electricity Labworks / Laboratory practical work the Electricity and magnetism. Release 1 (Knyazev)(nsu,2008,86s)
.pdf
www.phys.nsu.ru
Рис. 19. Способ заставить ток течь под углом 45º. [27]
Не останавливаясь на деталях, приведем данные о чувствительности АМР-датчика. Чувствительность этой мостовой схемы часто выражают в единицах мВ/В/Э, где средняя буква «В» обозначает напряжение, приложенное к мосту. Если напряжение на мосту 5 В, а чувствительность равна 3 мВ/В/Э, то выходное напряжение будет 15 мВ/Э. Для тщательно сделанного моста можно достичь уровня чувствительности 1 мкВ. Это соответствует разрешению 67 мкЭ. При коэффициенте усиления усилителя 67 получим полную выходную чувствительность порядка 1 В/Гс. Следовательно такой АМРдатчик подходит для работы с магнитными полями порядка земного и может измерять флуктуации этого поля на уровне, по крайней мере, 1 мГс. Согласно графику на рис. 14, предельная чувствительность АМР-датчиков достигает величины менее 1 мкГс. Частотная полоса пропускания датчика обычно находится в диапазоне до 1-5 МГЦ. Для некоторых более чувствительных схем она может снижаться до 10 Гц, что вполне приемлемо для дистанционного зондирования. Важным преимуществом АМР-датчиков является то, что они миниатюрны и дешевы. К сожалению, данных о рабочем температурном диапазоне этих датчиков в обзорах не приводится.
3.5.6.6. Преобразование Фурье поля магнитного диполя
Макроскопические тела состоят из большого количества элементарных диполей и их магнитные свойства можно описывать плотностью распределения магнитных диполей. Поле магнита про-
81
www.phys.nsu.ru
извольной формы можно описать интегралом от плотности распределения магнитных моментов[23]:
B(r) = |
µ |
0 |
|
3(r −r0 )[(r −r0 ) m(r0 )]− m(r0 ) (r − r0 )2 |
d3r |
(52) |
||
4π V∫ |
|
|
|
|||||
|
|
(r − r ) |
5 |
0 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Данный интеграл представляет из себя свертку функции распределения плотности магнитного момента с функцией поля точечного диполя. Для вычисления этого интеграла очень удобно использовать координатное преобразование Фурье. По теореме «о свертке» преобразованием Фурье от такого интеграла, как известно, будет просто произведение функции плотности на функцию поля в Фурье представлении.
Казалось бы, при переходе к пространственному представлению все равно потребуется вычислять интегралы, но вычисление обратного преобразования Фурье это гораздо более легкая задача, чем вычисление произвольного интеграла. Например, преобразование Фурье легко вычисляется на компьютере с помощью специальных программ. Для вычисления поля произвольного магнита или силы взаимодействия между двумя магнитами мы рекомендуем использовать Фурье образ плотности распределения магнитных моментов и умножать его на Фурье об раз поля элементарного диполя, после чего численно вычислять обратное преобразование Фурье.
Поле диполя в декартовой системе координат и его координатное преобразование Фурье:
|
µ |
0 |
m |
|
|
1 |
|
|
µ |
0 |
|
|
|||||||
B (r) = |
|
div |
|
|
|
|
|
|
B |
(k) = −k(k m)F |
|
|
|
|
|
, |
если |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
dip |
4π |
|
|
r |
|
|
|
dip |
|
|
r |
|
|
4π |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
магнитный момент распределен в пространстве:
|
|
|
µ0 |
|
|
|
m |
|
|
|
||
B |
(r) = |
|
div |
|
|
d3r |
, где интеграл берется по всему |
|||||
∫4π |
|
|
r −r |
|
|
|||||||
dip |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
V |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
объему намагниченног тела. Вычислим преобразование фурье от такого поля:
82
www.phys.nsu.ru
|
|
|
|
µ |
|
∫∫ |
3(r − r0 )[(r − r0 ) m(r0 )]− m(r0 ) (r − r0 )2 |
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
B(k) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e ikr d3r d 3r = |
||||||||||||
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
|
(r − r0 ) 5 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
−ikr |
|
3 |
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
= |
|
∫ |
k(m(r ) k) F |
|
|
|
|
e |
0 |
d |
|
r = |
|
k(F (m(r)) k) F |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
4π |
|
|
|
0 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
0 |
4π |
|
|
|
r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вычислять произведение заметно проще, чем свертку. Теперь рассмотрим силу взаимодействия между двумя магнитами произвольной формы, чтобы рассчитать силу, действующую на тело в данной точке нужно сначала вычислить поле, вычислить градиент поля и домножить на плотность магнитного момента второго тела и все это проинтегрировать по объему. В Фурье представлении формула выглядит гораздо проще:
83
www.phys.nsu.ru
Библиографический список
1.Методы физических измерений: лаб. практикум по физике / Ред. Р. И. Солоухин. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975.
