1. Математические методы физики / Математический аппарат физики

- гиперкомплексные 43, 238, 239

- векторная,направление поляризации

- дифференциальные операции 206,

229

207

- - плоскость поляризации 229

- - - преобразование 207, 209

- - поперечная 229

- дуальные 239, 241

- - продольная 229

- интегралы векторные 205, 214, 216

- - эллиптически поляризованная 229

- - скалярные 212, 214

- волновая нормаль 226

- - - линейные 205

- - поверхность 471

- - - несобственные 213

- волновое число 226

- - - поверхностные 205

- волновой вектор 226

- - - собственные 213

- - луч 223

- - - теорема Гаусса 212

- - пакет 227

- - - - Грина 212

- группы волн 227

- - - - Пуассона 213

- - - диффузные 228

- - - - Стокса 212

- дисперсия 226

- комплексные 236, 237

- длина 226, 471

- компоненты ковариантные 254

Волна затухающая 228

Векторы, компоненты

- интенсивность 226

контравариантные 254

- модулированная 227

- полевые 485

- плоская 225, 465

- полярные 263

- - нормальная форма 226

- произведение векторное 203

- - поперечная 465

- - скалярное 202

- скорость групповая 227

- системы в многомерных

- - фазовая 227

пространствах 252, 254

- стоячая 227

- совокупности 221, 222

- сферическая 228, 466

- сумма 202

- упругая поперечная 438

Вероятность испускания 533

- - - скорость распространения 438

- - вынужденного 534

- - продольная 438

- - спонтанного 534

- - - скорость распространения 438

- многопараметрическая 400

- фаза 226, 471

- определение 395

- фазовая постоянная 226

- перехода 495, 514

- фронт 226

- - в идеальном газе 562

- цилиндрическая 229, 465, 466

- - квантовая 500

Волчок свободный 429

- - статистическая 560

- симметрический 429

- - элементарная 554

- - нутация 430

- поглощения 534

- - прецессия 430

- состояния статистическая 557

Время, растяжение 480

- теорема разложения 511

- релаксации 439

Вес статистический 560

- собственное 479

Волна, амплитуда 226, 471

- сокращение 480

- анизотропия 226

Выравнивание 402, 403

- посредственных наблюдений 403

Вычеты 107

- гидродинамическое 441

Вязкость 439

- критическое 551

Газ идеальный, модель 561, 566

Движение броуновское 589

- - уравнение состояния 563

- винтовое 190

- реальный 551

- пданет 197, 494, 573, 574

- электронный 566, 586

Делитель интегрирующий 539, 540

Гамма-функция, см. Функция Г

Дельта-функция, см. Функция \delta

Гауссова числовая плоскость 27

Деформация 432

Гемиэдрии 302, 304

- закон Гука 434

Геодезическая линия 256

- изгиба 438

Геометрия, определение 26

- растяжения 432, 437

Герполодия 429

- сдвига 433, 437

Голоэдрия 302, 304

- тензор 432

Гидродинамика 440, 442

- энергия 435

Гидростатика 442

Дивергенция 207, 251

Гипотеза адиабатическая 492

- поверхностная 219

Градиент 206, 249

Диполь 219, 445

- векторный 206

- магнитный 450

Группа абелева 288

- моменты 219, 445

- вращении 297, 298, 579, 588

- плотность 445

- закон композиции 288

Дисперсия света 531

- изоморфизм 289

- статистическая нормальная 399

- классы смежности 290

- - субнормальная 399

- непрерывная 291

- - супернормальная 399

- - бесконечная 292

Дифференциал полный 56

- - конечная 292

Дифференцирование, введение новых

Группа непрерывная связная 292

переменных 47

- - смешанная 292, 297

- векторов в n-мерных пространствах

- нормальный делитель 291

256, 257

- перестановок 288, 298, 300

- интегралов 58, 59

- подгруппы 289, 290

- произведений и частных 54, 55

- - см. Подгруппы

- функций n переменных 57, 58

- - сопряженные 291

- - неявных 56

- полная ортогональная 297

- - обратных 55

- порядок 288

- - от функций 55

- представления 293, 577, 579

- - с параметрическим заданием 56

- - степень 293

- численное 76

- - характер 293

Диффузия 538, 546

- симметрии 520, 522

Диффузия, коэффициент 589, 590

- симметрическая 298

Длина волны комптоновская 522, 532

- среднее значение функции на ней

- - см. Волна

289

Дополнения алгебраические 177, 178

Давление 434

Единица длины 595

- внутреннее 537

- количества электричества 594

