1 семестр_1 / МА / МП-12_Николаев_Олег_Практ_8 / МП-12_Николаев_Олег_Практ_8
.docxОтчет к упражнению 1
Для
функции
создать
M-File,
вычисляющий
приращение
функции в точке
при приращениях аргумента
С помощью вызова M-File
вычислить приращения функции в точках
при приращениях от 0 до 1 с шагом 0.1.
Создаем скрипт функции delta.m:
function df=delta(x0,dx)
df=(x0+dx)^2-x0^2;
end;
Выполняем скрипт:
clear all;close all;clc;
dx=0:0.1:1;
delta(0,dx)
ans =
Columns 1 through 9
0 0.0100 0.0400 0.0900 0.1600 0.2500 0.3600 0.4900 0.6400
Columns 10 through 11
0.8100 1.0000
delta(2,dx)
ans =
Columns 1 through 9
0 0.4100 0.8400 1.2900 1.7600 2.2500 2.7600 3.2900 3.8400
Columns 10 through 11
4.4100 5.0000
delta(-9,dx)
ans =
Columns 1 through 9
0 -1.7900 -3.5600 -5.3100 -7.0400 -8.7500 -10.4400 -12.1100 -13.7600
Columns 10 through 11
-15.3900 -17.0000
Отчет к упражнению 2
Создать
функцию, вычисляющую приращения функции
в точке 1 при различных приращениях
аргумента. Вычислить приращения функции
при приращениях аргумента от -0.5 до 0.5 с
шагом 0.05.
Создаем скрипт функции delta2.m:
function df=delta2(dx)
df=1./(1+dx)-1;
end
Выполняем скрипт:
dx=-0.5:0.05:0.5;
delta2(dx)
ans =
Columns 1 through 9
1.0000 0.8182 0.6667 0.5385 0.4286 0.3333 0.2500 0.1765 0.1111
Columns 10 through 18
0.0526 0 -0.0476 -0.0909 -0.1304 -0.1667 -0.2000 -0.2308 -0.2593
Columns 19 through 21
-0.2857 -0.3103 -0.3333
Отчет к упражнению 3
Создать
функцию, зависящую от точки
и приращения
вычисляющую предел отношения приращения
функции к приращению аргумента для
функции
.
Вычислить отношение приращения функции
к приращению аргумента для каждой из
точек 1; 0,5; 2 при приращениях аргумента
0,1; 0,01; 0,001.
Создаем скрипт функции delta3.m:
function l=delta3(x0,dx)
l=(sqrt(x0+dx)-sqrt(x0))./dx;
Выполняем скрипт:
delta3(1,0.1)
ans =
0.4881
delta3(1,0.01)
ans =
0.4988
delta3(1,0.001)
ans =
0.4999
delta3(0.5,0.1)
ans =
0.6749
delta3(0.5,0.01)
ans =
0.7036
delta3(0.5,0.001)
ans =
0.7068
delta3(2,0.1)
ans =
0.3492
delta3(2,0.01)
ans =
0.3531
delta3(2,0.001)
ans =
0.3535
Отчет к упражнению 4
Создать
функцию, зависящую от функции, точки и
приращения, вычисляющую отношение
приращения функции к приращению
аргумента. Вычислить значения этой
функции в точках 1, 2,
при приращениях аргумента 0,001,
для функций
.
Создаем скрипт функции delta4.m:
function l=delta4(fname,x0,dx)
l=(feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx;
Создаем скрипт функции myfun1.m:
function f=myfun1(x)
f=x^(1/3);
Создаем скрипт функции myfun2.m:
function f=myfun2(x)
f=2^x;
Выполняем скрипт:
delta4('myfun1',1,0.001)
ans =
0.3332
delta4('myfun1',1,-0.001)
ans =
0.3334
delta4('myfun1',2,0.001)
ans =
0.2100
delta4('myfun1',2,-0.001)
ans =
0.2100
delta4('myfun1',-3,0.001)
ans =
-0.0801 - 0.1388i
delta4('myfun1',-3,-0.001)
ans =
-0.0801 - 0.1388i
delta4('myfun2',1,0.001)
ans =
1.3868
delta4('myfun2',1,-0.001)
ans =
1.3858
delta4('myfun2',2,0.001)
ans =
2.7735
delta4('myfun2',2,-0.001)
ans =
2.7716
delta4('myfun2',-3,0.001)
ans =
0.0867
delta4('myfun2',-3,-0.001)
ans =
0.0866
Отчет к упражнению 5
Создать функцию, зависящую от функции и точки, вычисляющую значение производной функции в точке по определению. Для функций и точек из упражнения 4 вычислить значения производных. Заполнить таблицу, вставив вместо упр4 и упр5 результаты соответствующих упражнений.
