Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить угол между прямой и плоскостьюОтвет:

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскостиОтвет:

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельной прямойОтвет:

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ординат и точку Ответ:

5. Составить уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек иОтвет:

6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямойОтвет:

7. Через точку провести прямую, перпендикулярную плоскостиОтвет:

8. Через прямую провести плоскость, параллельную прямойОтвет:

9. Через точку провести плоскость, перпендикулярную плоскостямиОтвет:

10. Составить уравнение плоскости, симметричной плоскости а) относительно начала координат, б) относительно осив) относительно плоскостиг) относительно плоскостид) относительно точкиОтвет: а)б)в)г)д)

11. Составить уравнение прямой, симметричной прямой а) относительно начала координат, б) относительно осив) относительно плоскостиг) относительно плоскостид) относительно точкиОтвет: а)б)в)г)д)

12. Найти точку пересечения плоскости и прямой, проходящей через точкииОтвет:

13. При каких прямаяа) параллельна плоскостиб) перпендикулярна этой плоскости? Ответ: а)б) такихнет.

14. При каких прямыеи– скрещивающиеся? Ответ:

15. Спроектировать точку на плоскостьОтвет:

16. Спроектировать точку на прямуюОтвет:

17. Спроектировать ось на плоскостьОтвет:

18. Найти расстояние от точки до плоскостиОтвет:

19. Найти расстояние между плоскостями иОтвет:

20. Составить уравнение плоскости, расположенной на одинаковых расстояниях от плоскостей иОтвет:

21. На оси ординат найти точку, равноудалённую от плоскостей иОтвет:и

22. Найти расстояние от точки до прямойОтвет: 5.

23. Найти расстояние от начала координат до прямой Ответ:

24. Найти расстояние между прямыми и Ответ:

25. Найти расстояние между прямыми иОтвет:

26. Найти расстояние между прямой и осью абсцисс. Ответ:

27. Ребро куба равно Найти расстояние между скрещивающимися диагональю куба и диагональю грани куба. Ответ:

28. Боковые грани правильной шестиугольной призмы являются квадратами со стороной Вычислить расстояние между скрещивающимися диагоналями двух смежных граней призмы. Ответ:

29. На прямой найти точку, удалённую от оси абсцисс на расстояние, равное 5. Ответ:или

30. На оси абсцисс найти все точки, равноудалённые от прямых иОтвет:и

31. Выяснить взаимное расположение плоскостей: а) иб)ив)иОтвет: а) пересекаются по параллельным прямым; б) пересекаются в точке; в) проходят через одну прямую.

32. Составить уравнение биссектрисы треугольникав которомОтвет:

33. Найти угол между гиперплоскостями и(в четырёхмерном пространстве). Ответ:

    34. Спроектировать точку на гиперплоскость(в четырёхмерном пространстве). Ответ:

    35. Найти точку, симметричную точке относительно прямойОтвет:

    36. Даны точки иНа оси абсцисс найти точкутакую, что площадь треугольникаравна 2. Ответ:и

    37. Даны точки иНа плоскостинайти точкутакую, что– равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузойОтвет:и

    38. Даны прямые иСоставить уравнение общего перпендикуляра к этим прямым, пересекающего данные прямые. Ответ:

    39. Через точку провести прямую, пересекающую прямыеиОтвет:

72