- энергии 594

- - точечный 444

Емкость электрическая 457

Значения собственные кратные 366,

Задача возмущении в квантовой

368

механике 516

- - непрерывные 368, 370

- решение несимметрическое 361, 373

- - оператора 47

- - - симметрическое 367, 373

Значения собственные определение

- невозмущенная 361, 362

366, 368

- Штурма-Лиувилля 352

- - простые 362, 365

Задачи вариационные,

- - - возмущения 363, 364

аппроксимация ломаными 391

- - - - метод Шредингера 364, 500

- - изопериметрические 390

- - расщепление 522, 587

- - метод Ритца 389

Значения средние 563, 565

- - приведение к дифференциальным

- - в квантовой механике 496, 511,

уравнениям 384, 389

513

- - прямые методы решения 384, 389,

Излучение, взаимодействие с

391

веществом 528, 532

- - сведение к задаче с бесконечным

- - - - простые процессы 532, 535

числом переменных 389, 390

- в полости 552

- - униформизация 387

- вынужденное 530, 534

- - условия трансверсальности 387

- дипольное 463

- краевые 357

- - магнитное 470

Закон Био-Савара 450, 458

- - электрическое 470

- Гука 434

- квадрупольное электрическое 470

- Дальтона 549

- мультипольное 470

- действующих масс 550

- поле 528

- индукции Фарадея 451

- спонтанное 530, 534

- Кулона 444, 458

- - в поле излучения 534

- Ома 450

- тормозное 531

- ошибок Гаусса 398, 590

Импульс 414

- смещения Вина 535

- вероятный 565

- сохранения заряда 444

- канонический 467, 600

- - энергии-импульса 483, 486

- обобщенный 419

- Стефана-Больцмана 535, 552

- полный 467, 500

- тяготения Ньютона 491, 528

- средний 565

Законы Кеплера 581, 583

Инвариантность градиентная 462

Заряд магнитный 447

Инварианты релятивистские 489

- - свободный 448

Инверсия 190

- размерность 452

Индексы Миллера 224

- электрический, закон сохранения

Индукция магнитная 448

444

- размерность 452

- - индуцированный 447

- электрическая 446

- - поверхностный 445

Интеграл ошибок 142, 389, 399

- - поляризационный 445

- состояний 559

- - пространственный 444

Интегралы криволинейные 102, 103

- - интегральная теорема Коши 102,

Количество теплоты 538, 553

103

- электричества 444

- - методы вычисления 107, 110

Кольцо магнитное 584

- - - - метод перевала 108

Конормаль 351

- - теорема о среднем 103

Контур колебательный 461

- - формула Коши 103

Координаты двумерные биполярные

- неопределенные 53

269, 270

- - таблица 59, 61

- - декартовы 264, 265

- обменные 517

- - общие неортогональные 265, 266

- определение 31

- - - ортогональные 266, 267

- определенные 53

- - параболические 268

- - методы вычисления 64, 65

- - полярные 267

- - некоторые формулы 67, 70

- - эллиптические 268, 269

- - оценки 66

- n-мерные полярные 285, 287

- - приближение суммами 66

- обобщенные 419

Интегралы Френеля 59

- трехмерные биполярные 280, 281

- Фурье, 94, 568, 569

- - вращательно-симметричныо 273,

- эллиптические 70, 74, 155, 156

281

- - нормальная форма Венерштрасса

- - декартовы 270, 271

155

- - конические 281, 282

- - - - Лежандра 155

- - - эллиптические 282

Интегрирование, методы 61, 64

- - общие цилиндрические 271, 273

- определение 31

- - - эллипсоидальные 282, 285

- специальные подстановки 63

- - - - вырождение 284

- численное 76

- - параболические 275, 276

Интенсивности линий 495

- - сферические 274, 275

Интерполяция 77, 78

Координаты трехмерные

Итерация 39

тороидальные 279, 280

Квант действия 493, 498

- - эллипсоида вытянутого 276, 277

Квантование пространственное 494

- - - сплющенного 277, 278

Кватернионы 27, 28, 192

- циклические 418

- в векторной символике 237, 238

Корреляция 400, 401

- связь с операторами 27, 42

- коэффициент 400

Кинематика теории относительности

Коэффициент взаимоиндукции 457

479, 480

- всестороннего сжатия 436

Класс смежный 290

- полезного действия 545

- сопряженных элементов 290

- поперечного сжатия 435

Классы кристаллографические 301,

- самоиндукции 457, 458

302, 305

- трения 439

Ковариантность 408

- увлечения 489

Колебания вынужденные 322, 375,

- электростатической индукции 457

