1. Математические методы физики / Математические методы физики

Вариационное исчисление 264

-- для задач на собственные значения

275

-- для интегральных уравнений 281

-- для изопериметрических задач 272 Вариационная производная 266 Вейерштрасса эллиптические функции 183 Вектор-столбец 125 Вектор-строка 127 Векторы 118

-ортонормированные 128

-собственные 129

-базисные 119

Вещественная матрица 123 Вероятностей теория 302 Винера-Хопфа метод 208, 259 ВКБ-метод 30 ВКБ-фукции 33 Возмущений теория 237

Волновая функция в импульсном пространстве 91 Волновое уравнение 188

Вольтерра интегральное уравнение

247

Вырожденная гипергеометрическая функция 169

-теория возмущений 243 Вырожденное гипергеометрическое уравнение 168 Вырожденное собственное значение

130

-ядро интегрального уравнения 248 Гамильтона вариационный принцип

266

Ганкеля функции 160

-- сферические 194

Гамма-функция 53 - асимптотическое разложение 74

Гаусса распределение 306 Гельмгольца уравнение 193 Генераторы группы 369 Гиббса явление 83

Гильберта преобразование 95, 262

Гильберта-Шмидта теория 254 Гильберта пространство 141 Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных

188

Гипергеометрическая функция 163

-- интегральное представление 165 Гипергеометрический ряд 43, 161 Гипергеометрическое уравнение 163 Главная нормаль 330 Гомографическое преобразование

163

Гомоморфные группы 346 Горнера метод для корней полиномов

295

Грама-Шмидта ортогонализация 131 Грина функции 223

-- для колеблющейся мембраны 226

-- для колеблющейся струны 224

-- для обыкновенного дифференциального уравнения 223

-- для уравнения Лапласа и волнового уравнения 231 Грегори ряд 83, 300 Группа 342

-абелева или коммутативная 342

-бесконечная 367

-знакопеременная 355

Группа класс 345

-подгруппа 344

-порядок 342

-представление 346

-симметрическая 343

-физические применения 358

-характеры 349

Даламбера признак сходимости 42 Двоякопериодическая функция 179 Декартовы тензоры 323 Дельта-символ Кронекера 85 Дельта-функция Дирака 87 - трехмерная 91 Диагонализация матриц 136 Диагональная матрица 123 Диада 329

Дирака дельта-функция 87 - трехмерная 91 Дирихле краевое условие 186

Дисперсионные соотношения 110, 262

-- с вычитанием 117 Дисперсия 311

Дифференциальная геометрия 323 Дифференциальные уравнения 8

-- ВКБ-метод для решения 30

-- в полных дифференциалах 9

-- в частных производных 184

-- - - методы интегральных преобразований 202

-- - - методы разделения переменных

192

-- - - метод Винера-Хопфа 208

-- изобарические 11

-- графическое решение 27

-- линейные 12

-- однородные 10

-- решения в виде степенных рядов

18

-- численные решения 290 Диффузии уравнение 184 Дуальное пространство 127 Замкнутости свойство 221 Знакопеременная группа 355 Идемпотентная матрица 124 Изображений метод 208 Изоморфный 344 Изопериметрические задачи 272 Инвариант матрицы 133 Инвариантная подгруппа 346 Интеграл вероятности ошибок 68

Интегральная показательная функция

67

Интегральное преобразование 81 Интегральные уравнения 247

-- вариационный подход к решению

281

-- в дисперсионной теории 262 Интегральные уравнения линейные

247

-- неоднородные 249

-- однородные 249

-- с вырожденным ядром 248

-- транспонированные 249 Интегральные синус и косинус 55 Интервал 337 Интерполяция 282 Интегрирующий множитель 9 Квадрупольный магнит 107 Классы в группе 345 Клеро уравнение 10

Ковариантная производная 338 Ковариантный вектор 332 Ковариантный тензор 332 Когредиентный 126 Колебание круглой мембраны 245 Комбинации 305 Коммутативная группа 342 Коммутация операторов 120

Компоненты линейного вектора 120 Конгруэнтное преобразование Константы структуры группы Ли 374 Контравариантный вектор 331

-тензор 332

Контратредиентный 126 Контурное интегрирование 58 Конформное преобразование 105 Координатные преобразования 125

-- конгруэнтные 134

-- подобие 126

Координатные преобразования унитарные 338 Корни уравнений 293

Косинус-преобразование Фурье 89 Коши краевое условие 186 - интегральная формула 110

Коши-Римана дифференциальные уравнения 105 Коши теорема 105

Краевые условия для уравнений в частных производных 185 Кривизна кривой 330 Кристоффеля символы первого и второго рода 338

Кронекера дельта-символ 85 Кручение 330 Куммера преобразование 171

-функция 169 Лагерра полином 170

Лагранжа множитель 272 Лапласа интегральное представление для полиномов Лежандра 144

-преобразование 92

Лежандра дифференциальное уравнение 19, 143

-функции 143 Ли алгебра 374

-группа 368

Линейная векторная функция 119

-скалярная функция 126 Линейное векторное пространство

118

-интегральное уравнение 247

-дифференциальное уравнение 12 Лиенара-Вихерта потенциал 236 Ложного положения метод 294 Матье функции 171 Матрица 128 Матрицы преобразование 125

Меллина преобразование 95 Метрика векторного пространства

127

Метрический Тензор 337 Наискорейшего спуска метод 73 Наименьших квадратов метод 318 Невырожденная теория возмущений

