МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

Тырышкин Михаил Иванович

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

«Измерение ускорения свобдного падения»

Измерительный практикум, 1 курс, группа 0361

Преподаватель измерительного практикума

______________ В. В. Рандин

«___»_________ 2010 г.

Преподаватель компьютерного практикума

______________ Н. И. Витюгова

«___»_________ 2010 г.

Новосибирск, 2010 г.

Аннотация. В данной лабораторной работе исследуется ускорение свободного падения с помощью специальной установки.

С помощью эксперемента удалось выяснить, что ускорение свободного падения на территории НГУ равно g=9,420,39м/с². Так как данный результат отличается от табличного был проведена оценка погрешностей.

Введение

Движение тела только под действием силы тяжести называется свободным падением. Свободно падающее тело движется равноускоренно с постоянным ускорением g, называемым ускорением свободного падения. Величина g не зависит от свойств падающих тел, но зависит от географической широты местности и от высоты над уровнем моря. Стандартное значение, принятое при построении систем единиц, g=9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g=9,81 м/с² .

Изучение величины свободного падения имеет важное теоретическое и прикладное значение в геофизике, геодезии, геологии, космонавтике и является основой науки, называемой гравиметрия.

Цель работы: определение величины ускорения свободного падения.

Оборудование: установка для измерения свободного падения; цифровой осциллограф; падающее тело (намагниченный стерженек); низковольтовый источник постоянного тока (U=12÷15B, I≥0,1 A).

1. Описание эксперимента

   1. Методика измерений

В данной работе для нахождения g используются результаты измерения моментов времени пролета тела через вертикально расположенные датчики.

Рисунок 1. Осциллограмма импульсов.

Методика расчета строится следующим образом: положение двух датчиков определяется расстоянием S₁ и S₂. Расстояние S₁ постоянное, а S₂ изменяется. Проводится 21 измерение, для S₁=20 см, а S₂ изменяется в диапазоне от 26 до 46 см. Измерялось время пролета стержня между датчиками. Результаты измерений приведены в таблице 1, где ∆S=S₂-S₁ и ∆t=t₁-t₂.

2. Описание установки

Рисунок 2:Установка для измерения ускорения свободного падения.

Принципиальная схема установки для определения ускорения силы тяжести приведена на рисунке. Намагниченный металлический стержень удерживается в верхней части направляющей трубы магнитным полем соленоида 4. При размыкании выключателя 2 стержень освобождается и начинает свободно падать в поле тяжести. Когда он проходит через индукционные датчики-катушки 7, в которых по закону электромагнитной индукции наводится ЭДС. Все три катушки соединены последовательно, и на экране осциллографа 1 фиксируют три импульса в моменты прохождения падающим телом каждого датчика.

Рисунок 3. Осциллограмма импульсов.

Стержень движется с постоянным ускорением g.

3. Результаты измерений

Было проведено 21 измерение. Измерялось время пролета стержня между датчиками первым и третьим. Результаты измерений приведены в таблице 1, где ∆S=S₂-S₁ и ∆t=t₁-t₂.

Таблица 1. Измерения.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
∆S(м)	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16
∆t(с)	0,037	0,042	0,047	0,052	0,057	0,062	0,067	0,072	0,076	0,081	0,086
№	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
∆S(м)	0,17	0,18	0,19	0,2	0,21	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26
∆t(с)	0,09	0,093	0,098	0,102	0,107	0,111	0,114	0,118	0,122	0,126

2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Пользуясь уравнением равноускоренного движения получаем

,

где - скорость тела при прохождении им датчика 1. Это же уравнение можно переписать в виде:

,

Из которого следует, что если набрать серию измерений для разных положений датчика 2 (! Не меняя положение датчика 1), то точки, координаты которых вычисляются по формулам:

должны ложиться (при идеальных условиях эксперимента) на прямую, уравнение которой Видно, что угол наклона этой прямой определяется величиной

Таблица 2. Результаты.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
∆S/∆t	1,622	1,667	1,702	1,731	1,754	1,774	1,791	1,806	1,842	1,852	1,86
∆t/2	0,0185	0,021	0,0235	0,026	0,0285	0,031	0,0335	0,036	0,038	0,0405	0,043
№	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
∆S/∆t	1,889	1,935	1,939	1,961	1,963	1,982	2,018	2,034	2,049	2,063
∆t/2	0,045	0,0465	0,049	0,051	0,0535	0,0555	0,057	0,059	0,061	0,063

Построим точечный график с координатами x=∆t/2 и y=∆S/∆t.

Рисунок 4. Изменения ускорения свободного падения.

Видно, что точки ложатся около прямой Коэффициенты g и v₁ можно вычислить методом наименьших квадратов. В Excel эти коэффициенты вычисляются с помощью добавления линии тренда на графике. Из графика видно, что уравнение прямой . В этом уравнении угол наклона прямой равен 9,4266, что и определяет ускорение свободного падения.

2. Оценка погрешностей

Дисперсию величин «а» и «б» можно рассчитать помощью программы Mathcad по формулам:

3. Обсуждение полученных результатов

В данной работе измерив ускорения свободного падения с помощью линейной регрессии и посчитав дисперсии величин получили значение g=9,420,39±0,0490 м/с². Это значение меньше, чем табличное из-за таких факторов как:

• Тормозящая сила поля самоиндукции

• Трение о стенки трубки

• Местоположение измерения ускорения свободного падения относительно планеты.

4. Выводы и заключение

В результате работы мы изучили явление свободного падения, а также получили навыки работы с цифровым осциллографам. Мы также объяснили метод измерения ускорения свободного падения и математические законы, описывающие данное явление, посчитали дисперсию величин.

Список литературы

1. Золкин А. С. Что надо знать при написании курсовой работы (Методические рекомендации для студентов)//Сиб. физ. журн. 1995. № 4. С. 65 – 71. http://www.nsu.ru/journals/phys_stud/russian/

2. Князев Б. А., Черкасский В. С. Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1993. 35 с.

3. Методы физических измерений (лабораторный практикум по физике)/Под ред. Р. И. Солоухина. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. 292 с

Оглавление

Введение 2

1Описание эксперимента 2

1.1Методика измерений 2

1.2Описание установки 2

1.3Результаты измерений 3

2Анализ результатов измерений 3

2.1Обработка результатов 3

2.2Оценка погрешностей 4

3Обсуждение полученных результатов 4

4Выводы и заключение 5

Список литературы 5