3. Распределение средних

Таблица 3. Значения среднего и среднеквадратичного отклонения для трех выборок.

N=200		N=400		N=600
Xcp	Sx	Xcp	Sx	Xcp	Sx
18,535	4,51	18,06	4,433	18,32	4,326
18,405	4,645	18,112	4,192	17,997	4,135
17,76	3,755	17,987	4,152	18,223	4,45
17,8	4,133	18,247	4,1	18,042	4,26
17,905	3,768	18,082	4,319	18,125	4,348
17,975	4,346	18,348	4,309	18,05	4,269
18,22	3,728	18,01	4,292	18,073	4,328
17,76	4,065	18,147	4,455	18,068	4,024
17,91	4,51	17,987	4,43	17,889	4,373
17,775	4,188	17,688	4,325	18,045	4,221
18,405	4,225	18,225	4,464	18,055	4,234
18,125	4,435	18,23	4,216	18,185	4,292
18,46	4,314	18,47	4,317	17,907	4,084
18,365	4,012	18,42	4,307	18,033	4,47
17,74	4,207	18,013	4,313	18,233	4,266
18,225	4,105	18,223	4,194	18,187	4,4
17,97	4,327	18,108	4,316	18,233	4,366
18,79	4,11	18,135	4,433	18,293	4,253
17,73	4,066	17,93	3,976	18,105	4,155
18,39	4,427	17,905	4,554	17,705	4,434

Ниже представлены гистограммы распределения средних для N=200, 400, 600.

Рис. 4. N=200

Рис. 5.N=400.

Рис. 6.N=600.

Из приведенных гистограмм видно, что с увеличением числа измерений распределения средних точность аппроксимирует с нормальным распределением Гаусса.

Таблица 4 Значения среднеквадратичной ошибки среднего для 3 случаев.

0,29	200
0,22	400
0,17	600

Рис. 7. График зависимости от.

По графику можно определить среднеквадратичное отклонение всех выборок, которое равно тангенсу угла наклона линии тренда к оси абсцисс. Тангенс угла наклона по экспериментальным данным равен ~4. Наилучшая оценка среднеквадратичной ошибки, вычисляемая как среднее всех экспериментально полученных значений этой величины, выборок составляет 4,26.

2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

      1. Нормальное распределение (Гаусса)

Появление случайных ошибок, обусловлено флуктуацией результатов измерений, так что их можно уменьшить многократным повторением измерением и усреднением результатов. Если измеряемая величина х, принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значенийx относительно наиболее вероятного (среднего)описывается нормальным распределением (Гаусса):

где - стандартным отклонением, а²– дисперсией. Величинаслужит основным параметром, определяющим вид кривой распределения случайных величин.

При нормальном распределении Гаусса

в интервал попадает 68% измерений,

в интервал 2попадает 95% измерений,

в интервал 3попадает 99,7% измерений.

В данной работе количество -частиц, регистрируемых детектором, описывается распределением Гаусса при больших интервалах времени измерения, когда>> 10.