376

Коэффициенты биномиальные 182,

- около положений равновесия 225,

183, 591, 592

425, 427

- рядов 593

- термодинамические 541, 542

- обратимые 170, 172

Линия вихревая 219

- ограниченные 175

- - момент 220

- определение 166

- геодезическая 490

- подобные 172, 173

- естественная ширина 530, 534

- порядок 167

- мировая 478, 479

- произведение прямое 168, 169

Луч 471

- равенство 167

Магнитостатика 447, 448

- ранг 169

Масса инертная,

- резольвента 170, 176

пропорциональность

- след 169, 173

тяготеющей массе 490

- степени и полиномы 170

Матрица альтернирующая 172

- сумма 167

- - антисимметрическая 172

- транспонированные 166

- двумерная 30

- умножение на скаляр 167

- диагональная 49, 170, 171

- унитарное преобразование 174, 175

- единичная 35, 165, 170

Минор 177

- каноническая 170

Метод Вентцеля-Крамерса-

- клеточная 167, 294

Бриллюэна 331, 332

- клеточно-диагональная 171

- возмущений 370, 516, 517, 533

- комплексно-сопряженная 171

- наименьших квадратов 402, 403

- нулевая 169, 170

- Ритца 389, 579, 581

- обратная 170

Механика волновая 495, 535

- одномерная 30

- заряженных материальных точек

- определитель 169, 173

467, 471

- ортогональная 172

- квантовая 492, 494

- представления группы 294, 295, 296

- континуума 430, 442

- симметрическая 171

- основные понятия 411, 413

- сопряженная 171

- постановка задач 413

- транспонированная 171

- системы точек 423, 430

- унитарная 172, 294

- твердого тела 427, 430

- усеченная 175

- точки 413, 422

- фазовая 171

- - в теории относительности 483

- эрмитова 171

Множители Лагранжа 388, 580

Матрицы бесконечные 175

Множитель амплитудный 331

- взаимно перестановочные 163

- интегрирующий 319

- дифференцирование 168

- - существование 337

- инварианты 173

- фазовый 331

- квадратные 166

Модуль кручения 436

Матрицы квадратные вырожденные

- упругости 435

169

Момент вращающий 501

- - невырожденные 169

- дипольный магнитный 501, 525

- - произведение 167

- - матричные элементы 463, 528

- коммутатор 39, 168

- - электрический 501

- нормальная форма 174

- инерции 429

- - главный 429

- транспонированный 38

- количества движения 500

- умножения 44

- - - орбитальный 527

- унитарный 39, 45

- - - спиновый 527

- фильтрующий 37

- магнитный спиновый 525

- Фурье 45

Мощность 414

- эрмитов 371, 374

- источника поля 218

Операторы 34, 52

Намагниченность 448

- алгебра 39

Напряженность магнитного поля 447

- алгебраическое построение 40

- - - потенциал векторный 448, 450

- антикоммутирующие 40

- - - размерность 452

- векторные 208

- электрического поля 444

- коммутатор 39

- - - граничные условия 446

- матричные конечного порядка 35,

- - - размерность 452

41

Неравенство Бесселя 92

- многопараметрические 50, 51

- Шварца 32, 40, 66, 514

- понятие 34, 35

Объем покоя 483, 484

- представление матрицами 49

- удельный 537

- связанные с данным 38, 39

- фазовый 555

Операторы специальные линейные

Ожидание математическое 396, 496

41, 45

Оператор Гамильтона 501, 502, 504,

- спина 41

512, 515, 520, 528, 530

- спинорные 42

- - со свойствами симметрии 520, 522

- уравнения 48

- дифференциальный 320, 361

Определитель бесконечный

- - самосопряженный 32, 324

сходящийся 180

- дифференцирования 44, 46, 51, 54

- - Хилла 154

- единичный 35, 44, 51

- Вандермонда 179

- - и дельта-функция 35, 38

- Вронского 180, 321

- идемпотентный 40

- Грама 162, 179

- интегральный 35, 47

- дифференцирование 178

- интегрирования 44, 54

- окаймление 179

- инфинитезимальный 45

- оценка 178

- комплексно-сопряженный 38

- n-го порядка 177

- Лапласа 286

- практическое вычисление 65, 180

- "набла" 208

- преобразования 184, 185

- обратный 39

- тензора 173, 245

- перестановки 39, 45

- - метрического 261

- проекционный 44

- теорема о разложении 177

- самосопряженный 39

- теоремы 178

- сдвига 44, 46

- умножение 178

- симметризующий 51, 52, 520

- циклический 179

- симметрический 39

Оптика анизотропных сред 472, 475

- собственные значения 47

- волновая 471

- сопряженный 38

- геометрическая 471, 472

Орбита квантовая 493

Перпетуум мобиле 545, 546

- - вырожденная 493, 494

Плотность диполей 445

- планеты 581, 583

- зарядов истинных 445

Осциллятор гармонический 493, 509,

- - действительная 446

515, 573

- - поверхностных 445

Ось вращения мгновенная 427

- - поляризационных 446

- оптическая 248, 474

- - размерность 452

Отклонение 373

- - свободных 445

- абсолютное 397

- излучения спектральная 533

- - квадратическое 398, 514

- массы 431, 483

- - среднее 397

- потока энергии 456, 483, 564

- относительное 397

- силы 453, 455, 564

- - квадратическое 398, 566

- спина 525

- - среднее 398

- тока 448

Отражение 189, 190

- - действительная 449

- в прямой 189

- - размерность 452

- скользящее 190

- электромагнитного импульса 455,

Ошибка истинная 401

483

- средняя абсолютная 401

- энергии 483, 564

- - квадратическая 401

Поверхность волновая 471

Пакет волновой 227, 506

- лучевая 475

- - расплывание 515

- нормалей 474

Парадокс Гиббса 550

Поворот 188, 189, 297

Параметр возмущения 361, 371, 373

- зеркальный 190, 297, 301

- удара 583

Поглощение фотонов 531, 534

Параметры интенсивные 536

Подгруппа единичная 289

- приведенные 551

- инвариантная 291

- статистические истинные 393

- несобственная 289

- - независимые 394

- произведение прямое 290

- - постоянные 393

- разложение по ней 290

Параметры статистические

- см. Группа

свободные 393

- собственная 289

- экстенсивные 536, 540

- сопряженная 291

Переменная угловая 197

- циклическая 290

Переменные действии 493

Подсистемы гомогенные 536

- интенсивные 537, 547

- квантовые 515, 517

- - первичные и вторичные 540, 541,

Показатель предомления 422

553

- - комплексный 465

Перестановки с повторениями 182

Поле векторное 201, 248

- четность 181

- - безвихревое 217

Переходы квантовые 492

- - соленоидальное 217

- - вероятность 495, 514

- волновое 225, 230

- - запрещенные 514

- - векторное 229, 230

- - правила отбора 495

Поле волновое, представление Фурье

- ньютонов 359

230, 236

- силы 415

- - скалярное 225, 229

- скалярный 217

- силовое 415

- скоростей 441

- - скалярное 415

- термодинамический 540, 548

- скалярное 201

- электрического поля 444

- тензорное 201, 248, 249, 251

Потенциалы запаздывающие 528

- - деформация 251

Правила отбора 495

- электрическое, напряженность 444

Правило фаз Гиббса 549

- - потенциал 444

Представления группы 293

- - разность потенциалов 450

- - вращении 297, 298

Полиномы Лагерра 90, 91, 354, 355

- - - чистых 297

- - обобщенные 90, 91

Представления группы

- Лежандра 90, 91

неприводимые 294, 522, 587

- Чебышева 90, 91, 142, 354

- - перестановок 298, 300

- Эрмита 90, 91, 144, 355

- - - неприводимые 299

- Якоби 90, 91, 354

- - полной ортогональной 298

Полодия 429

- - приводимость 294

Поляризация электростатическая 445

- - размерность 293

- эллиптическая 229, 465

- - теоремы 295, 297

Последовательность,

- - точные 293

ортогональность 32

- - унитарные 294, 295

- сумм чисел 31

- - характеры 293, 294, 522, 587

- частичные средние значения 31

- - эквивалентность 293

- числовая 20

Преобразование векторных

- - дискретная 35, 572

дифференциальных операторов

- - плотная 22, 35, 572

207, 209

Постоянная Авогадро 595

- векторов и тензоров в многомерных

- Больцмана 556, 558, 559, 595

пространствах 255, 256

- газовая 544

- каноническое 195, 198, 469, 493, 510

- гравитационная 491, 582, 595

- - бесконечно матое 196, 197

- космологическая 491

- - обобщение 198

- Планка 498, 560, 595

- - общее 199

- Ридберга 595

- - специальные случаи 200

- Стефана 535, 595

- квадратичных и эрмитовых форм

- химическая 544

192, 193

- Эйлера 69, 87, 153

- к главным осям 165, 236, 237

Постоянныеразделения 507

- - движущейся системе координат

- - см. Уравнения дифференциальные

241, 242

- универсальные 595

- контактное 193, 194, 573

- фазовые 425

- координат 26, 185

Потенциал векторный 217

- Лежандра 194, 316, 540

- конвекционный 463

- - общее 199

