29. Линеаризованный малосигнальный анализ фапч. Порядок фапч и определение коэффициента передачи. Собственная частота и коэффициент затухания при настройке фильтра.

Когда система ФАПЧ в захвате, то динамический отклик на изменения фазы и частоты входного опорного сигнала может быть аппроксимирован линейной моделью до тех пор, пока эти изменения медленные и происходят вблизи рабочей точки.

Граф сигналов для линеаризованной малосигнальной модели ФАПЧ в состоянии захвата представлен на рис.7.5.

Рис.7.5. Линеаризованная малосигнальная модель ФАПЧ.

Управляющее напряжение на гун можно записать как

(7.15)

поскольку , то есть. Тогда передаточная функция, применяемая почти каждой ФАПЧ, будет выражена как

(7.16)

Разработка различных систем ФАПЧ заключается в подборе коэффициентов передачи , , , .Частично решить проблему захвата позволяет НЧ фильтр, который должен обладать существенным подавлением высокочастотных сигналов не входящих в полосу пропускания. Cтабилизирующий низкочастотный фильтр (рис. 7.7) имеет передаточную функцию , определяемую как

7.17) где , - постоянные времени, определяемые как , , причем Рис. 7.7 Схема низкочастотного фильтра.

После подстановки передаточной функции фильтра (7.17) в выражение общей передаточной функции ФАПЧ (7.16), получим функцию второго порядка

(7.18)

Передаточная функция фильтра когда параметр S0, то есть изменение фазы опорного сигнала , что приводит к фиксированному значению управляющего напряжения и .

соответственно (7.20)

Кроме того, S-область передаточной функции второго порядка имеет собственную частоту контура и коэффициент затухания, которые определяются следующим образом:

(7.21)

Исследования влияния коэффициента затухания показали, что:

• , то хорошее стабилизированное поведение ФАПЧ; , то макс плоская групповая задержка;, то макс плоская амплитуда сигнала.В большинстве случаев для ФАПЧ рекомендовано значение. В этом случае, при, получим

(7.22)

Постоянная времени переходного процесса всего контура для малых изменений фазы или частоты выражается как.

Порядок фапч.

Коэффициент передачи ФАПЧ с входной фазой и управляющим напряжениемопределяется выражением

(7.23)

1. ФАПЧ первого порядка с фильтром нулевого порядка.

Для фильтра нулевого порядка, тогда коэффициент передачи ФАПЧ соответствует выражению (7.24), представленному диаграммой Боде (рис. 7.9)

(7.24)

Рис. 7.9. Диаграмма Боде ФАПЧ

с фильтром нулевого порядка.

ФАПЧ c фильтром нулевого порядка называется ФАПЧ первого порядка 1 типа и передаточная функция определяется как

(7.25)

2. ФАПЧ второго порядка с фильтром первого порядка.

Определим передаточную функцию фильтра первого порядка как(7.26)где- граничная частота фильтра.

Тогда коэффициент передачи ФАПЧ

(рис.7.10)

(7.27)

ФАПЧ c фильтром первого

порядка называется ФАПЧ второго

порядка 1типа и его передаточная

функция определяется как

(7.28)

30. Три способа схемотехнического выполнения фазового детектора.

Аналоговый детектор. Фазо-частотный детектор.

Возможны три способа схемотехнического выполнения фазового детектора:

1. Аналоговый смеситель, выполненный на схеме Гильберта. Необходимо отметить, что его выходное напряжение зависит от постоянных составляющих входных сигналов, когда перемножают два синусоидальных сигнала подобной частоты.

2. Последовательный фазовый детектор, реализованный на логических схемах: либо на EXOR, либо на RS или D - триггерах (Flip-Flop). Отметим, что последовательные фазовые детекторы чувствительны на фронтах переключения, особенно когда контур ФАПЧ выходит на захват.

3. Фазо-частотный детектор. Реализует выходной сигнал, который отслеживает не только разность фаз, но и частоту входных сигналов, способствуя автоподстройке контура для захвата частоты.

1. Если применять фазовый детектор типа аналогового умножителя (рис.6.11 или 6.19), его выходное напряжение может быть записано как

(7.33)

Фазовый захват произойдет, когда . Тогда из выражения 7.33

(7.34)

Низкочастотный фильтр отсекает составляющую высокой частоты и сигнал, управляющий ГУН, получим как

(7.35)

где – это разность фаз между входным сигналом и выходным сигналом ГУН. При малыхимеем, что. Тогда

(7.36)

где - коэффициент передачи фазового детектора. Зависимость выходного напряжения фазового детектора на аналоговом умножителе от частоты приведена на рис.6.12.

Фазовый детектор на аналоговом умножителе главным образом успешно применяется, когда частота передачи слишком высокая и полоса пропускания достаточно узкая. Необходимо обратить внимание на фильтрацию паразитных составляющих. Иначе возможен ложный захват гармоник опорного сигнала.

2. Фазо-частотный детектор приведен на рис. 7.21.

Рис. 7.21Фазочастотный детектор:

Среднее значение U_PD имеет пилообразный вид с линейной областью в течение полного периода. В центре линейной области среднего значения U_PD расположена точка синхронизации.