Отчет к упражнению 1

Найти все значения корней . Используя операции отношения, выяснить:

1) какие из найденных корней изображаются на комплексной плоскости точками, лежащими в левой полуплоскости;

2) какие из найденных корней изображаются на комплексной плоскости точками, лежащими на действительной оси;

3) какие из найденных корней имеют главный аргумент, больший .

clear all;close all;clc;

%%Упражнение 1

z=256;

k=0:1:7;

r=z;

zr=r^(1/8)*(cos(2*pi*k/8)+i*sin(2*pi*k/8))

zr =

Columns 1 through 5

2.0000 1.4142 + 1.4142i 0.0000 + 2.0000i -1.4142 + 1.4142i -2.0000 + 0.0000i

Columns 6 through 8

-1.4142 - 1.4142i -0.0000 - 2.0000i 1.4142 - 1.4142i

round(real(zr))<0%точки, лежащие в левой полуплоскости

ans =

0 0 0 1 1 1 0 0

round(imag(zr))==0%точки, лежащие на действительной оси

ans =

1 0 0 0 1 0 0 0

angle(zr)>pi/3%главный аргумент больше pi/3

ans =

0 0 1 1 1 0 0 0

Отчет к упражнению 2

Пусть , . Используя операции отношения и логические операции, выяснить, какие из приведенных ниже утверждений верные, а какие нет:

1) 2) 3) ;

4) только одно из чисел , по модулю меньше 4.

clear all;close all;clc;

%%Упражнение 2

z1=2-3i;z2=5+i;

(angle(z1)>pi/3)&(angle(z2)<=5*pi/6)

ans =

0

(real(3*z1+2*z2)<8)|(imag(z1-z2)~=2)

ans =

1

(abs(z1)>=5)&(abs(z1)<6)

ans =

0

(abs(z2)>=5)&(abs(z2)<6)

ans =

1

xor(abs(z1)<4,abs(z2)<4);

ans =

1

Отчет к упражнению 3

Сформировать массив с элементами , где . Используя операцию логического индексирования, выбрать из массива числа, удовлетворяющие условиям:

а) ; б) .

clear all;close all;clc;

%%Упражнение 3

k=1:1:8;

z=(1+3i).^k

z =

1.0e+003 *

Columns 1 through 5

0.0010 + 0.0030i -0.0080 + 0.0060i -0.0260 - 0.0180i 0.0280 - 0.0960i 0.3160 - 0.0120i

Columns 6 through 8

0.3520 + 0.9360i -2.4560 + 1.9920i -8.4320 - 5.3760i

z(real(z)>2);

ans =

1.0e+002 *

0.2800 - 0.9600i 3.1600 - 0.1200i 3.5200 + 9.3600i

z(imag(z)<=real(z))

ans =

1.0e+002 *

0.2800 - 0.9600i 3.1600 - 0.1200i

Отчет к упражнению 4

Сформировать массив с элементами , где . Используя операцию логического индексирования, заменить в этом массиве числа, удовлетворяющие условию , на 0.

clear all;close all;clc;

%%Упражнение 4

k=1:1:9;

z=3-ki

z =

Columns 1 through 5

3.0000 - 1.0000i 3.0000 - 2.0000i 3.0000 - 3.0000i 3.0000 - 4.0000i 3.0000 - 5.0000i

Columns 6 through 9

3.0000 - 6.0000i 3.0000 - 7.0000i 3.0000 - 8.0000i 3.0000 - 9.0000i

z((4<abs(z))&(abs(z)<=7))=0

z =

Columns 1 through 5

3.0000 - 1.0000i 3.0000 - 2.0000i 0 0 0

Columns 6 through 9

0 3.0000 - 7.0000i 3.0000 - 8.0000i 3.0000 - 9.0000i

Отчет к упражнению 5

На комплексной плоскости построить множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям (программы оформить, используя скрипты):

1) ; 2)

clear all;close all;clc;

%%Упражнение 5

x=3-6*rand(1,10^5);

y=3-6*rand(1,10^5);

z=x+y*i;

l=(abs(z-1-i)>=1)&(abs(z-1-i)<=2);

plot(z(l),'.');

grid on

axis equal

axis([-3 3 -3 3])

hold on

line ([-3 3],[0 0],'Color','black')

line ([0 0],[-3 3],'Color','black')

xlabel('Re(z)'),ylabel('Im(z)')

title('1<=|z-1-i|<=2');

clear all;close all;clc;

x=3-6*rand(1,10^5);

y=3-6*rand(1,10^5);

z=x+y*i;

l=(abs(angle(z))>=pi/4)&(abs(z-1)<=2);

plot(z(l),'.');

grid on

axis equal

axis([-3 3 -3 3])

hold on

line ([-3 3],[0 0],'Color','black')

line ([0 0],[-3 3],'Color','black')

xlabel('Re(z)'),ylabel('Im(z)')

title('|Arg(z)|>=\pi/4, |z-1|<=2');