- •Содержание дисциплины и ее разделы
- •2. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины литература
- •3. Методические рекомендации и план освоения учебной дисциплины календарно-тематический план освоения дисциплины
- •План лекций
- •Модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •Основные теоретические вопросы модуль 1
- •Модуль 2
- •Модуль 3
- •План практических занятий
- •Министерство образования и науки рф
- •Необходимый минимум для допуска к промежуточной аттестации (экзамену) ‑ 50 баллов.
Модуль 2
Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах.
Формулы перехода от одной аффинной и прямоугольной декартовой систем координат к другой на плоскости.
Полярные координаты точек плоскости.
Уравнения линий на плоскости, линий и поверхностей в пространстве. Алгебраические линии и поверхности и их порядок
Применение свойств векторов и координат точек к решению задач элементарной геометрии.
Уравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости. Общее уравнение прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости.
Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными.
Свойства прямой в прямоугольной декартовой системе координат. Угол между прямыми и расстояние от точки до прямой на плоскости.
Уравнение плоскости в пространстве в аффинной системе координат. Общее уравнение плоскости в пространстве.
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными.
Угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости в пространстве.
Общие, параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
Взаимные расположения прямой и плоскости в пространстве, двух прямых.
Угол между прямой и плоскостью в пространстве, между двумя прямыми. Формулы для вычисления расстояний от точки до прямой и между двумя прямыми в пространстве.
Применение свойств уравнений прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве к решению задач элементарной геометрии.
Модуль 3
Эллипс, его каноническое уравнение и его свойства.
Директориальные свойства эллипса
Гипербола, ее каноническое уравнение и ее свойства.
Директориальные свойства гиперболы
Парабола и ее свойства. Полярные уравнения кривых второго порядка.
План практических занятий
Номера задач для решения в аудитории приведены по пособию 5 из списка литературы (Атанасян С.Л. Глизбург В.И. Сборник задач по геометрии Ч.1.Изд-во ЭКСМО, 2007).
Номера задач для самостоятельного решения приведены по пособию д из списка литературы (Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю. Сборник задач по геометрии в двух частях, часть 1. Издат. Кнорус, 2012).
|
№ |
Тема занятия |
Задачи для решения в аудитории |
Задачи для самостоятельного решения |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Модуль 1 | |||
|
1 |
Векторы на плоскости и в пространстве. Сложение, вычитание и умножение вектора на число. |
3, 4, 5, 6, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 20, 22, 24. |
1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16. |
|
2 |
Разложение вектора плоскости и пространства по векторам базиса. |
29, 30, 31, 33, 35. |
1.23, 1.25, 1.33, 1.36, 1.39, 1.41. |
|
3 |
Координаты векторов. Линейные операции над векторами в координатах |
37, 39, 40, 41, 42, 43. |
1.27 1.28, 1.29, 1.30 – 1.32. |
|
4 |
Самостоятельная работа по материалу занятий 1 – 3.Скалярное произведение векторов. |
45, 47, 49, 50, 55, 57, 61. |
1.48, 1.51, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57, 1.58, 1.60, 1.62. |
|
5 |
Ориентация плоскости и пространства. Векторное произведение векторов. |
63, 66, 68, 69, 77, 80, 83. |
2.34, 2.36, 2.40, 2.42, 6.54, 6.55, 6.56, 6.58, |
|
6 |
Смешанное произведение векторов. |
84, 85, 88, 90, 93, 97. |
6.49 – 6.51. |
|
Модуль 2 | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
7 |
Самостоятельная работа по материалу занятий 4 ‑ 6. Координаты точек на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах. |
137, 138, 141, 145, 146, 149, 151, 155, 156, 160, 164, 166, 171. |
2.4, 2.5, 2.8, 2.10, 2.13, 2.14, 2.16, 2.18, 2.26, 2.28, 2.30, 2.32. |
|
8 |
Применение свойств векторов и метода координат к решению задач элементарной геометрии. |
101, 109, 116, 125, 130, 196, 201, 216, 219. |
1.82, 1.84, 1.86, 2.85, 2.92, 2.94, 2.96, 2.97. |
|
9 |
Самостоятельная работа по материалу занятий 7, 8. Уравнение прямой на плоскости в аффинной системе координат. |
227, 232, 236, 240, 246, 249. |
3.4, 3.6, 3.9, 3.28, 3.29, 3.30, 3.31, 3.35, 3.38, 3.39, 3.40.
|
|
10 |
Уравнение прямой на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат. |
255, 258, 260, 263, 267, 276, 277, 278, 281, 283. |
3.16, 3.18, 3.19, 3.22, 3.24, 3.43, 3.45, 3.48, 3.49, 3.50, 3.51, 3.55, 3.59. |
|
11 |
Применение уравнения прямой к решению задач элементарной геометрии. |
290, 294, 301, 304, 309, 312, 316. |
3.41 – 3.45 |
|
12 |
Самостоятельная работа по материалу занятий 9 – 11. Уравнение плоскости в пространстве в аффинной и прямоугольной декартовой системах координат. |
375, 379, 382, 386, 389, 392, 399, 402, 404, 406. |
7.2, 7.3, 7.7 – 7.9, 7.20 – 7. 30, 7.32, 7.33, 7.12, 7.14, 7.37, 7.41, 7.44, 7.45, 7.52, 7.56, 7.59 |
|
13, 14 |
Прямая в пространстве. |
411, 413, 414, 416, 417, 419, 421, 424, 425, 431, 432, 435, 436, 437, 438. |
7,62 ‑7.67, 7.72, 7.76 – 7.79, 7.86, 7.88, 7,68, 7.69, 7.75, 7.94 – 7.99, |
|
15 |
Применение свойств уравнений прямых и плоскостей в пространстве к решению задач элементарной геометрии. |
445, 447, 449, 462, 468. |
6.69 – 6.75 |
|
Модуль 3 | |||
|
16 |
Самостоятельная работа по материалу занятий 12 – 15. Изучение свойств эллипса по его каноническому уравнению. |
318, 320, 321, 323, 324, 325, |
4.3, 4.5 – 4.9. |
|
17 |
Изучение свойств гиперболы по ее каноническому уравнению |
327, 328, 329, 330, 331, 333, 335, |
4.10 – 4.18. |
|
18 |
Изучение свойств параболы по ее каноническому уравнению. Полярные уравнения кривых второго порядка. Самостоятельная работа по материалу занятий 16 – 18 |
337, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345. |
4.19 – 4.24, 4.45, 4.54 – 4.56 |