237

Невырожденный оператор 121 Неголономные условия 273 Неймана ряд 250 Неймана краевое условие 186

Неоднородное интегральное уравнение 249 Неполная гамма-функция 73

Несобственное вращение 327 Неприводимое представление 347 Неопределенных коэффициентов метод 13

Неточное представление 347 Нормальная матрица 138

-подгруппа 346

-форма гиперболического уравнения

188

Нормальное распределение 308 Нормальные колебания 135, 197 Обобщенная сила 335 Обратная матрица 123 Обратный оператор 121 Общий тензорный анализ 330 Обыкновенная, точка

дифференциального уравнения 18 Однородная функция 10 Однородное интегральное уравнение

247

-обыкновенное дифференциальное уравнение 10 Особое решение дифференциального уравнения 11

Определяющее уравнение 20 Ортогональная матрица 123 Ортогональности теорема 348 Относительный тензор 334 Отношений закон 335 Ошибок функция 68

Параболическое уравнение в частных производных 188 Парсеваля теорема 88

Паули спиновые матрицы 384 Перевала методы 73 Перестановки 305 Плоский источник 206 Плотности функция 220 Плотность тензора 334 Подгруппа 344

Подобия преобразование 126 Полиада 329 Полнота базиса собственных функций 221

Порядок дифференциального уравнения 8 Постоянная разделения 192

Правдоподобия функция 315

Правильная особая точка 19 Представления группы 346 Преобразование конформное 105 - рядов 46, 241

Присоединенная функция Лежандра

26, 149

Присоединенное дифференциальное уравнение Лежандра 149 Проекционный оператор 121 Производящая функция 145

-- для функций Бесселя 158

-- для полиномов Лежандра 145 Простейшие дроби 48 Псевдоскаляр 328 Псевдотензор 328 Пауссона распределение 308 Расходящиеся волны 196

Регулярное представление 354 Резольвенты ядро 252 Римана символ 163

Римановой кривизны тензор 340 Родрига формула 144 Рунге-Кутта метод 291

Рэлея-Ритца вариационный принцип

278

Свертки теорема 98 Связи формулы в ВКБ-методе 32 Седловой точки методы 73 Секулярное уравнение 129

Симметрическая группа 343 Симметричная матрица 123 Симметричное ядро 254 Симметричный тензор 334 Симпсона правило 286 Синус-преобразование Фурье 89 Скалярное произведение 127 Сложения теорема для сферических гармоник 150 Смежный класс группы 344 Смещения ядро 259

Собственное вращение 327 Собственные векторы 129

-- матрицы 216

Собственные векторы свойства ортогональности 217 Собственные значения 28, 129

-- вырожденные 130

-- интегрального уравнения 248

-- эрмитовой матрицы 130 Собственные функции 216 Соприкасающиеся параметры 14 Сопряженная линейность 127 Сопряженное представление группы

SU( 3, 380

Специальные функции 143 Спиновые матрицы Паули 384 Спинорное представление 386 Среднее значение 310 Стандартное отклонение 310 Стационарной фазы метод 80 Стирлинга формула 74 Стокса области 37

-явление 36

Суммирование рядов 297 Субматрица 124 Существенно особая точка 19 Сферические гармоники 150 Сходимости признаки 42 Таблица группы 344 Тензор 326

-декартов 323

-антисимметричный 334

-метрический 337

-относительный 334

-римановой кривизны 340 Тензорный анализ 323 Теплопроводность в кубе 199

-в бесконечной среде 205

-в полубесконечноп среде 207

-в слое 201

Точечный источник 206 Точечное представление 346 Транспонированная матрица 123 Транспонированное интегральное уравнение 249 Трапеций правило 286 Триада 329

Уиттекера функция 171 Унитарная матрица 123 Унитарное представление 348 Условная вероятность 303 Флоке теорема 172

Фредгольма интегральные уравнения

247

-решение 253

-теоремы 249 Френе формулы 330

Френеля интегралы 68 Фундаментальное решение 229, 232 Фундаментальный тензор 336 Функционал 264 Функциональная производная 266 Фурье-Бесселя преобразование 95 Фурье-преобразование 86

-в трех измерениях 91

Фурье-ряд 81 - в комплексной форме 85

Характеристики уравнения в частных производных 187 Характеристическая функция распределения 311 Характеры группы 349

Хевисайда ступенчатая функция 93 Хи-квадрат распределение 321 Хилла уравнение 174 Центральная предельная теорема 313 Цепная дробь 176 Циклоида 268 Частный интеграл 12

Численное дифференцирование 285

-решение дифференциальных уравнений 290 Численные методы 282

Шварца принцип симметрии 113 Шлефли интегральное представление для полиномов Лежандра 144

-интегральное представление для функций Бесселя 158 Штурма-Лиувилля дифференциальное уравнение 219, 275

Шура лемма 348 Эйлера-Маклорена формула 298 Эйлера-Лагранжа уравнение 264 Эйлера преобразование 50, 301

-углы 324

Эйри интеграл 102 Эквивалентность представлений групп 347 Элементы матрицы 122

Эллиптические интегралы 69

-уравнения в частных производных

186

-функции Вейерштрасса 183 Эллиптические функции Якоби 177 Эрмита дифференциальное уравнение 24

-полиномы 24

Эрмитов линейный оператор 218 Эрмитово сопряженная матрица 123 - ядро 254

Якоби полиномы 167 - эллиптические функции 177