6.3 Дискретная коррекция

В общем случае передаточная функция ЦВМ (рис. 24.4) может быть сделана не равной единице: . Пусть она представляет собой дробно-рациональной выражение вида

. (6.50)

Здесь и– изображение решетчатых функций на входе и выходе ЦВМ.

Степень числителя (6.50) не может быть выше степени знаменателя. В формуле (6.50) взят предельный случай, когда они равны.

После деления числителя и знаменателя на , передаточная функция получится в другом виде

. (6.51)

Отсюда можно найти разностное уравнение, соответствующее алгоритму работы ЦВМ:

, (6.52)

где и– решетчатые функции на входе и выходе ЦВМ.

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы будет

, (6.53)

где – передаточная функция разомкнутой системы при, определенная в соответствии с§ 24.1.

дискретная коррекция может быть также реализована в системах управления без ЦВМ. В этом случае дискретные корректирующие средства реализуются на дискретных фильтрах, построенных на различных ячейках памяти.

Расчет дискретных корректирующих средств, т. е. определение желаемого вида передаточной функции , может производиться следующим образом. Пусть известна желаемая дискретная передаточная функция разомкнутой системы

, (6.54)

где – желаемая функция разомкнутой системы, а– передаточная функция исходной нескорректированной системы. Тогда исходная передаточная функция ЦВМ (или дискретного фильтра) будет

. (6.55)

Формирование желаемой передаточной функции должно производиться с учетом некоторых ограничений. Необходимо, чтобы передаточная функциясодержала в качестве нулей все те нули, модуль которых равен или больше единицы. Необходимо также, чтобы выражениесодержало в качестве нулей все те полюса, модель которых равен или больше единицы.

Невыполнение этих условий вызывает нарушение условий к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, так как приводит к неустойчивым линейным программам ЦВМ, которые должна реализовать, получающуюся по формуле (6.55) передаточную функцию .

Кроме того, получающаяся дробно-рациональная передаточная функция не должна иметь степень числителя выше, чем степень знаменателя, так как это приводит к необходимости знания будущего значения входного сигнала, что не может быть реализовано.

Вместо формулы (6.55) может применяться соотношение, связывающее дискретные частотные передаточные функции

(6.56)

или соответствующие им частотные логарифмические характеристики

. (6.57)

После определения подстановкойможно получить передаточную функцию, а затем путем перехода отw-преобразования к z-преобразованию – передаточную функцию .

Сформулированные выше ограничения по отношению к выражению (6.56) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функциясодержала в качестве своих нулей и полюсов по переменнойвсе те нули и полюсы передаточной функции, которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо, чтобы получающаяся дробно-рациональная функцияимела степень числителя не больше, чем степень знаменателя.

Поясним сказанное примером. Пусть в цифровой системе с экстраполятором нулевого порядка передаточная функция непрерывной части

соответствует интегрирующему звену второго порядка. Тогда без коррекции имеем

.

Далее можно получить частотную передаточную функцию

.

Соответствующая ей ЛАХ L построена на рис. 24.12. Если принять в качестве желаемой ЛАХ , то желаемая частотная передаточная функция

. (6.58)

Она совпадает с типовой передаточной функцией (табл. 24.1), если положить , где0, 1, 2, …,п.

Дискретная частотная передаточная функция требуемого корректирующего звена последовательного типа

. (6.59)

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

. (6.60)

Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции соответствует колебательной границе устойчивости.

Заметим, что получившаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (6.59) не может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывном варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к неустойчивой программе ЦВМ.

Для исключения этого явления примем желаемую ЛАХ в другом виде (рис. 24.12). Желаемая передаточная функция

. (6.61)

Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид

. (6.62)

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

. (6.63)

Этой передаточной функции соответствует устойчивая программа ЦВМ.

Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности сек^-2, а показатель колебательности М = 1,5. дальнейший расчет произведем в соответствии с формулами § 12.6. базовая частота ЛАХ

сек^-1.

Требуемое значение постоянной времени равно

сек.

Допустимое значение суммы малых постоянных времени для передаточной функции (6.61) равно периоду дискретности

сек.

Примем период дискретности Т = 0,0346 сек. Передаточная функция ЦВМ имеет вид

.

В таблице 24.2 приведены некоторые простейшие дискретные корректирующие средства, которые могут реализовываться на ЦВМ или дискретных фильтрах. В табл. 24.2 даны также их параметры и значения модуля частотной передаточной функции на нулевой псевдочастоте ипри.

Таблица 6.2