Счетная характеристика
Каждая α-частица, попавшая в сцинтиллятор вызывает вспышку света, которая регистрируется ФЭУ. Но если напряжение на динодах ФЭУ слишком мало, то лавина электронов не образуется, и на пересчетное устройство может прийти импульс с амплитудой меньшей, чем минимально регистрируемая. Однако если напряжение будет слишком велико, то даже случайный электрон, попавший в ФЭУ, может вызвать лавину электронов, что приведет к образованию ложных импульсов. Следовательно, перед началом работы нужно выбрать оптимальное напряжение источника питания ФЭУ, проведя счетную характеристику.
Результаты измерений
В таблице и на графике ниже приведены результаты счетной характеристики.
Таблица 1. Результаты счетной характеристики
|
С источником |
Без источника | ||
|
U, кВ |
<x> |
U, кВ |
<x> |
|
1,2 |
68,3 |
1,2 |
0 |
|
1,25 |
422,15 |
1,25 |
0 |
|
1,275 |
558,45 |
1,275 |
0 |
|
1,3 |
604,4 |
1,3 |
0 |
|
1,4 |
632,2 |
1,4 |
3,9 |
|
1,45 |
680,75 |
1,45 |
78,85 |
|
1,5 |
993 |
1,5 |
91,8 |
Рисунок 3. График счетной характеристики.
Каждая выборка состояла из N=20 измерений, со временем измеренияΔT=200 мс.
Для того чтобы количество импульсов, регистрируемых пересчетным устройством максимально соответствовало количеству α-частиц, попавших в сцинтиллятор, нужно выбрать оптимальное напряжение источника питания ФЭУ. Это можно сделать, воспользовавшись результатами счетной характеристики.
На графике можно выделить участок кривой, имеющий малый наклон к оси напряжений – рабочее плато. Оптимальное напряжение источника питания ФЭУ выбирается на середине рабочего плато. Из графика видно, что искомое напряжение U≈1.35 кВ. Все дальнейшие измерения проводились при данном напряжении.
Таблица 2. Результаты измерений при разных ΔTиN
|
ΔТ=500 мс |
ΔТ=5 мс | ||||||
|
N |
<x> |
Sx |
S<x> |
N |
<x> |
Sx |
S<x> |
|
2 |
1532,5 |
36,06 |
25,5 |
2 |
12 |
2,82 |
2 |
|
3 |
1533,67 |
25,58 |
14,76 |
3 |
13,67 |
3,52 |
2,07 |
|
4 |
1534,75 |
20,99 |
10,5 |
4 |
11,25 |
5,62 |
2,8 |
|
5 |
1547,2 |
33,25 |
14,87 |
5 |
10 |
5,61 |
2,51 |
|
6 |
1544,33 |
30,5592 |
12,47 |
6 |
8,33 |
6,47 |
2,64 |
|
7 |
1539,43 |
30,7672 |
11,62 |
7 |
12,42 |
12,34 |
4,66 |
|
8 |
1544 |
31,28 |
11,06 |
8 |
14,75 |
13,18 |
4,65 |
|
9 |
1547 |
30,61 |
10,2 |
9 |
15,22 |
12,46 |
4,13 |
|
10 |
1545,4 |
29,31 |
9,26 |
10 |
15,3 |
11,7 |
3,9 |
|
11 |
1546,3 |
30,31 |
9,15 |
11 |
15,27 |
12,23 |
3,69 |
По результатам, которые показаны в таблице, можно определить характер зависимости Sx,S<x>от количества измеренийN. Нетрудно увидеть, что при увеличенииNSxстремится к постоянному пределу, аS<x>с ростомNстремится к нулю. Изэтогоследует, что точность измерения может быть увеличена путем увеличения количества измерений.
Ниже представлены значения <X> иSxдляN=200, 400, 600, а также гистограммы распределения средних для тех жеN.
Таблица 3. Распределение средних
|
N=200 |
N=400 |
N=600 | |||
|
<X> |
Sx |
<X> |
Sx |
<X> |
Sx |
|
18,535 |
4,51 |
18,06 |
4,433 |
18,32 |
4,326 |
|
18,405 |
4,645 |
18,112 |
4,192 |
17,997 |
4,135 |
|
17,76 |
3,755 |
17,987 |
4,152 |
18,223 |
4,45 |
|
17,8 |
4,133 |
18,247 |
4,1 |
18,042 |
4,26 |
|
17,905 |
3,768 |
18,082 |
4,319 |
18,125 |
4,348 |
|
17,975 |
4,346 |
18,348 |
4,309 |
18,05 |
4,269 |
|
18,22 |
3,728 |
18,01 |
4,292 |
18,073 |
4,328 |
|
17,76 |
4,065 |
18,147 |
4,455 |
18,068 |
4,024 |
|
17,91 |
4,51 |
17,987 |
4,43 |
17,889 |
4,373 |
|
17,775 |
4,188 |
17,688 |
4,325 |
18,045 |
4,221 |
|
18,405 |
4,225 |
18,225 |
4,464 |
18,055 |
4,234 |
|
18,125 |
4,435 |
18,23 |
4,216 |
18,185 |
4,292 |
|
18,46 |
4,314 |
18,47 |
4,317 |
17,907 |
4,084 |
|
18,365 |
4,012 |
18,42 |
4,307 |
18,033 |
4,47 |
|
17,74 |
4,207 |
18,013 |
4,313 |
18,233 |
4,266 |
|
18,225 |
4,105 |
18,223 |
4,194 |
18,187 |
4,4 |
|
17,97 |
4,327 |
18,108 |
4,316 |
18,233 |
4,366 |
|
18,79 |
4,11 |
18,135 |
4,433 |
18,293 |
4,253 |
|
17,73 |
4,066 |
17,93 |
3,976 |
18,105 |
4,155 |
|
18,39 |
4,427 |
17,905 |
4,554 |
17,705 |
4,434 |
Рисунок 4. Распределение при N=200.
Рисунок 5. Распределение при N=400.
Рисунок 6. Распределение при N=600.
Рассчитав дисперсию для средних значений
каждой выборки и поставив ей в соответствие
величину , посчитанную для данной
выборки, мы можем построить график
зависимости S<x>
от
.
Он представлен ниже.
Таблица 4. Распределение средних
|
|
0,29 |
0,22 |
0,17 |
|
|
200 |
400 |
600 |
Рисунок 7. График зависимости S<x>
от
.
По графику можно определить среднеквадратичное отклонение всех выборок, которое равно тангенсу угла наклона линии тренда к оси абсцисс. Тангенс угла наклона по экспериментальным данным равен ~4. Наилучшая оценка среднеквадратичной ошибки, вычисляемая как среднее всех экспериментально полученных значений этой величины, выборок составляет 4,26.