Лабораторная работа № 30

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

Цель работы:

Изучение равноускоренного движения тел на примере их свободного падения в поле сил тяжести Земли. Определение величины ускорения свободного падения.

Оборудование:

Установка, включающая штатив на треноге, электромеханический пусковой механизм, приемник падающего тела с ударным коммутатором, стальной шарик, электронный блок управления Cobra3, компьютер, измерительную рулетку, штангенциркуль.

Продолжительность работы– 4 часа.

Теоретическая часть

Между двумя любыми телами действует сила гравитационного притяжения. Если расстояние между этими телами много больше их размеров, то сила гравитационного взаимодействия пропорциональна произведению масс телии обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними:

, (1)

где - гравитационная постоянная. Направлена силапо прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Формула (1) выражает закон всемирного тяготения.

Можно показать, что формула в таком виде справедлива и при произвольных (не обязательно больших) расстояниях между телами, если оба тела являются однородными шарами. В этом случае под величиной следует понимать расстояние между центрами шаров.

Формула для гравитационной силы остается также верной, если одно из взаимодействующих тел является однородным шаром, а другое - материальной точкой, расположенной вне шара.

Гравитационное взаимодействие является одним из четырех известных в природе фундаментальных взаимодействий. Оно осуществляется посредством гравитационного поля. Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что на помещенное в него другое тело действует сила.

При точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности нужно учитывать центробежную силу инерции, равную:

(2),

где - масса некоторого тела, находящегося на высотенад поверхностью Земли,- угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси,- расстояние тела от земной оси (рис.1). Результирующая силы гравитационного притяженияи центробежной силы:

(3)

есть сила тяжести, равная, где- ускорение свободного падения.

Рис.1. Силы, действующие на тело, в системе отсчета, связанной с Землей

Из определения силы тяжести следует, что модуль ускорения свободного падения на полюсе будет несколько больше, чем на экваторе. Это явление подтверждается экспериментально, соответствующая ситуация проиллюстрирована на рис.1.

Скорость суточного вращения Земли невелика (). В связи с этим центробежная сила инерции по модулю гораздо меньше силы притяжения (), следовательно, во многих случаях ею можно пренебречь и систему отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной.

В этом приближении сила тяжести равна силе гравитационного притяжения:

(4)

Здесь - масса Земли, - ее радиус.

Из соотношения (4) следует, что величина равна:

(5)

Свободным падениемназывают движение тела только под влиянием притяжения к Земле. В общем случае, когда начальная скорость не направлена по вертикали, траектория движения – кривая линия. Такими примерами могут быть движение спутника по круговой орбите вокруг Земли, падение тела, брошенного под углом к горизонту. В соответствии с определением свободного падения важным условием является отсутствие сопротивления среды при движении тела. Так в условиях лаборатории падение металлического шарика является свободным падением, а падение, например, пушинки – нет.

Для небольших по сравнению с радиусом Земли высот () величинаgне зависит от высоты и равна:

(6)

В этом случае величина и направление вектора ускорения не изменяются в процессе падения тела. Из кинематики известно, что для движения с постоянным ускорениемзависимости скоростии перемещенияот времениt выглядят следующим образом:

(7)

(8)

где - вектор начальной скорости,- вектор начального положения тела.

В частном случае, когда начальная скорость равна нулю, высота, с которой падает тело связана с квадратом времени падения:

(9)

В настоящей лабораторной работе:

• экспериментально измеряется зависимость времени падения металлического шарика от высоты H(t);

• по графику определяется величина ускорения свободного паденияg;

• по результатам измерений рассчитываются зависимости и;

• из графиков иопределяется величина ускоренияg.