Задача №4

Для покращення фінансового стану підприємство прийняло рішення про збільшення випуску конкурентноздатної продукції, для чого було вирішено встановити у одному із цехів додаткового обладнання, яке займає м² площі. На придбання додаткового обладнання підприємство виділило 10 тис. грн., при цьому воно може придбати обладнання двох видів. Придбання одного комплекту обладнання 1-го виду коштує 1 тис. грн., 2-го виду – 3 тис. грн. Придбання одного комплекту обладнання 1-го виду дозволяє збільшити випуск продукції за зміну на 2 шт., а одного комплекту 2-го виду – на 4 шт. Враховуючи, що для встановлення одного комплекту 1-го виду необхідно 1 м² площі, а для обладнання 2-го виду – 1 м² площі. Визначити такий набір додаткового обладнання, який дає можливість максимально збільшити випуск продукції.

Припустима, що підприємство придбало комплектів додаткового обладнання 1-го виду ікомплектів обладнання 2-го виду.

Цільова функція має вигляд

із обмеженнями

Розв’яжемо задачу методом Гоморі

Спочатку розв’яжемо симплексним методом, для цього перейдемо до канонічної форми системи обмежень

	БЗ	2	4	0	0
0		2	1	1	0
0		1	3	0	1	10
		-2	-4	0	0	0

	БЗ	2	4	0	0
0			0	1		3
4			1	0
			0	0

	БЗ	2	4	0	0
2		1	0
4		0	1
		0	0

Знайдемо дробові частини чисел

Порівняємо

Враховуючи дробові частини чисел і

складемо додаткові обмеження цілочислові для першого рядка абоі введемо додатковий рядок таблиці

	БЗ	2	4	0	0	0
2		1	0			0
4		0	1			0
		0	0			-1

	БЗ	2	4	0	0	0
2		1	0	0	-1	1	1
4		0	1	0
0		0	0	1
		0	0	0			14

Графічний метод

Областю припустимих розв’язків є чотирьохкутник ОАВС, а .

Оптимальний розв’язок задача має у точці В

.

Одержане оптимальне значення не є цілочисловим. Замінимо багатокутник ОАВС на ОКЕМNF. Лінія рівня переміщується у точку де і є максимальне значення цільової функції

Таким чином, підприємству необхідно придбати 1 комплект обладнання першого виду і 3 комплекти обладнання другого виду, що забезпечить йому при наявних обмеженнях на виробничі площі і грошові кошти максимальне збільшення випуску продукції, яке дорівнює 14 тис. грн. за зміну.

Задача 5

Дослідити функцію на екстремум

1. Побудуємо область обмежень

1.

2.

3.

Областю обмежень є множина точок площини ХОУ, що належать чотирьохкутнику АВСDE з вершинами:

А (0; ); В(); С(1,25; 7,5); D(5; 0); E(2; 0)

2. Знайдемо значення функції у критичних точках області

- критична точка, що не належить області розв’язків.

3. Знайдемо значення функції у критичних точках на границях області.

1) ;

- критична точка, що належить області розв’язків.

2) ;.

Критична точка належить області розв’язків, тому

3) ;Критична точка не належить області розв’язків.

4. Знайдемо значення функції у вершинах області розв’язків

А (); В(); С(1,25; 7,5); D(5; 0); E(2; 0)

Значить: