§9. Однородные системы уравнений.

Рассмотрим однородную систему уравнений.

В матричном виде: , где А= ; Х= .

– расширенная матрица

А~ (вычеркнув нулевой столбец) однородная система всегда совместна.

Возможны два случая:

1. r = n ( когда единственное решение x₁=…=x_n=0

2. r<n (когда бесконечное множество решений x₁,…,x_r – базисные неизвестные; x_r+1,…,x_n – свободные неизвестные.

Пример 9.1 Исследовать и решить систему

Ответ: , ,

Пример 9.2 Исследовать и решить систему

Ответ: бесконечное множество решений вида , , где

14