання задачі.
Самостійна робота За заданими координатами точок A, B, С, D здійснити наступне:
1 Визначити відстань від точки D до площини (АВС).
2 Побудувати точку D/, симетричну точці D відносно площини (АВС).
3 Знайти площу трикутника АВС.
Робота виконується на ватмані формату А3 за варіантами індивідуального завдання. Рекомендується використовувати методичні вказівки по виконанню РГР 1, загальним методом.
Координати точок: А (___,___,___);
В (___,___,___);
С (___,___,___);
D (___,___,___).