2.2.2 Счетная характеристика
Каждая α-частица, попавшая в сцинтиллятор вызывает вспышку света, которая регистрируется ФЭУ. Но если напряжение на динодах ФЭУ слишком мало, то лавина электронов не образуется, и на пересчетное устройство может прийти импульс с амплитудой меньшей, чем минимально регистрируемая. Однако если напряжение будет слишком велико, то даже случайный электрон, попавший в ФЭУ, может вызвать лавину электронов, что приведет к образованию ложных импульсов. Следовательно, перед началом работы нужно выбрать оптимальное напряжение источника питания ФЭУ, проведя счетную характеристику.
2.3 Результаты измерений
2.3.1 Счетная характеристика
В таблице и на графике ниже приведены результаты счетной характеристики.
Каждая выборка состояла из N=20 измерений, со временем измерения ΔT=200 мс.
Для того чтобы количество импульсов, регистрируемых пересчетным устройством максимально соответствовало количеству α-частиц, попавших в сцинтиллятор, нужно выбрать оптимальное напряжение источника питания ФЭУ. Это можно сделать, воспользовавшись результатами счетной характеристики.
На графике можно выделить участок кривой, имеющий малый наклон к оси напряжений – рабочее плато. Оптимальное напряжение источника питания ФЭУ выбирается на середине рабочего плато. Из графика видно, что искомое напряжение U≈1.35 кВ. Все дальнейшие измерения проводились при данном напряжении.
2.3.2 Результаты измерений при разных δt и n
По результатам, которые показаны в таблице, можно определить характер зависимости Sx, S<x> от количества измерений N. Нетрудно увидеть, что при увеличении N Sx стремится к постоянному пределу, а S<x> с ростом N стремится к нулю. Из этого следует, что точность измерения может быть увеличена путем увеличения количества измерений.
2.3.3 Распределение средних
Ниже представлены значения <X> и Sx для N=200, 400, 600, а также гистограммы распределения средних для тех же N.
Рассчитав
дисперсию для средних значений каждой
выборки и поставив ей в соответствие
величину
,
посчитанную для данной выборки, мы можем
построить график зависимости S<x>
от
.
Он представлен ниже.
|
|
|
|
0,29 |
200 |
|
0,22 |
400 |
|
0,17 |
600 |
По графику можно определить среднеквадратичное отклонение всех выборок, которое равно тангенсу угла наклона линии тренда к оси абсцисс. Тангенс угла наклона по экспериментальным данным равен ~4. Наилучшая оценка среднеквадратичной ошибки, вычисляемая как среднее всех экспериментально полученных значений этой величины, выборок составляет 4,26.
-
Анализ полученных результатов
3.1 Нормальное распределение (Гаусса)
Если исследуемая случайная величина принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значений x относительно наиболее вероятного (среднего) описывается нормальным распределением (Гаусса):
где - стандартным отклонением, а 2 – дисперсией. Величина служит основным параметром, определяющим вид кривой распределения случайных величин.
При нормальном распределении Гаусса
в интервал попадает 68% измерений,
в интервал 2 попадает 95% измерений,
в интервал 3 попадает 99,7% измерений.
В данной работе количество -частиц, регистрируемых детектором, описывается распределением Гаусса при больших интервалах времени измерения, когда >> 10.