
- •«Статистические закономерности, возникающие при измерениях»
- •Введение
- •Описание эксперимента
- •Методика измерений
- •Описание установки
- •Счетчик α-частиц
- •Счетная характеристика
- •Результаты измерений
- •Анализ полученных результатов
- •Обработка результатов
- •Оценка погрешностей
- •Выводы и заключения
- •Список литературы
- •Оглавление
Анализ полученных результатов
Обработка результатов
Если исследуемая случайная величина принимает непрерывный ряд значений, а случайные ошибки измерений обусловлены большим числом малых и независимых друг от друга отклонений, то плотность вероятности p измеряемых значенийx относительно наиболее вероятного (среднего)описывается нормальным распределением (Гаусса):
где - стандартным отклонением, а2– дисперсией. Величинаслужит основным параметром, определяющим вид кривой распределения случайных величин.
При нормальном распределении Гаусса
в интервал попадает 68% измерений,
в интервал 2попадает 95% измерений,
в интервал 3попадает 99,7% измерений.
В данной работе количество -частиц, регистрируемых детектором, описывается распределением Гаусса при больших интервалах времени измерения, когда>> 10.
Случайные дискретные величины описываются распределением вероятности, математическим ожиданием (средним значением), дисперсией. Для точного распределения вероятности случайной величины необходимо знать всю совокупность значений, которые она может принимать (генеральная совокупность). Разброс отсчетов, вызванный флуктуациями измеряемой случайной величины, характеризуется статистической ошибкой (отклонением). Для случайных дискретных величин в большинстве случаев распределение вероятности описывается распределением Пуассона:
где p –вероятность появления значенияn, а параметр- математическое ожидание случайной величины (средним значением). При увеличениираспределение Пуассона становится более симметричным и аппроксимирует с распределением Гаусса.
При малых временах измерений, статистическое распределение счета -частиц, регистрируемых детектором в настоящей работе, аппроксимирует с распределением Пуассона.
Оценка погрешностей
Используя результаты счета, показанные в таблице 2, можно рассчитать интенсивность -источника иS<x>, учитывая погрешность измерений:
X=Xср+tNPS<x>, гдеtNP– коэффициент Стьюдента.
X=309210 распадов/сек с вероятностью 68%
X=309220 распадов/сек с вероятностью 95%.
В дополнительной части задания необходимо
было проверить, что среднеквадратичная
ошибка среднего определяется по формуле
.
Определив угол наклона графика
и сравнив его с наилучшей оценкой
среднеквадратичной ошибки, очевидно,
что это утверждение верно.
Выводы и заключения
Были экспериментально проверены законы распределения случайной величины, установлены границы их применимости, а также была установлена активность источника α-частиц, которая составила X=309220 распадов/сек с вероятностью 95%.
Список литературы
Золкин А. С., Что надо знать при написании курсовой работы (Мет. Рекомендации для студентов) // Сибирский физический журн. 1995. № 4. С.65-71.
Дж. Тейлор. Введение в теорию ошибок. М.:Мир, 1985.
Князев Б. А., Черкасский В. С., Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск: НГУ, 1993. 35 с.
Оглавление
Введение 2
1 Описание эксперимента 2
1.1 Методика измерений 2
1.2 Описание установки 2
1.2.1 Счетчик α-частиц 2
1.2.2 Счетная характеристика 3
1.3 Результаты измерений 3
2 Анализ полученных результатов 6
2.1 Обработка результатов 6
2.2 Оценка погрешностей 6
3 Выводы и заключения 7
Список литературы 7
Оглавление 7