2. Распределение Пуассона

Случайные дискретные величины описываются распределением вероятности, математическим ожиданием (средним значением), дисперсией. Для точного распределения вероятности случайной величины необходимо знать всю совокупность значений, которые она может принимать (генеральная совокупность). Разброс отсчетов, вызванный флуктуациями измеряемой случайной величины, характеризуется статистической ошибкой (отклонением). Для случайных дискретных величин в большинстве случаев распределение вероятности описывается распределением Пуассона:

где p –вероятность появления значенияn, а параметр- математическое ожидание случайной величины (средним значением). При увеличениираспределение Пуассона становится более симметричным и аппроксимирует с распределением Гаусса. Его ширина характеризуется стандартным отклонением. Нетрудно показать, что среднее и дисперсия для распределения Пуассона имеют одно и тоже значение:

и.

При малых временах измерений, статистическое распределение счета -частиц, регистрируемых детектором в настоящей работе, аппроксимирует с распределением Пуассона.

3. Результаты расчетов к основной части задания

Сняв показания с детектора от трех выборок при N= 200, 400, 600 иT= 5 мс, можно рассчитать интенсивность-источника и:

=

X=X_ср+t_NP

X=362114 распадов/сек с вероятностью 68%.

X=362128 распадов/сек с вероятностью 95%.

С учетом систематической погрешности темнового тока:

X=360816 распадов/сек с вероятностью 68%.

X=360830 распадов/сек с вероятностью 95%.

4. Результаты расчетов к дополнительной части задания

В дополнительной части задания необходимо было проверить, что среднеквадратичная ошибка

среднего определяется по формуле . Определив угол наклона графикаи сравнив его с наилучшей оценкой среднеквадратичной ошибки, очевидно, что это утверждение верно.

2. Оценка погрешностей

Оценка систематической погрешности была проведена при помощи счетной характеристики детектора-частиц. Для большей точности измерений было выбрано оптимальное напряжение питания ФЭУ ~ 1,7 кВ. Систематическая погрешность темновых токов 13 . Значениерассчитывалось с учетом коэффициента Стьюдента (t_NP= 1).

3. Выводы и заключение

В итоге, экспериментально были подтверждены статистические закономерности, определена активность ‑частиц 360816 распадов/сек с вероятностью 68%, установлены границы применения моделей нормального распределения Гаусса и Пуассона.

Список литературы

1. Золкин А. С., Что надо знать при написании курсовой работы (Мет. Рекомендации для студентов) // Сибирский физический журн. 1995. № 4. С.65-71.

2. Дж. Тейлор. Введение в теорию ошибок. М.:Мир, 1985.

3. Князев Б. А., Черкасский В. С., Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1993. 35 с.

4. Кунце Х.-И, Методы физических измерений. Лабораторный практикум по физике. Под ред. Р. И. Солоухина. Новосибирск: НГУ, 1975. 292 с.

Оглавление

Введение 2

1 Описание эксперимента 2

1.1 Методика измерений 2

1.2 Описание установки 2

1.3 Результаты измерений 3

2 Анализ результатов измерений 6

2.1 Обработка результатов 6

2.2 Оценка погрешностей 7

3 Выводы и заключение 7

Список литературы 7

Оглавление 7

8