ется с той же точностью, что и измерение любой из координат конца отрезка.
Решение.
Длина S определяется соотношением
|
|
|
S = (x |
2 |
− x )2 |
+( y |
2 |
− y )2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
||
|
Учитывая, что все четыре координаты получены равноточно, |
||||||||
то |
им |
можно |
приписать одинаковый |
вес, т.е. записать, что |
|||||
px1 |
= px2 |
= py1 = py2 |
=1. |
|
|
|
|
|
|
Величина S является нелинейной функцией координат, и для решения поставленной задачи необходимо вычислить частные производные S по всем координатам. Они имеют вид:
∂s |
= − |
x2 − x1 |
; |
∂s |
= |
x2 − x1 |
; |
∂s |
= − |
y2 − y1 |
; |
∂s |
= |
y2 − y1 |
. |
|
∂x |
s |
∂x |
|
s |
∂y |
s |
∂x |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
s |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Подставляя значения частных производных в формулу обратного веса, получим
1 |
|
(x − x )2 |
|
(x − x )2 |
|
( y |
2 |
− y )2 |
|
( y |
2 |
− y )2 |
|
(x − x )2 |
+ ( y |
2 |
− y )2 |
|
|
= |
2 1 |
+ |
2 1 |
+ |
|
1 |
+ |
|
1 |
= 2 |
2 1 |
|
1 |
= 2. |
|||
pS |
s2 |
s2 |
|
|
s2 |
|
|
s2 |
|
s2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, pS = 12 .
Если принять, что измерение отрезка по карте выполняется с той же точностью, что и измерение любой координаты, то приходим к выводу, что получение длины S непосредственно с плана будет иметь вес, равный единице, т. е. в два раза больший, чем ее косвенное вычисление через измеренные координаты.
Задача 14.
Веса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса μ = ...... (см. Приложение, табл. 2).
Указание: при решении задачи воспользоваться формулой (3.12), связывающей Р, m, μ.
Задача 15.
Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.
36