Physics

Блок Physics {..} позволяет осуществлять выбор физических моделей используемых при моделировании устройства. В этом простом примере достаточно включить основные модели подвижности и модель поведения ширины запрещённой зоны. Как правило такими эффектами, как контактная ионизации (лавинный пробой в стоке) и туннелирование (ток утечки в подложку) на данной стадии можно пренебречь.

Physics {

Mobility (DopingDependence HighFieldSat Enormal) EffectiveIntrinsicDensity (OldSlotboom)

}

Резюме:

Mobility (DopingDependence HighFieldsat Enormal) – модель подвижности включает ее зависимость от уровня легирования, скорости насыщения и поперечного поля. Обратите внимание, что HighFieldSaturation может быть определено для определенного носителя (например eHighFieldSaturation - для электронов).

EffectiveIntrinsicDensity (OldSlotboom) – модель сужения запрещенной зоны кремния, которая определяет концентрацию собственных носителей.

Plot

Блок Plot определяет все переменные, которые должны быть сохранены в выходном графическом (.dat) файле. Естественно, что сохранены будут только те данные, которые DESSIS способен вычислить, основываясь на выбранных физических моделях.

Plot {

eDensity hDensity eCurrent hCurrent

Potential SpaceCharge ElectricField

eMobility hMobility eVelocity hVelocity

Doping DonorConcentration AcceptorConcentration

}

Math

DESSIS решает уравнения (которые в основном являются множеством частных дифференциальных уравнений) на дискретной сетке итерационным способом. Для каждой итерации рассчитывается ошибка, и DESSIS стремится получить решение, которое имеет приемлимо малую ошибку.

В нашем простом примере достаточно определить несколько установочных параметров для численного решения уравнений. В более сложных примерах можно использовать другие опции, включающие выбор метода для решения уравнений и выбор критериев вычисления ошибок.

Math {

Extrapolate

Derivatives

RelErrControl

NewDiscretization

}

Резюме:

Extrapolate - в квазистационарных смещениях по линейному закону начальное значение для данного шага будет получено путем экстраполяции решений с предыдущих двух шагов (если они существуют).

Derivatives - аналитические производные подвижности будут включены в Якобиан.

RelErrControl – “переключает” контроль над ошибками в ходе итераций от использования внутренних параметров ошибок к использованию более физически значимым параметров "ErrRef".

NewDiscretization - определяет улучшенную схему дискретизации для уранений непрерывности носителей заряда, энергетического баланса и температур в решетке. Рекомендуется для любого моделирования.

Solve

Блок "Solve" определяет последовательность решений, которые будут получены решающим устройством. Cток имеет фиксированное начальное смещение 100mV, а исток и подложка - 0V. Для моделирования характеристики ток стока от напряжения на затворе необходимо увеличивать напряжение на затворе от 0V до 2V и получать решения в каждой точке, расположенной между этими двумя точками. По умолчанию, размер шага между точками решения определен внутри DESSIS. По ходу моделирования выходные данные для каждого из электродов (токи, напряжения и заряды) сохраняются в файле nmos_des.plt после каждого шага и таким образом получается электрическая характеристика. В дальнейшем в программе INSPECT выводится график. Окончательное двумерное решение сохраняется в файле nmos_des.dat и его можно будет посмотреть в программе PICASSO.

Solve {

Poisson

Coupled { Poisson Electron }

Quasistationary (Goal { Name="gate" Voltage=2 })

{ Coupled { Poisson Electron } }

}

Резюме:

Poisson - определяет, что начальное решение является только нелинейным уравнением Пуассона.

Электроды имеют начальные электрические смещения, которые определены в блоке Electrode {..} - в этом примере смещение 100mV приложено к стоку.

Coupled {Poisson Electron} - второй шаг “вводит” уравнение непрерывности для электронов, с учетом начальных смещений. В данном случае уравнение непрерывности для электронов решается одновременно с уравнением Пуассона, и берет в качестве начального решение, полученное на предыдущем шаге. Такой подход (называемый методом Ньютона) к решению уравнений является быстрым и способен сходиться в большинстве случаев.

Quasistationary (Goal { Name="gate" Voltage=2 })

{ Coupled { Poisson Electron } }

- Quasistationary определяет, что должны быть получены квазистатические или установившиеся "равновесные" состояния. Набор "целей" (Goal) для одного или более электродов определен в круглых скобках (). В данном случае будет получена последовательность решений для увеличивающегося до 2V смещения на затворном электроде. В фигурных скобках {} для решения уравнения непрерывности для электронов и уравнения Пуассона задан метод Ньютона.

Каждый шаг смещения берет в качестве начального значения решение с предыдущего шага. Если в блоке Math задано extrapolate, то начальное значение для каждого шага смещения рассчитывается путем экстраполяции двух предыдущих решений.

Построение вольт-амперных характеристик в редакторе Inspect

В процессе моделирования выходные данные для каждого из электродов (токи, напряжения и заряды) сохранялись в файле nmos_des.plt. По окончании моделирования график зависимости тока стока от напряжения на затворе можно вывести в редакторе Inspect. Для этого надо открыть этот файл в редакторе Inspect: File, Load Datasets. Появится список контактов, которые были заданы в DESSIS в блоке Electrode. При нажатии на контакт, появляется список переменных, соответствующих контакту.

Чтобы получить зависимость тока стока от напряжения на затворе, выберите gate (контакт затвора) и Outer Voltage (выходное напряжение) и осуществите привязку к оси X кнопкой to X axis. Затем выберите drain (контакт стока) и eCurrent (ток электронов) и сделайте привязку к оси Y кнопкой to Y left axis. В области графиков отобразится кривая зависимости тока стока от напряжения на затворе.

Для определения порогового напряжения нажмите New и появится диалоговая панель Create Curve (создание кривой), в которой находится область Macros со списком предопределенных макросов, область Curves со списком имеющихся кривых и с двумя строками для ввода: имени создаваемой кривой (Name:) и формулы (Formula:). Чтобы определить пороговое напряжение по касательной к графику Id-Vg в точке максимального его изгиба, выберите макрос VT двойным нажатием на него. В результате в строке Formula появится прототип этого макроса: VT(<CURVE>). Выберите кривую двойным нажатием левой кнопки мыши на ее имени в области Curve. Формальный аргумент в макросе сменится именем указанной кривой. Нажмите Apply и появится окно со значением порогового напряжения. Аналогичным образом можно определить пороговое напряжение по уровню тока, равному 0.1 мкА/мкм, воспользовавшись макросом VT1. Для вычисления крутизны характеристики воспользуйтесь макросом gm. Для вычисления величины подпорогового тока воспользуйтесь формулой: vecvaly(«имя кривой»,x), где x равно вычесленному значению VT. Эта функция вычисляет значение y, соответствуюшие заданному значению x.