Сапромат / ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И УГЛОВ ПОВОРОТА БАЛКИ ПРИ ИЗГИБЕ

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И УГЛОВ ПОВОРОТА БАЛКИ ПРИ ИЗГИБЕ

Способ Верещагина Помимо непосредственного вычисления интеграла Мора можно пользоваться графоаналитическим приемом: способом перемножения эпюр или правилом Верещагина. Для вывода формулы, предложенной Верещагиным, возьмем один участок балки. Построим эпюру М_из от внешних сил. В сечении, где нужно найти прогиб балки, прикладываем единичную силу и строим от нее эпюру изгибающих моментов М₁. Часть этой эпюры на той же длине балки приведена на рис. В общем случае М_из описывается уравнением f(x), а эпюра от единичной нагрузки – уравнением прямой М₁ = ах + b. Подставляем эти значения в интеграл Мора: Выражение представляет собой статический момент площади.

Второй интеграл  имеет смысл площади эпюры изгибающих моментов внешних сил.

Поскольку , то окончательно получим , где  – ордината эпюры моментов М₁ от единичной силы под центром тяжести эпюры М_из. Для определения перемещений с учетом нескольких грузовых участков надо полученную формулу применить для всех этих участков    Таким образом, чтобы использовать правило Верещагина, необходимо: 1. Построить эпюры изгибающих моментов от внешних сил. 2. В том сечении, где надо определить прогиб, приложить единичную силу (для нахождения угла поворота сечения приложить единичный момент). 3. Построить эпюры изгибающих моментов от единичной силы (от единичного момента). 4. Вычислить площадь А_{М из} эпюры на каждом участке балки. 5. Умножить эту площадь на ординату единичной эпюры, находящуюся под центром тяжести эпюры моментов внешних сил. 6. Вычислить y_C либо  по формуле (14.7). При этом необходимо учитывать тот факт, что перемножение эпюр с одинаковыми знаками дает “плюс”, с разными “минус”. Положительные y_C и  всегда направлены в сторону действия соответствующей им единичной силы или единичного момента. Для упрощения процесса расчета деформаций сечений балки целесообразно воспользоваться готовой таблицей, где приведены формулы, по которым можно найти произведение А_{М из} y_ц.т. в зависимости от вида эпюр М_из и М₁ (см. таблицу).

Таблица – Значения, используемые при применении правила Верещагина