Создаем скрипт функции delta5.m:
function l=delta5(fname,x0)
dx=sym('dx');
l=limit((feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx,dx,0);
end
Выполняем скрипт:
delta5('myfun1',1)
ans =
1/3
delta5('myfun1',2)
ans =
NaN
delta5('myfun1',-3)
ans =
-Inf
delta5('myfun2',1)
ans =
2*log(2)
delta5('myfun2',2)
ans =
4*log(2)
delta5('myfun2',-3)
ans =
1/8*log(2)
|
|
|
|
|
|
0.3332 |
1.3868 |
|
1/3 |
2*log(2) |
|
|
|
0.2100 |
2.7735 |
|
NaN |
4*log(2) |
|
|
|
-0.0801 - 0.1388i |
0.0867 |
|
-Inf |
1/8*log(2) |
Отчет к упражнению 6
Вычислить
производные и их значения в точке
для следующих функций
а)
syms x;
y=diff('(arctan(sqrt(x)))^2',x,1)
y =
atan(x^(1/2))/x^(1/2)/(1+x)
subs(y,'x',0.5)
ans =
0.5803
б)
.
syms x;
y=diff('3^arcsin(x^2)',x,1)
y =
2*3^asin(x^2)*x/(1-x^4)^(1/2)*log(3)
subs(y,'x',0.5)
ans =
1.4977
Отчет к упражнению 7
Создать
файл-функцию для построения касательной
к графику функции в точке. Входными
аргументами функции являются строка с
символическим представлением функции
одной переменной
и числовое значение абсциссы точки
в которой следует провести касательную.
Файл-функция выводит в одном графическом
окне графики функции и касательной к
ней в заданной точке на промежутке
Алгоритм файл-функции включает:
1) Нахождение производной символически заданной функции.
2) Формирование символического выражения для касательной и подстановки в него значения производной, абсциссы и ординаты точки, в которой проводится касательная.
3) Построение графика функции и касательной к нему в указанной точке на указанном промежутке.
function y=touch(fname,x0)
hold on;grid on;
syms x;
y1=diff(fname,x,1);
f=@(x)fname;
y0=feval(f,x);
y11=subs(y1,'x',x0);
y00=subs(y0,'x',x0);
y=y00+y11*(x-x0);
xp=x0-1:0.1:x0+1;
yp=subs(y,'x',xp);
plot(xp,yp);
yp=subs(y0,'x',xp);
plot(xp,yp,'m');
end
Используя созданную файл-функцию, построить график функции и касательную к нему для следующих функций:
а)
touch('(cos(3*x))^3',pi/4);
б)
.
touch('exp(2*x)',1);
Отчет к упражнению C1
Создать
функцию, зависящую от функции, точки и
приращения, вычисляющую отношение
приращения функции к приращению
аргумента. Вычислить значения этой
функции в точках 1, 2,
при приращениях аргумента 0,001,
для функции
Создаем скрипт функции:
function l=c1(fname,x0,dx)
l=(feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx
Выполняем скрипт:
y=@(x)(sin(1/x))^5;
c1(y,1,0.001);
l =
-1.3524
c1(y,1,-0.001);
l =
-1.3565
c1(y,2,0.001);
l =
-0.0579
c1(y,2,-0.001);
l =
-0.0580
c1(y,-3,0.001);
l =
-0.0060
c1(y,-3,-0.001);
l =
-0.0060
Отчет к упражнению C2
Заполнить таблицу, вставив вместо С1 результаты упражнения С1, а вместо С2 значение производной функции в указанной точке, вычисленное по определению.
Создаем скрипт функции:
function l=c2(fname,x0)
syms dx;
l=limit((feval(fname,x0+dx)-feval(fname,x0))/dx,dx,0)
end
Выполняем скрипт:
y=@(x)(sin(1/x))^5;
c2(y,1);
l =
NaN
c2(y,2);
l =
NaN
c2(y,-3);
l =
NaN
|
|
|
|
|
|||||
|
|
-1.3524 |
NaN |
-0.0579 |
NaN |
-0.0060 |
NaN |
||
Отчет к упражнению C3
Вычислить
производную функции
и ее значение в точке
syms x;
y=diff('log(x^2+1)/log(3)/(arccos(sin(x)))^3',x,1)
y =
2*x/(x^2+1)/log(3)/(1/2*pi-asin(sin(x)))^3+3*log(x^2+1)/log(3)/(1/2*pi-asin(sin(x)))^4*cos(x)/(1-sin(x)^2)^(1/2)
subs(y,'x',0.5)
ans =
1.0566