Примеры решения задач.

1. Тело движется равномерно вдоль оси Х со скоростью υ=2 м/с противоположно положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент времени t= 10 с после начала движения, если начальная координата х₀= 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Решение: Запишем уравнение для координаты тела: .Согласно условию задачи. Теперь уравнение для координаты имеет вид:,.Пройденный телом путь равен:s=υt=20 м. Ответ: -15 м; 20 м.

2. Движение точки на плоскости описывается уравнениями:,. Определите перемещение точки и постройте его на плоскостиXOY.

Решение: Уравнение перемещения находим, исключив из обоих уравнений время . Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем. Это уравнение прямой линии. Для построения прямой необходимы координаты двух точек: х=0; у=–8м при у=0; х=6м. Построим на чертеже точки В (0, -8) и С (6, 0). Через эти точки проходит указанная прямая.

График показан на рисунке.

3. Пользуясь графиком, изображенным на рисунке, определите перемещение тела через 4 с. Запишите формулу скорости для этого движения.

Решение: Начальная скорость по графику: υ₀ = 2 м/с, t=5c, (5)=6м/с.

Ускорение: =.

Скорость со временем возрастает, движение равноускоренное.

Общее уравнение скорости:

Уравнение скорости для данного случая: . Перемещение тела находится по формуле:;или.

При t=4с .Ответ: .

4. Конькобежец, разогнавшись до скорости υ₀ = 6 м/с, начал скользить равнозамедленно. Спустя 30 с модуль скорости конькобежца, движущегося прямолинейно, стал равен υ = 3 м/с. Найдите ускорение, считая его постоянным.

Решение: Конькобежец движется с постоянным ускорением

= .Ответ: – 0,1м/с².

5. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найдите время падения и высоту, с которой упало тело.

Решение: Для решения воспользуемся формулой: .

Согласно условию задачи Δh=h-h₁, где h₁ – путь тела при свободном падении за время t₁=t – τ (τ = 1 c).

Тогда можно записать: . Кроме того, или. Отсюда. Тело упало с высоты:.Ответ: 146 м.

6. Какую скорость имеют точки обода колеса мотоцикла радиусом 40 см, если они движутся с ускорением 1м/с².

Решение: Точки обода колеса движутся равномерно по окружности с центростремительным ускорением . Отсюда скорость движения найдем по формуле:.Ответ: .

Основы динамики.

Динамика – раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел. Основные законы были сформулированы великим английским учёным Исааком Ньютоном.

I закон Ньютона (закон инерции): «Существуют системы отсчёта, относительно которых все тела, невзаимодействующие с другими телами, находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно».

Инерция – явление сохранения скорости без воздействия на тело других тел.

I закон Ньютона применяется при движении космического корабля вдали от притягивающих тел.

Масса – мера инертности тела.

Сила – векторная величина, характеризующая количественную меру воздействия тел друг на друга. Сила имеет числовое значение (модуль), точку приложения и направление. Сила обозначается буквой F и измеряется в Н (ньютон).

Виды сил:

1. Сила тяжести , гдеg – ускорение свободного падения, g=9,8 м/с².

2.Сила упругости: (закон Гука), гдеk – жёсткость пружины (Н/м), - изменение длины пружины или удлинение (м), «минус» показывает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону приложенной силе.

3.Сила реакции опоры всегда направлена перпендикулярна поверхности.

4. Сила трения , где- коэффициент трения, зависящий от рода поверхности

II закон Ньютона: «Ускорение а, которое возникает у тела, прямо пропорционально равнодействующей всех сил , приложенных к телу, и обратно пропорционально массе тела m: ». – равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил действующих на тело. Направления ускорения и равнодействующей всех силвсегда совпадают.

II закон Ньютона проявляется при движении планет, падении тел на Землю, торможении и разгоне автомобиля.

III закон Ньютона: «Силы с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны: ».

III закон Ньютона проявляется при взаимодействии тел: Солнца и Земли, Земли и Луны, автомобиля и поверхности Земли, бильярдных шаров.

Закон Всемирного тяготения: «Два тела притягиваются друг к другу с силой , прямо пропорциональной произведению их масси обратно пропорционально квадрату расстоянияR между ними ».

G – гравитационная постоянная или постоянная всемирного тяготения, это сила, с которой притягиваются два тела по 1кг, находящиеся на расстоянии 1м; .