37

Росжелдор

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения

(РГУПС)

Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная, Н.В. Данилова

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО МАТЕМАТИКЕ

Методические указания

(1 курс, первый семестр)

Ростов-на-Дону

2011

УДК 517.2(07)+06

Клодина Т.В., Задорожная Н.С., Данилова Н.В.

Типовой расчет по математике. 1 курс, первый семестр: методические указания / Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная, Н.В. Данилова; Рост. Гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2011. - 42 с. Библиогр.: 4 назв.

Предлагаемый типовой расчет охватывает содержание разделов, изучаемых студентами в курсе «Высшая математика» в первом семестре первого курса: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости, аналитическая геометрия в пространстве, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление.

Приведенные задания подразделяются на две группы: задачи класса «В» предназначены для хорошо и отлично успевающих студентов и класса «А» для остальных студентов.

Составлены задания с образцами решения. Практические задания разделены на 30 вариантов, предназначенных для индивидуального выполнения студентами в процессе работы над курсом. Они способствуют выработке у слушателей необходимых практических навыков в использовании теоретических положений при решении задач.

Типовой расчет выполняется студентами самостоятельно в течение всего семестра и подлежит защите.

Учебное пособие предназначено для студентов первого курса строительного факультета и факультета ДСМ РГУПС.

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, профессор В.Б. Зеленцов (РВИ РВ),

канд. техн. наук, доцент Кручинина Е.В. (РГУПС).

Задание 1.

Решить систему уравнений по формулам Крамера (задача класса “А»); методом Гаусса и матричным способом (с нахождением обратной матрицы) (задача класса «В»).

Варианты для самостоятельного решения.

№1		№2		№3
№4		№5		№6
№7		№8		№9
№ 10		№ 11		№ 12
№ 13		№ 14		№ 15
№ 16		№ 17		№ 18
№ 19		№ 20		№ 21
№ 22		№ 23		№ 24
№ 25		№ 26		№27
№ 28		№ 29		№30

Задание 2.

Даны вершины треугольной пирамиды: и. Требуется найти:

1. длину ребра ;

2. площадь грани ;

3. угол между ребрами и;

4. объем пирамиды ;

5. уравнение плоскости

6. уравнения высоты, опущенной из вершины на грань;

7. уравнения стороны ;

8. длину высоты, опущенной из вершины на грань.

Варианты для самостоятельного решения.

№1	(3;-1;5); (4;2;3);(0;-1;1);(-2;1;3)	№2	(4;-1; 2 ); (2; 3;-5 );(4;0;3);(6; 1;-1 )
№3	(0;-3;2); (3;2;1);(5;-1;0);(1;0;-1)	№4	(1; 2; 0); (3;-1;0) ;(01;2);(4;-3 ;5 )
№5	(1; 2; 0); (3; -1; 6);(0; 4; -1);(5; 0; 1)	№6	(5;3 ;-2 ); (0 ;4 ;6);(7 ;0 ;-1 );(1;4 ;0 )
№7	(0; 3; -1);(5; 6; -1);(2; -1; 0);(1; 0; -1)	№8	(4;2 ;-3 ); (0 ;1 ;5 );(3 ;-1 ; 0);(6;0 ;-3 )
№9	(1; 2; -5); (4; 3; 0);(3; 0; -2);(0; 2; -1)	№10	(3;0 ;-2 ); (5 ;-2 ;3 );(4 ;-1 ;0 );(0; 2; 1)
№11	(1; 2; 3); (0;4; 5);(-3; -1; 0);(2; 5; -1)	№12	(2; 4; 3); ( 1;0 ;-1 );( 2;2 ;-3 );(0;7 ;-1 )
№13	(3; 5; 0); (2; -1; 1);(0; 3; 4);(5; 2; 1)	№14	(-2;1 ;3 ); (4 ;2 ;3 );( 3;-1 ;5 );(1;0 ;2 )
№15	(6; 1; -1); (4; 0; 3);(2; 3; 0);(4; -1; 2)	№16	(1;0 ;-1 ); ( 5;-1 ;0 );(3 ;2 ;1 );(0;-3 ;2 )
№17	(5; 3; -4); (0; -1; 2);(1 ;2 ;0);(5; 6; -1)	№18	(6;0 ;3 ); (3 ;-1 ;0 );(5 ;1 ;2 );(4; 2 ;0 )
№19	(1; -2; 5); (2 ;-1 ;1 );(3 ;4 0);(0; 3; 1)	№20	(-1;2 ;0 ); (3 ;0 ;-2 );(4 ;3 ;0 );(7; 2; -1)
№21	(3; 3; 0);(2; -1; 5);(0 ;4 ;-2 );(1;-1 ; 3)	№22	(6; 0;-3 ); (0 ;1 ;5 );(4; 2; 3);(2; 4; 0)
№23	(1; 0; 2); (3; -1; 5);(4 ;-2;3 );(0; 2; -1)	№24	(0; 7;-1 ); (2 ;2 ;3 );(1; 0; -1);(2; 4; -3)
№25	(5; 2; 1);( 0; 3; 4);(2 ;-1 ;2 );(3; 5; 0)	№26	(4;-3 ;5 ); (0 ;-1 ;2 );(1 ;2 ;0 );(3;5 ;7 )
№27	(5;0; 1);(0 ;4 ;-1 );(3 ;-1 ;6 );(1; 2; 0)	№28	(1;4 ;0 ); ( 7;0 ;-1 );(0 ;4 ;6 );(5;3 ;-2 )
№29	(-1; 2; 0)№(-2;0;3);( 0;3; 4);(-5; 2; 7)	№30	(2; 5;-1 ); (-3 ;-1 ;0 );(0 ;2 ;3 );(4;0 ;-5 )