2.Описание лабораторных работ / Ю.А.Брагин, А.Г.Костюрина, Я.А.Крафтмахер, Е.А.Кушниренко, Л.Н.Смирных; Ред. Е.А.Кушниренко, И.Н.Мешков. Новосибирск: НГУ, 1988. Ч.3: Электричество и магнетизм.
3.Князев Б. А, Черкасский В. С. Начала обработки экспериментальных данных: Учеб. пособие. Новосибирск, 1996.
4.Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.
5.Кунце Х.-И. Методы физических измерений. М.: Мир, 1989.
6.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.:Физматлит, 2001. Т.2: Теория поля.
7.Они же. Теоретическая физика. М.: Физматлит, 2001. Т.8: Электродинамика сплошных сред.
8.Тамм Е.И. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.
9.Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987. Т.1.
10.Калашников С.Г. Электричество. М.:Наука, 1977.
11.Парселл Э. Берклеевский курс физики. М.: Наука, 1983. Т.2 Электричество и магнетизм.
12.Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.:Физматлит: Изд-во МФТИ, 2002. Т. 3: Электричество.
13.Савельев И.В. Основы теоретической физики. М.: Наука, 1991. Т.I: Механика. Электродинамика.
14.Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю. П. Электродинамика. М.: Высш.
шк., 1990.
15.Яковлев В.И. Классическая электродинамика. Новосибирск:
НГУ, 2003. Ч.I.
16.Иродов И. Е. Электромагнетизм: Основные законы. М.:Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Нев. диалект, 2002.
17.W. H. Press and S. A. Teukolsky, Savitzky-Golay Smoothing Filters, Computers in Physics, 4 (1990), pp. 669-672.
84
www.phys.nsu.ru
18.Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Com putting, William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery
19.Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1967
20.Путилов К.А. Курс физики, т.2, Учение об электричестве. Москва, 1963
21.Грабовский М.А., Млодзеевский А.Б., Телеснин Р.В., Шаскольская М.П., Яковлев И.А.. Лекционные демонстрации по физике. Под ред. В.И. Ивероновой. Москва: Наука, 1965
22.Яворский Б.М., Детлаф А.А.. Справочник по физике. Москва: Наука. 1968.
23.Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, «Наука», М., 1978 г.
24.The Discovery of Giant Magnetoresistance, The Royal Swedish Academy of Sciences
25.Фейнман Р., Лейтон З., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, вып. 5, Электричество и магнетизм, «Мир», М., 1966 г.
26.Материал из Википедии http://ru.wikipedia.org
27.Caruso M.J., Dratland T., Dr. Smith C.H., Schneider R., A New Perspective on Magnetic Field Sensing. Honeywell, Inc. www.ssec.honeywell.com/magnetic/datasheets/new_pers.pdf
85
www.phys.nsu.ru
Лабораторный практикум “ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ”
Учебно-методическое пособие
Редактор С. В. Исакова
Подписано в печать 11.09.2006 г. Формат 60 х 84 / 16. Офсетная печать.
Уч. изд. л. 1,3. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 150 экз.
Заказ №
Редакционно-издательский центр НГУ. 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.
86