Задача для самостоятельных работ №2

Рассчитать оптимальный план развития сельскохозяйственного производства по двум бригадам хозяйства, принимая в качестве критерия оптимальности максимум чистого дохода. Исходные данные приведены в таблице 17.

Таблица 17 Исходные данные

Вид ресурса	Ед. изм.	Нормы затрат или продуктивность					Ресурс или
		оз. пшеница	подсолн.	овощи	КРС	план продажи
По бригаде 1
		X1	X2	X3	X4
1. Пашня	га					2450
2. Трудовые ресурсы	чел.-дн./ га (/гол)	3,4	6,5	40	35	350000
3. Нормы кормления	ц.к.е./ гол.	-	-	-	55	-
4. Урожайность	ц.к.е/га	13,5	2,6	13	-	-
5. Капитальные вложения	руб/га (/гол.)	0,5	3	0,5	30	-
По бригаде 2
		X6	X7	X8	X9
6. Пашня	га					1550
7. Трудовые ресурсы	чел.-дн./ га (/гол)	3,5	8,5	45	42	115000
8. Нормы кормления	ц.к.е./ гол.	-	-	-	56	-
9. Урожайность	ц.к.е/га	14	1,2	14	-	-
10. Капитальные вложения	руб/га (/гол.)	0,6	0,9	3,5	30	-
По хозяйству в целом
11. Зерно на продажу	ц	15	-	-	-	19250
12. Молоко на продажу	ц	-	-	-	25	2300
13. Капитальные вложения	руб.					31500
Чистый доход	руб/га руб./гол.	1150	850	2650	8850

Дополнительно включить в список основных переменных: X₅ и X₁₀ - капвложения в 1-й и 2-й бригадах, руб.

1. Описание основных переменных:

х₁ – площадь под озимой пшеницей в I бригаде, га

х₂ – площадь подсолнечника в I бригаде, га

х₃ – площадь под овощами в I бригаде, га

х₄ – поголовье КРС в I бригаде, гол.

х₅ – капвложения в I бригаде, руб.

х₆ – площадь под озимой пшеницей во II бригаде, га

х₇ - площадь подсолнечника во II бригаде, га

х₈ - площадь под овощами во II бригаде, га

х₉ – поголовье КРС во II бригаде, гол.

х₁₀ - капвложения во II бригаде, руб.

2. Описание ограничений в развернутой неканонической форме:

1) по площади пашни в I бригаде, га

х₁+х₂+х₃2450

2) по использованию трудовых ресурсов в I бригаде, чел.-дн.

3,4х₁+6,5х₂+40х₃+35х₄350000

3) по балансу кормов I бригады, ц к.е.

55х₄13,5х₁+2,6х₂+13х₃

-13,5х₁-2,6х₂-13х₃+55х₄0

4) по капвложениям в I бригаде, руб.

0,5х₁+3х₂+0,5х₃+30х₄х₅

0,5х₁+3х₂+0,5х₃+30х₄-х₅0

5) по площади пашни во II бригаде, га

х₆+х₇+х₈1550

6) по использованию трудовых ресурсов во II бригаде, чел.-дн.

3,5х₆+8,5х₇+45х₈+42х₉115000

7) по балансу кормов II бригады, ц к.е.

56х₉14х₆+1,2х₇+14х₈

-14х₆-1,2х₇-14х₈+56х₉0

8) по капвложениям во II бригаде, руб.

0,6х₆+0,9х₇+3,5х₈+30х₉х₁₀

0,6х₆+0,9х₇+3,5х₈+30х₉-х₁₀0

9) по производству зерна на продажу в хозяйстве, ц

15х₁+15х₆19250

10) по производству молока на продажу в хозяйстве, ц

25х₄+25х₉2300

11) по капвложениям в хозяйстве, руб

х₅+х₁₀31500

3. Описание целевой функции:

Z=1150х₁+850х₂+2650х₃+8850х₄+1150х₆+850х₇+2650х₈+8850х₉max

4. Описание ограничений и целевой функции в канонической форме:

1) х₁+х₂+х₃+х₁₁=2450, где х₁₁ – недоиспользованная площадь пашни в I бригаде, га

2) 3,4х₁+6,5х₂+40х₃+35х₄+х₁₂=350000, где х₁₂ – недоиспользованные трудовые ресурсы в I бригаде, чел.-дн.

3) -13,5х₁-2,6х₂-13х₃+55х₄+х₁₃=0, где х₁₃ – недоиспользованные корма I бригады, ц к.е.

4) 0,5х₁+3х₂+0,5х₃+30х₄-х₅+х₁₄=0, где х₁₄ – недоиспользованные капитальные вложения в I бригаде, руб.

5) х₆+х₇+х₈+х₁₅=1550, где х₁₅ – недоиспользованная площадь пашни во II бригаде, га

6) 3,5х₆+8,5х₇+45х₈+42х₉+х₁₆=115000, где х₁₆ – недоиспользованные трудовые ресурсы во II бригаде, чел.-дн.

