dsd11-12 / dsd-11=ТКС / full

Математическоеожидание:

Пример2: Гауссово(нормальное) распределение.

Плотность вероятности Гауссово распределения (рис.3.2),

функции представляет собой колоколообразную кривую с максимумом в точке а.

Непосредственным вычислениями можно показать, что а есть математическое ожидание, а b есть среднеквадратичное отклонение δ . Тогдаплотностьвероятностизаписываетсяввиде:

Функцияраспределенияимеетвид:

29

Графикэтогораспределенияприведеннарис.3.2.

К случайным процессам также относятся флуктуации напряжения и тока, связанные с шумовыми явлениями в полупроводниковых приборах. Шумы определяют нижнюю границу величины электрического сигнала, который необходимо усиливать или преобразовывать с помощью полупроводниковых приборов. Поэтому необходимо знать величину и природушумовыхявлений.

3.2 Тепловойшумврезисторе(шумДжонсона)

Причиной возникновения теплового шума являются флуктуации носителей заряда в проводящих телах под действием температуры. Это могут быть резисторы или проводники в виде металлической (Al, Au, Cr, W, V) пленки, используемой в ИМС, а также пленки или объемы полупроводниковых структур. Спектр шумового напряжения теплового шума очень широк из-за высокой плотности упаковки и высокой скорости носителейзаряда.

Среднеквадратичное отклонение напряжения теплового шума резистора связано с величиной его сопротивления R выражением ДжонсонаНайквиста:

30

которойизмеряетсяшум.

Cпектральная плотность среднеквадратичного отклонения напряжения

Формула (3.6) для среднеквадратичного отклонения тока теплового шумарезистораимеетвид:

или для спектральной плотности среднеквадратичного отклонения шумовоготока:

величинашумовоготокасоставляет:

i 4 10−12[ A / Гц]

Эквивалентнаясхемарезисторовсоответствующихвыражениям(3.6) и (3.6а) имеютвид, показанныйнарис.3.3.

31

Шумовые источники на эквивалентных схемах обычно

Рис.3.3. Эквивалентные схемы резисторов: а – в виде источника среднеквадратичного отклонения шумового напряжения; б – в виде источникасреднеквадратичногоотклоненияшумовоготока.

3.3 Дробовойшум

Источником дробового шума в полупроводниках является упорядоченное (под действием электрического поля) перемещение носителей, имеющих разную энергию. Проявляется он, например, в диодах илитранзисторах, припрохожденииносителямипотенциальногобарьера. Рассмотрим простую модель дробового шума. Пусть роль потенциального барьера выполняет p-n переход. Предположим, что концентрация электронов существенно превосходит концентрацию дырок. Тогда ток черезp-n переходбудетопределятьсяпотокомэлектроновкак

i = dQdt ,

где dQ - полный заряд, перенесенный электронами; dt - интервал времени переносазарядачерез p-n переход.

32

i

ΔΕ

t

Рис.3.4. Импульсытока

ie = 1,6 10−19 = 1,6 10−8 A 10−11

Обычно ток через p-n переход составляет несколько миллиампер. Это означает, что единичные вклады тока от отдельных электронов перекрываютсявовремени(рис.3.4).

Каждый электрон, движущийся в этом направлении, может иметь разную скорость, следовательно, и разную энергию. Это означает, что не все электроны преодолевают потенциальный барьер p-n перехода, а только те, энергиякоторыхбольшевеличины E.

Хаотический шум, возникающий при преодолении потенциального барьера, называется дробовым. Среднеквадратичное отклонение дробового шумаопределяетсявыражениемШоттки:

33

Рис.3.5 Шумоваяэквивалентнаясхемаидеальногодиода

Следует отметить, что спектральные плотности теплового и дробового шума не зависят от частоты. Шум такого типа называется белым шумом. Спектрчастотбелогошумабесконечен.

3.4. Фликкершум Этот тип шума характерен для всех полупроводниковых приборов, в

которых происходит генерацияирекомбинацияэлектронно-дырочныхпар. Фликкер шум связан с дефектами кристаллической решетки, а также с глубокими ловушечными центрами, находящимися близко к середине запрещеннойзонывполупроводнике.

34

Среднеквадратичноеотклонениетокафликкершумаимеетвид:

Часто β = 1, тогдаспектральнаяплотностьфликкершумаимеетвид:

т.е. спектральная плотность шума обратно пропорциональна частоте (рис.3.6). На низких частотах вклад фликкер шума в суммарный шум

устройстваможетбытьзначительным.

Sf

kfIα

f

Рис.3.6 Зависимостьспектральнойплотностифликкершумаотчастоты

35

3.5. ШумовыемоделикомпонентовИС

3.5.1 Диодввидеp-n перехода

Шумовая эквивалентная схема диода при положительном смещении показана на рис.3.7. На рисунке обозначены: rd - дифференциальное сопротивлениедиода; rб - сопротивлениер-области(базы) диода;

3.5.2.Биполярныйтранзистор

Шумовая эквивалентная схема биполярного транзистора, работающего в нормальном активном режиме, показана на рис.3.8. Малосигнальная эквивалентная схема биполярного транзистора дополнена источниками среднеквадратичногоотклоненияшума:

gm - дифференциальнаяпрямаяпередаточнаяпроводимостьтранзистора.

Каждыйизшумовыхисточниковсчитаетсянезависимым.

Э

Рис.3.8 Шумоваяэквивалентнаясхемабиполярноготранзистора

3.5.3.МДПтранзистор

Малосигнальная эквивалентная схема МДП транзистора, работающего впологойобласти, систочникамишумапоказананарис.3.9.

Исток

37

Рис.3.9. ШумоваяэквивалентнаясхемаМДПтранзистора