3. Результаты измерений

Таблица 1 Измерения интенсивности источника.

С источником α-частиц				Без источника α-частиц
U	<X>	SN		U	<X>	SN
1.2кВ	1.2	0.801		1.2кВ	0	0
1.3кВ	377.3	18.836		1.3кВ	0	0
1.4кВ	1050.65	32.594		1.4кВ	0.15	0.366
1.5кВ	521.1	21.386		1.5кВ	0	0
1.6кВ	654.2	26.72		1.6кВ	0.2	0.523
1.7кВ	1180.4	40.209		1.7кВ	0.3	1.536
1.8кВ	699.55	27.154		1.8кВ	0.4	1.704
1.9кВ	757.4	23.055		1.9кВ	47.1	9.508
2.0кВ	3896.9	466.31		2.0кВ	427.95	16.24
2.1кВ	2240.7	56.782		2.1кВ	923.9	83.925
2.2кВ	3547.3	398.309		2.2кВ	1952.35	101.117
2.3кВ	9282.25	1049.733		2.3кВ	1361.35	84.41
2.4кВ	6058.35	557.422		2.4кВ	3879.6	373.14
2.5кВ	11459.2	1354.961		2.5кВ	2500.75	299.267

Рисунок 3. Зависимость количества импульсов от напряжения ФЭУ.

Эти данные были получены при комнатной температуре и атмосферном давлении. ФЭУ был закрыт укрывным материалом, чтобы не было посторонних частиц. Сам источник был помещен в металлическую тубу.

2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Появление случайных ошибок, обусловлено флуктуацией результатов измерений, так что их можно уменьшить многократным повторением измерением и усреднением результатов. Если измеряемая величина х, принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значений x относительно наиболее вероятного (среднего)  описывается нормальным распределением (Гаусса):

–здесь σ – стандартное отклонение, а σ² – дисперсия.

Распределение Пуассона

,

где - ширина на графике

Пусть x – случайная гауссовская величина, а f(x) – некоторая функция от этой величины. Тогда среднее значение согласно общему правилу вычисления средних, определяется интегралом:

При f(x) = x и f(x) = (μ – x)² прямым интегрированием выражения находим:

.

Таким образом, математическое ожидание μ случайной гауссовской величины x равно среднему значению этой величины, а σ – среднеквадратическому отклонению (СКО) x от μ. СКО называется величина

Формула усреднения для пуассоновских случайных величин аналогична формуле с той разницей, что функция Гаусса заменяется функцией Пуассона, а интегрирование заменяется суммированием бесконечного ряда, так как в отличие от распределения Гаусса, распределение Пуассона является дискретным. Особенность распределения Пуассона состоит в том, что математическое ожидание численно равно дисперсии: Множество всех возможных значений случайной величины называется генеральной совокупностью. Согласно соотношениям среднеарифметическое по генеральной совокупности дает нам точное значение математического ожидания, а средний квадрат отклонений от найденного среднего – дисперсию. Однако в результате экспериментальных измерений мы никогда не сможем получить полный набор всех возможных значений случайной величины, так как для этого нам пришлось бы выполнить бесконечное количество измерений. В эксперименте мы можем получить лишь ограниченное множество значений исследуемой случайной величины – выборку из генеральной совокупности, или просто выборку. Среднее по выборке не дает точного значения математического ожидания, но является наилучшей оценкой μ:

В выражении N – количество измерений, x_i – результат i-го измерения. Выражение носит название «среднее арифметическое значение» измеряемой величины. Наилучшей оценкой σ является СКО Sx от среднего: