dsd13-gos / dsd-16=Проектирование на программируемых кристаллах / Конспекты лекций / 2

ЛЕКЦИЯ 2.

Конечные автоматы.

Автомат – идеализированное устройство, работающее в идеализированном дискретном времени

t = 0,1,2,3,…..

в каждый момент этого времени на входах и выходах формируется некоторый алфавит, т.е. непустые множества.

Упорядоченная последовательность символов или букв образует слово в данном входном или выходном алфавите.

Различают автоматы абстрактные

Структурные.

Микропрограммные.

М-автоматы.

Абстрактные автоматы.

Абстрактный автомат – устройство с одним входом и одним выходом. Автомат описывается следующим множеством элементов:

X = x₁,x₂,… x_k,

Z = z₁,z₂, … z_l,

S = s₁,s₂,… s_m,

f – функция переходов в следующий момент автоматного времени (t+1):

f(x,s_t)  s_t+1

 - функция выходов:

φ(x,s)  Z,

a₁ – начальное состояние автомата (t = 0).

Этот набор параметров называется кортеж.

Определяют два основных типа автоматов.

Автомат Мили (Mealy):

Функция выходов  ставит в соответствие паре переменных определенное состояние выхода:

x,sz z = x,s, z_i = _i(x_i,s_i).

Автомат Мура (Moore): функция переходов ставит выходной сигнал в соответствие состоянию автомата

fs  z, z_i = f(s_i).

Начальное состояние автомата а₁, безусловно, принадлежит множеству А:

a₁  A;

a₁ = A_t=o.

Несколько определений.

Комбинационые автоматы – это подкласс абстрактных автоматов с одним внутренним состоянием S = 0, т.е. в этих схемах нет памяти. Автоматы с памятью называются последовательностными.

Автомат называется конечным и детерминированным, если конечны множества A, x, Z и переходы между ними однозначны, т.е. только в одно состояние под действием одного и того же входного сигнала (слова, алфавита).

Автомат называется инициальным, если выделено начальное состояние.

Автомат называется полностью определенным, если область определения функции  совпадает с областью определения множества возможных пар вида S,Z.

Для автомата Мили область определения (о.о.)  совпадает с о.о. S,Z.

Для автомата Мура о.о. f совпадает с о.о.S

Задать автомат – значит описать все элементы кортежа x,Z,S,f,,a₁. Известны два способа: табличный и графический.

Рассмотрим примеры задания автоматов Мили и Мура.

Автомат Мили. Для задания необходимы 2 таблицы.

Таблица переходов f

Таблица выходов Z

S1

S2

S3

S4

S1

S2

S3

S4

X1

S2

S2

S1

S1

X1

Z1

Z1

Z2

Z4

X2

S4

S3

S4

S3

X2

Z5

Z3

Z4

Z5

В данном примере имеем следующие алфавиты:

S = S₁,S₂S₃,S₄,

X = X₁,X₂,

Z = Z₁, Z₂,Z₃,Z₄,Z₅,

S_i = f(S_k,X_i), Z_i = (S_i,X_i).

Можно воспользоваться для задания автомата совмещенной таблицей.

	S1	S2	S3	S4
X1	S2/ Z1	S2/ Z1	S1/ Z2	S1/ Z4
X2	S4/ Z5	S3/ Z3	S4/ Z4	S3/ Z5

Этот же автомат можно задатьь при помощи графа.

Граф автомата – ориентированная форма представления связей параметров кортежа.

Ворма представления связей параметров кортежа. 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 графе вершины – это состояния.

Дуги – переходы.

Выходные сигналы записываются в конце дуги.

Входные сигналы – в начале дуги.

Автомат Мура. Табличный способ задания автомата Мура показан ниже.

	Z3	Z2	Z3	Z1
	S1	S2	S3	S4
X1	S1	S3	S1	S4
X2	S2	S4	S4	S1

S = S₁,S₂S₃,S₄,

X = X₁,X₂,

Z = Z₁, Z₂,Z₃.

При представлении автомата в виде графа

Вершины – это состояния.

Дуги – переходы.

Выходные сигналы записываются рядом с вершиной.

Входные сигналы – в начале дуги.

X₁ Z₃

S₁

X₂

Z₂ x₁

S₂ x₁ S₃ Z₃

X₂ S₄ Z₁

X₁

Структурные автоматы.

Такой автомат имеет L входных {X₁…X_L} и N выходных полюсов {Z₁…Z_N}.

Каждому входному сигналу абстрактного автомата соответствует двоичный вектор, так же и выходному сигналу абстрактного автомата соответствует некоторый двоичный вектор. (Векторы могут быть и троичными, например

-01 ≡ 001 или 101, при этом старший разряд сигнала называется интервал второго ранга, ему соответствует 2 вектора. Если задают вектор как 0 - - то это интервал первого ранга, ему соответствует 4 вектора).

Структурный автомат (СА) учитывает структуру входных и выходных сигналов и внутреннее устройство автомата. Для проектирования структурных автоматов используют структурный синтез на базе структурной теории, основной принцип которой можно сформулировать следующим образом: построение логических схем автомата из элементарных автоматов, принадлежащих заранее заданному конечному числу типов.

1 1

{x} CA {Z}

L N

{x} {T}

комб. память

схема

{Z} {D}

Память автомата состоит из выбранных элементарных автоматов Мура. Триггеры – это структурные автоматы.

Структурный синтез осуществляется по таблицам состояний, переходов, записи логических функций, по ним построение логической схемы (или при помощи графов). (Пример – DC- триггер).

Микропрограммные автоматы. МПА. Широкий класс дискретных схем можно представить в виде композиции операционного (ОА) и управляющего (УА) автоматов.

X₁ Z₁ β₁

УА ОА β_П

X_L Z_N µ₁ µ_F

Задача УА – выработка распределенной во времени последовательности управляющих сигналов. Задача ОА – преобразование входных слов {µ_1.. µ_F} (это могут быть слагаемые, множимые, просто значения переменных. Результаты преобразований подаются на выходы {β_1.. β_П}.

Микрооперация – элементарный неделимый акт обработки информации в ОА в течение одного такта.

Совокупность микроопераций, выполняемых одновременно за один такт автоматного времени, образует микрокоманду.

Последовательность выполнения микрокоманд определяется функциями переходов (булевыми).

Совокупность микрокоманд и функций перехода образует микропрограмму.

Описание микропрограмм дается граф-схемой алгоритмов (ГСА):

begin end y_t x_l 0

1

М-автомат – это МПА, у которого в любой строке описания пути входного алфавита X(a_m, a_s) таблицы переходов записано не более одной переменной из множества {X}.

16