Квантовая механика и развитие информационных технологий
(вводная лекция)
Ю.И. Богданов
Физико-технологический институт РАН
По материалам доклада на Московском Суперкомпьютерном Форуме. Москва, ВВЦ, 26 октября 2011
План доклада:
-Закон Мура и развитие информационных технологий
-Мотивация квантовых вычислений - алгоритмическая сложность.
-Кубиты вместо битов.
-Многокубитовые системы - запутанность как основной ресурс квантовых вычислений.
-Идеальная схема квантового компьютера.
-Реализация квантовых компьютеров - ионы в ловушках, ЯМР, квантовые точки, сверхпроводники.
-Контроль квантовых состояний - квантовая томография.
-Заключение.
Закон Мура и развитие информационных технологий
Производительность наиболее мощного
Основные проблемы, мешающие увеличению производительности суперкомпьютеров.
Энергопотребление. Сейчас наиболее мощный суперкомпьютер из TOP 500, установленный в Японии потребляет 9,9 мегаватта электроэнергии, что соответствует выходной мощности небольшой электростанции и достаточно, чтобы поддерживать жизнедеятельность города с населением в 40 тыс. человек. Год назад наиболее мощный компьютер потреблял 4.4 мегаватта, а в 2009 2.48 мегаватта. При использовании существующих технологий для достижения экзафлопсной производительности счет пойдет уже на ГВатты энергии.
Эффективность межпроцессорного обмена. При увеличении количества процессоров общая производительность начинает упираться в скорость обмена данными между процессорами.
Надежность. При росте числа вычислительных узлов надежность системы также снижается по экспоненте.
Разложение числа на простые множители
Умножение многозначных чисел- простая задача, обратная задача (разложение на множители)- очень сложная
Метод решета числового поля (наилучший известный классический алгоритм)
число двоичных знаков 
число десятичных знаков
Алгоритм Шора (1994)
Если бы Вселенная была компьютером
N 1078 Число нуклонов во Вселенной
Гц, «тактовая» частота, определяемая временем пролёта света через протон
Полное число операций за время существования Вселенной – ресурс, достаточный для разложения числа с 12 тысячами знаков по классическому алгоритму, квантовый мегагерцовый компьютер решает задачу за 5 часов
Вселенная как суперкомпьютер
Оценка информационного ресурса Вселенной, полученная проф. Ллойдом из MIT из других соображений
Seth Lloyd Computational Capacity of the Universe// Phys. Rev. Lett. 2002,V.88, 237901
Идея квантовых вычислений
Feynman R. Simulating Physics with Computers // Int. J. Theor. Phys. 1982. V.21. №6/7. P.467-488.
Feynman R. Quantum Mechanical Computers // Found. of Phys. 1986. V.16. №6. P.507-531.
Ричард Фейнман
Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. М. Советское Радио. 1980. 128с.
Юрий Манин
Алгоритмическая сложность
Алгоритмы полиномиальной сложности: число операций (время решения задачи) растет полиноминально с ростом объема входных данных (класс P)
Алгоритмы неполиномиальной (например, экспоненциальной) сложности: требуют практически экспоненциально большого числа операций и/или экспоненциально большого объема памяти
•Разложение числа на простые множители
•Динамика сложных квантовых систем (конденсированные среды, белки, ДНК и др.)
Алгоритм Гровера (1996)
Алгоритм поиска по неструктурированной базе данных (решение произвольного булевского уравнения f(x1,x2, …,xn)=1 )
В классическом случае требует, очевидно, O(2n) вычислений f(x). Такая сложность никак не может быть улучшена на классическом компьютере.
Квантовый алгоритм Гровера решает задачу за O(2n/2), давая неоспоримое квадратичное преимущество.
Позволяет решать некоторые NP-полные задачи с квадратичным ускорением, относительно известных методов.