3.2 Распределение Пуассона

Случайные дискретные величины описываются распределением вероятности, математическим ожиданием (средним значением), дисперсией. Для точного распределения вероятности случайной величины необходимо знать всю совокупность значений, которые она может принимать (генеральная совокупность). Разброс отсчетов, вызванный флуктуациями измеряемой случайной величины, характеризуется статистической ошибкой (отклонением). Для случайных дискретных величин в большинстве случаев распределение вероятности описывается распределением Пуассона:

где p –вероятность появления значения n, а параметр  - математическое ожидание случайной величины (средним значением). При увеличении  распределение Пуассона становится более симметричным и аппроксимирует с распределением Гаусса.

При малых временах измерений, статистическое распределение счета -частиц, регистрируемых детектором в настоящей работе, аппроксимирует с распределением Пуассона.

4. Результаты расчетов

4.1 Результаты расчетов к основной части задания

Используя результаты счета, показанные в 2.3.2, можно рассчитать интенсивность -источника и S_<x>:

X=X_ср+t_NPS_<x>, где t_NP – коэффициент Стьюдента.

X=309210 распадов/сек с вероятностью 68%

X=362120 распадов/сек с вероятностью 95%.

4.2 Результаты расчетов к дополнительной части задания

В дополнительной части задания необходимо было проверить, что среднеквадратичная ошибка среднего определяется по формуле . Определив угол наклона графика и сравнив его с наилучшей оценкой среднеквадратичной ошибки, очевидно, что это утверждение верно.

5. Выводы и заключения

Были экспериментально проверены законы распределения случайной величины, установлены границы их применимости, а также была установлена активность источника α-частиц, которая составила X=362120 распадов/сек с вероятностью 95%.

Список литературы

1. Золкин А. С., Что надо знать при написании курсовой работы (Мет. Рекомендации для студентов) // Сибирский физический журн. 1995. № 4. С.65-71.

2. Дж. Тейлор. Введение в теорию ошибок. М.:Мир, 1985.

3. Князев Б. А., Черкасский В. С., Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1993. 35 с.