Вариант 3

Отчет к упражнению 1

clear all;close all;clc;

subplot(2,2,1);

hold on;grid on;axis equal;

xlabel('x'),ylabel('y');

syms x;

%строим y

fplot('cos(x)',[-2*pi 2*pi]);

title('y=cos(x)');

subplot(2,2,2);

hold on;grid on;axis equal;

xlabel('x'),ylabel('y');

%строим у1

fplot('cos(x-1)',[-2*pi 2*pi]);

title('y1=cos(x-1)');

subplot(2,2,3);

hold on;grid on;axis equal;

xlabel('x'),ylabel('y');

%строим у2

fplot('cos(abs(x)-1)',[-2*pi 2*pi]);

title('y2=cos(|x|-1)');

subplot(2,2,4);

hold on;grid on;axis equal;

xlabel('x'),ylabel('y');

%строим у3

fplot('cos(abs(x-2)-1)',[-2*pi 2*pi]);

title('y3=cos(|x-2|-1)');

y3=cos(|x-2|-1)

График y1 получается из графика у сдвигом на 1 по оси х вправо.

График у2 получается из графика у1 симметричным отражением относително оси у.

График у3 получается из графика у2 сдвигом на 2 по оси х вправо.

Отчет к упражнению 2

z=27i;

r=abs(z);

phi=angle(z);

k=0:1:2;

zroot=r^(1/3)*(cos((phi+2*pi*k)/3)+i*sin((phi+2*pi*k)/3))

%приближенные значения

zroot =

2.5981 + 1.5000i -2.5981 + 1.5000i - 3.0000i

a=sym('pi/2');

r^(1/3)*(cos((a+2*pi*k)/3)+i*sin((a+2*pi*k)/3))

%точные значения

ans =

[ 3/2*3^(1/2)+3/2*i, -3/2*3^(1/2)+3/2*i, -3*i]

zroot(imag(zroot)==0)

%таких корней нет

ans =

Empty matrix: 1-by-0

zroot(angle(zroot)>-pi/6)

%корни, главный аргумент которых больше -pi/6

ans =

2.5981 + 1.5000i -2.5981 + 1.5000i

Отчет к упражнению 3

syms x;

hold on;grid on;

xlabel('x'),ylabel('y');

fplot('x^3-10*x^2-2',[-100 100 -1000 1000]);

title('f(x)=x^3-10*x^2-2');

maple('solve','{x^3-10*x^2-2>=0}',x)

ans =

{1/3*(1027+3*6081^(1/2))^(1/3)+100/3/(1027+3*6081^(1/2))^(1/3)+10/3 <= x}

vpa(ans,4)

ans =

{10.02 <= x}

clear all;close all;clc;

syms x;

hold on;grid on;

xlabel('x'),ylabel('y');

fplot('x^3-10*x^2+15',[-100 100 -1000 1000]);

title('f(x)=x^3-10*x^2+15');

maple('solve','{x^3-10*x^2+15>=0}',x)

ans =

{x <= -1/12*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-100/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+10/3-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-200/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)), -1/12*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-100/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+10/3+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-200/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)) <= x}, {1/6*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+200/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+10/3 <= x}

vpa('{x <= -1/12*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-100/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+10/3-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-200/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)), -1/12*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-100/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+10/3+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)-200/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)) <= x}',4)

ans =

{x <= 1.313+.1066e-2*i, -1.159-.6660e-3*i <= x}

vpa('{1/6*(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+200/3/(6380+180*i*719^(1/2))^(1/3)+10/3 <= x}',4)

ans =

{9.846-.2e-3*i <= x}

Отчет к упражнению 4

syms n;

x=sqrt(2*n^3+2*n+1)/sqrt(n^3-2*n);

a=limit(x,n,Inf)

a =

2^(1/2)

maple('solve','{abs(sqrt(2*n^3+2*n+1)/sqrt(n^3-2*n)-2^(1/2))<0.01,n>=1}',n)

ans =

{14.689555215524467390776866583746 < n}

%n0=14

maple('solve','{abs(sqrt(2*n^3+2*n+1)/sqrt(n^3-2*n)-2^(1/2))<0.001,n>=1}',n)

ans =

{46.154394522474058062540757289520 < n}

%n0=46

subplot(1,2,1);

grid on;hold on;

n0=14;e=0.01;a=2^(1/2);

fplot('sqrt(2*n^3+2*n+1)/sqrt(n^3-2*n)',[n0-10 n0+10]);

line([n0-10 n0-10;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','red');

xlabel('n'),ylabel('X_{n}');

subplot(1,2,2);

grid on;hold on;

n0=46;e=0.001;a=2^(1/2);

fplot('sqrt(2*n^3+2*n+1)/sqrt(n^3-2*n)',[n0-10 n0+10]);

line([n0-10 n0-10;n0+10 n0+10],[a-e a+e;a-e a+e],'Color','red');

xlabel('n'),ylabel('X_{n}');