- логарифмический 359

- Лоренца 238, 477, 479

- - векторов и тензоров 478, 479

- Ритца комбинационный 494

- - - - инварианты 479

- соответствия 495, 527, 528

- - специальное 478, 479

- Ферма 422, 471

- - - инварианты 477, 479, 482

- Якоби 422

- масштабное 408

Произведение скалярное 32

- ортогональное в мерном,

- - неравенство Шварца 32

пространстве, 4, 238

- - см. также Векторы

- \thetaЭвальда 233

Производная локальная 431

Преобразование унитарное 46, 508,

- определение 31, 53

509

- субстанциальная 431

- Фурье 192, 570, 572

- функциональная 386

Преобразования, инварианты 185

Производные и разностные

- - система полная 185, 186

отношения 76

- как отображения многообразии 185

- таблица 59, 61

- координат, инварианты 186

Проницаемость диэлектрическая 446

- линейные 46

- магнитная 448, 584

- - , нормальная форма 187

Пространство аффинное 186

- - однородные 187

- гильбертово 187

- - - бесконечно малые 189

- конфигурационное 392, 424, 496

- - - в х, измерениях, 4, 192

- неевклидово 259, 478

- - - действительные 188, 189

- унитарное 186

- обратимые 184

- фазовое 425, 559

- - группа 184

- четырехмерное 477, 478

- обратные 184

- - линейный элемент 478

- ортогональные 46, 188, 193

- - мировая линия 478

Преобразования проективные 187

- - - точка 477

- унимодулярные 187

- числовое 25

- унитарные 188, 192, 193

- - метрика 26

Прецессия регулярная 430

Процессы термодинамические

Принцип вариационный в задаче

адиабатические 544

возмущений 374

- - адиабатически обратимые 555

- виртуальных перемещений

- - в гомогенных системах 545

динамики 421

- - в замкнутых системах 545

- - - статики 421

- - вынужденные 537

- Галилея 412

- - изобарические 544

- Гамильтона 421, 422, 485

- - изотермические 544

- Гюйгенса 229

- - изохорические 544

- наименьшего действия 422

Процессы термодинамические

- - принуждения 421

квазистатические 538, 539

- Наули 495, 504, 517, 566, 584

- - необратимые 545

- построения периодической системы

- - обратимые 545

584

- - спонтанные 537

- равенства действия и

- - циклические 544

противодействия 423

Псевдоскаляры 264

Работа 414

- сумма 79

Равновесие неустойчивое 426

- сходящийся 79

- статистическое 559

- - признаки сходимости 80

- тепловое 537

- - условно 79

- термодинамическое 548, 557

- функциональный 79

- - излучения и вещества 534, 535

Ряд функциональный равномерно

- устойчивое 426

сходящийся 79, 80

Радиус-вектор 202, 207, 212

- Фурье 94, 147, 468

- - дифференциальные операции 210,

Свертывание тензора 258

211

Связи 415

Разложение в степенные ряды см,

- голономные 415

также, ряды, 103, 569, 570

- неголономные 415

- оператора билинейное 47

Сила инерции 416

Размещения 182

- консервативная 415, 424

- с повторениями 182

- лоренцова 456, 484

Разности конечные 74, 78

- намагничивающая 584

Распределение Бозе 567

- определение 412

- Больцмана 534, 587, 588

- полная 412, 500

- каноническое 557

- реакции 415

- Максвелла 565

- тока 448

- микроканоническое 559

- - размерность 452

- статистическое дискретное 392

- фиктивная 416

- - непрерывное 392

- центральная 414, 415

- Ферми 561, 586

- центробежная 414, 416

Рассеяние когерентное 531

- электродвижущая 450

- некогерентное 531

- - размерность 452

Решетка точечная Браве 222, 300,

Силы внешние 423, 433

306, 307

- внутренние 423, 433

- - - ячейка 223

- массовые 433

- - взаимная 223, 225, 468

- объемные 433

Ротор 207, 251

- поверхностные 433

- поверхностный 220

- пондеромоторные 453

Ряд бесконечный 82

- электрические 444

- билинейный интегрального ядра

Символ Кронекера 35

379

Символы Кристоффеля 256, 257, 262

- геометрический 81

Система единиц 408

- гипергеометрический 354

- - гауссова 457, 458

- Лорана 105, 106

- - Джорджи (МКСА) 459, 460

- Неймана 48, 380

- отсчета вращающаяся 416

- определение 79

- - инерциальная 412

- остаток 79

- - пространственно-временная 466,

- расходящийся 79

467

- степенной в векторной форме 211,

- - - - преобразование Лоренца 477

212

- - ускоренная 416