3. Результаты измерений

Рис. 4. Зависимость амплитуды звуковых колебаний от расстояния между источником и приёмником на участке от 1 до 4 см с шагом 0,5 мм.

Рис. 5. Зависимость амплитуды звуковых колебаний от расстояния между источником и приёмником на участке от 4 до 30 см с шагом 1 см.

3. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Вычисление длины волны производится по формуле:

(длина волны, r – расстояние между двумя ближайшими точками, в которых эллипс вырождается в прямую)

Формула может быть выведена из следующих соотношений:

для чётного числа длин полуволн

для нечётного Таким образом, расстояние между двумя ближайшими такими точками равно половине длины волны.

Скорость звука вычисляется как:

(– частота генератора)

Сделав 28 измерений и найдя среднее значение длины волны, получим:

Скорость потока воздуха от вентилятора может быть определена, исходя из того факта, что при включении вентилятора скорость звука суммируется со скоростью ветра, и звуку требуется меньшее время, чтобы дойти до приёмника:

(V – искомая скорость ветра, -разница во времени)

же можно определить из соотношения:

С учётом того, что , можно получить:

А поскольку : (поX)

(по Y)

2. Оценка погрешностей

Погрешности измерений определялись с применением среднеквадратичного отклонения. Для длин волн и скорости звука:

Замечено, что максимальное изменение частоты генератора за время измерений составляло 1,5 кГц, поэтому за взята именно эта величина.

Для сдвига фаз и скорости ветра по X:

По Y:

Погрешность шкалы устройства перемещения составляет примерно 0,5 мм – отсюда определено .

Причины погрешностей:

1. Нестабильность частоты генератора

2. Неидеальная точность шкалы устройства перемещения (до 1 мм)

3. Невозможность перемещения эллипса и использования курсоров в режиме одиночного запуска и связанная с этим необходимость определять разность между точками пересечения эллипса с осями “на глаз”

4. Неточность измерения показаний осциллографа курсорами (погрешность порядка 1 пикселя)

4. Обсуждение полученных результатов

Функция зависимости амплитуды колебаний от расстояния имеет вид гиперболы на участке “4-30 см” (см. график 2), что соответствует уравнению бегущей волны:

(– начальная амплитуда,– расстояние от источника до приёмника)

Обратная зависимость между амплитудой волны и расстоянием получена из двух соотношений:

(закон обратных квадратов, гдеE– энергия волны)(A– текущая амплитуда колебаний)

На участке “1-4 см” (график 1) форма кривой искажена локальными максимумами. Это связано с эффектом интерференции между звуковыми волнами. На больших же расстояниях (график 2) интерференция незначительна.

Табличное значение скорости звука вычисляется по формуле:

(331 м/с,– температура в помещении (в К))

Формула следует из уравнения для скорости звука в идеальном газе:

(γ– адиабатическая константа,T– температура в помещении,R– газовая константа,M– молекулярная масса газа)

Температура в помещении была примерно 294,1 К (21,1 C), и скорость звука приблизительно равна 343,55 м/c. С учётом погрешности измеренное значение совпадает с данным. Эта технология описана в работе Е. Р. Берга и Д. Р. Брилла “Измерение скорости звука методом фигур Лиссажу” (“SpeedofSoundUsingLissajousFigures”), опубликованной в журнале “ThePhysicsTeacher” в 2005 году [6, С. 36-39]. Авторы статьи использовали тот же метод измерения скорости звука и пришли к выводам, аналогичным описанным в данном отчёте. Скорости ветра, измеренные через сдвиги фаз поXиY, тоже примерно совпадают друг с другом и с реальным значением.