7) -14х₆-1,2х₇-14х8+56х₉+х₁₇=0, где х₁₇ – недоиспользованные корма II бригады, ц к.е.

8) 0,6х₆+0,9х₇+3,5х₈+30х₉-х₁₀+х₁₈=0, где х₁₈ – недоиспользованные капитальные вложения во II бригаде, руб.

9) 15х₁+15х₆-х₁₉=19250, где х₁₉ – избыток производства зерна на продажу в хозяйстве, ц

10) 25х₄+25х₉-х₂₀=2300, где х₂₀ – избыток производства молока на продажу в хозяйстве, ц

11) х₅+х₁₀+х₂₁=31500, где х₂₁ – недоиспользованные капитальные вложения в целом по хозяйству, руб.

12) Z=1150х₁+850х₂+2650х₃+8850х₄+0х₅+1150х₆+850х₇+2650х₈+8850х₉+0х₁₀+0х₁₁+0х₁₂+0х₁₃+0х₁₄+

+0х₁₅+0х₁₆+0х₁₇+0х₁₈+0х₁₉+0х₂₀+0х₂₁max

Таблица 17 Экономико-математическая модель задачи

№ п/п	Вид ограничения	Коэффициенты при основных переменных											Тип огран.		Пр. части огран.
		х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13		14
1	площадь пашни в Iбр.	1	1	1										2450
2	труд. ресур-сы в I бр.	3,4	6,5	40	35									350000
3	баланс кор-мов в I бр.	-13,5	-2,6	-13	55									0
4	капвложен. в I бр.	0,5	3	0,5	30	-1								0
5	площ. паш-ни во IIбр.						1	1	1					1550
6	труд. ресур-сы во II бр.						3,5	8,5	45	42				115000
7	баланс кор-мов во II бр.						-14	-1,2	-14	56				0

продолжение таблицы 34

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
8	капвложен. во II бр.						0,6	0,9	3,5	30	-1		0
9	произв. зер-на на прод. в хозяйстве	15					15						19250
10	произ. мо-лока на прод. в хозяйстве				25					25			2300
11	капвложения в хозяйстве					1					1		31500
Z	Чистый доход	1150	850	2650	8850		1150	850	2650	8850			max

Решение задачи производилось на ЭВМ.

5. Анализ решения задачи:

1) Основные переменные, попавшие в базис:

х_3(осн.) – площадь, занятая овощами в I бригаде =2450,000 га

х_4(осн.) – поголовье КРС в I бригаде =565 гол.

х_5(осн.) – капитальные вложения в I бригаде =18171,700 руб.

х_6(осн.) – площадь, занятая озимой пшеницей во II бригаде =1283,330 га

х_8(осн.) – площадь, занятая овощами во II бригаде =266,667 га

х_9(осн.) – поголовье КРС во II бригаде =388 гол.

х_10(осн.) – капитальные вложения во II бригаде =13328,300 руб.

2) Основные переменные, не попавшие в базис:

х_1(осн.) – площадь, занятая озимой пшеницей в I бригаде =0 га

х_2(осн.) – площадь подсолнечника в I бригаде =0 га

х_7(осн.) – площадь подсолнечника во II бригаде =0 га

3) Дополнительные переменные, вошедшие в базис:

х_14(ост.) – недоиспользованные капитальные вложения в I бригаде =232229,000 руб.

х_15(ост.) – недоиспользованная площадь пашни во II бригаде =781,111 га

х_18(ост.) – недоиспользованные капитальные вложения во II бригаде =82233,300 руб.

4) Дополнительные переменные, не вошедшие в базис:

х_13(ост.) – недоиспользованные корма в I бригаде =0 ц к.е.

х_16(ост.) – недоиспользованные трудовые ресурсы во II бригаде =0 чел.-дн.

х_17(ост.) – недоиспользованные корма II бригады =0 ц к.е.

х_19(ост.) – избыток производства зерна на продажу в целом по хозяйству = 0 ц

х_20(ост.) – избыток производства молока на продажу в целом по хозяйству =0 ц

х_21(ост.) – недоиспользованные капитальные вложения в целом по хозяйству =0 руб.

5) Избыточные переменные, попавшие в базис:

х_12(изб.) – недоиспользованные трудовые ресурсы в I бригаде =21509,700 чел.-дн.

6) Избыточные переменные, не попавшие в базис:

х_11(изб.) – недоиспользованная площадь пашни в I бригаде =0 га

6. Ответ задачи:

Максимума чистого дохода =17103641,667 руб., хозяйство достигнет при следующем плане развития сельскохозяйственного производства по двум бригадам:

площадь, занятая овощами в I бригаде =2450,000 га

поголовье КРС в I бригаде =565 гол.

капитальные вложения в I бригаде =18171,700 руб.

площадь, занятая озимой пшеницей во II бригаде =1283,330 га

площадь, занятая овощами во II бригаде =266,667 га

поголовье КРС во II бригаде =388 гол.

капитальные вложения во II бригаде =13328,300 руб.