Лабораторная работа № 20 изучение упругих свойств пружины

Цель работы:

Изучение упругих свойств пружины, изготовленной из проволоки круглого сечения. Определение коэффициента жесткости пружины из закона Гука и из периода вертикальных колебаний груза на пружине. Расчет модуля сдвига материала проволоки.

Оборудование:

Установка, включающая в себя штатив с закрепленными на нем датчиками силы и перемещения, набор пружин и грузов, электронный блок управления Cobra 3, компьютер.

Продолжительность работы – 4 часа.

Теоретическая часть

Рассмотрим спиральную пружину, один конец которой закреплен, а к другому концу приложена сила , направленная вдоль оси пружины . Если пружина находится в равновесии, то силы, действующие на любую часть пружины, уравновешены (рис.1), в частности: . Силы упругости и действуют в каждом поперечном сечении пружины и являются силами взаимодействия двух частей пружины, разграниченных данным сечением. По закону Гука сила упругости пропорциональна деформации пружины :

, (1)

где - проекция силы упругости на ось , направленную вдоль оси пружины (рис.1), - коэффициент жесткости пружины, деформация считается положительной при растяжении и отрицательной при сжатии пружины.

Рис. 1. Силы в растянутой пружине

Измерив силу упругости при заданной деформации, при помощи формулы (1) можно рассчитать коэффициент жесткости . Этот метод определения называется статическим.

Вертикально подвешенную пружину можно растянуть, закрепив на ее нижнем конце груз массы m . В положении равновесия действующая на груз сила тяжести уравновешена силой упругости . Из условия равновесия груза следует

(2)

Но, если груз сместить из положения равновесия вдоль вертикальной оси и затем отпустить, то он начнет совершать колебания, которые описываются формулой

,

где - амплитуда колебаний, - циклическая частота, - период колебаний, - начальная фаза, зависящая от смещения груза из положения равновесия и его скорости в начальный момент времени. Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний и может быть вычислен по формуле

, (3)

Измерив период колебаний груза известной массы, с помощью формулы (3) можно определить коэффициент жесткости пружины. Этот метод определения называется динамическим.

Одной из упругих характеристик материала является модуль сдвига N. Величина N вводится как коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука для деформации сдвига (иллюстрации сказанному приведены в приложении). Растяжение пружины можно рассматривать как совокупность элементарных сдвигов в объеме материала под действием сил упругости.

Зная коэффициент жесткости пружины, ее радиус , число витков пружины и радиус проволоки можно рассчитать модуль сдвига материала проволоки из которой изготовлена пружина:

(4)

Вывод формулы (4) приведен в Приложении 1.