Лабораторная работа № 26 Уравнение состояния идеального газа

Цель работы:

Экспериментальное изучение законов идеального газа на примере воздуха. Исследование изотермического, изохорного и изобарного процессов.

Оборудование:

Установка, включающая в себя газовый шприц в стеклянном корпусе, нагреватель, датчик давления, датчик температуры, блок управления Cobra-3, компьютер.

Продолжительность работы– 4 часа.

Теоретическая часть

Согласно современным молекулярно-кинетическим представлениям любое вещество состоит из малых частиц – молекул. Молекулы взаимодействуют друг с другом посредством молекулярных сил. На далёких расстояниях это силы притяжения, на близких – силы отталкивания. Молекулы находятся в постоянном движении. Если вещество находится в покое, не взаимодействует с другим веществом, то в результате столкновений установится хаотическое движение, не имеющее какого-либо преимущественного направления. Хаотическое движение молекул называется тепловым движением, его интенсивность связана с температурой вещества. О тепловом движении можно говорить только в том случае, если рассматриваемое вещество – это система очень большого числа молекул. Такая система называетсямакроскопической.

Макроскопическая система может находиться в различных термодинамических состояниях. Эти состояния характеризуются параметрами, которые могут быть получены в результате измерений. К термодинамическим параметрамотносятся объём, давление, температура, количество веществаи др. В равновесном состоянии термодинамические параметры имеют определённое и постоянное значение в любой части системы¹. Состояние, в котором хотя бы один из параметров не имеет определённого значения, является неравновесным.

Одним из важных термодинамических параметров является количество вещества . Единицей измерения количества вещества является моль.Моль– это количество вещества, в котором содержится число частиц равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода¹²С. Опытным путём установлено, что число частиц в моле вещества равно

моль^-1.

Величинаназываетсяпостоянной Авогадро. Если– масса вещества,– число молекул,–молярная масса(масса одного моля), то количество молейравно

.

В газах при условиях, близких к нормальным², средние расстояния между молекулами велики по сравнению с их характерным размером. На таких расстояниях молекулярные силы слабы и не играют существенной роли. Они проявляются лишь на расстояниях порядка размера молекулы, при их столкновении. Под действием этих сил скорости молекул при столкновениях меняются по модулю и по направлению, а между двумя последовательными столкновениями молекулы газа двигаются практически свободно. Чем более разрежен газ, тем длиннее средний путь, проходимый молекулой между столкновениями. Для достаточно разреженного газа в первом приближении можно пренебречь размерами молекул и их взаимодействием друг с другом. Такая простейшая модель приводит к законам идеального газа.

Идеальный газ– теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения. Законы идеального газа – приближённые законы. Реальные газы хорошо описываются законами идеального газа, если они достаточно разрежены и находятся при температуре, далекой от температуры конденсации.

Давлениегаза на стенку сосуда обусловлено большим количеством ударов его молекул. При каждом ударе молекулы о стенку изменяется ее импульс. Следовательно, на молекулу со стороны стенки действует сила. Такая же по величине, но противоположно направленная сила действует на стенку со стороны молекулы. Если бы в сосуде было всего несколько молекул, то стенка испытывала отдельные бесконечно малые толчки. При очень большом числе молекул малые силы отдельных ударов складываются в конечную, почти постоянную силу. Эта сила, усреднённая по времени и есть давление газа.

В молекулярно-кинетической теории выводится следующее уравнение для давления идеального газа:

, (1)

где – концентрация молекул (их число в единице объема),–масса одной молекулы,- среднее значение квадрата скорости молекул. При выводе уравнения (1) молекулы рассматриваются как бесструктурные материальные точки. В действительности при столкновении молекулы могут переходить в возбуждённое состояние, могут меняться скорости их вращения. Однако эти процессы не играют роли при вычислении давления газа - существенно только изменение импульса молекул. В уравнении (1) подследует понимать скорость поступательного движения центра масс молекулы. Уравнению (1) можно придать вид

, (2)

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Уравнение (2) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

Температура– одна из макроскопических характеристик внутреннего состояния макроскопической системы. Она не имеет смысла для систем, состоящих из небольшого числа молекул. Существует два определения температуры: одно использует термодинамический подход, другое молекулярно-кинетический. В термодинамике понятие температуры вводится, как характеристика степени нагретости вещества. Строгое определение понятия «более (менее) нагретое» вещество использует понятие энергии. Если при установлении теплового контакта между двумя макроскопическими системами одна из них передаёт энергию другой, то передающая система имеет большую температуру. Когда обмен энергией прекращается, это означает, что обе системы имеют одинаковую степень нагретости, то есть имеют одинаковую температуру. Говорят, что они находятся втепловом равновесии.

При молекулярно-кинетическом подходе к определению температуры доказывается, что для нескольких макросистем, находящихся в тепловом равновесии, средняя кинетическая энергия всех молекул одинакова. Таким образом, величинаявляется мерой температуры. По определению за температуру принимают величину

. (3)

Величина называется энергетической или кинетической температурой. Она измеряется в джоулях и для установления такой температурной шкалы не требуется каких-либо специальных эталонов и договоренностей.

Однако, оказалось удобным использовать в качестве единицы измерения температуры градус Цельсия. Температурная шкала Цельсия, получившая распространение еще до развития молекулярно-кинетической теории, использует две реперные точки: температуру таяния льда и температуру кипения воды при нормальном давлении. Одна сотая этого температурного диапазона принята за градус Цельсия. Перевод температуры в энергетических единицах в температуру, измеряемую в градусах Цельсия, осуществляется при помощи соотношения

, (4)

где -постоянная Больцмана. По современным данным³Дж/К. Величинуназывают абсолютной температурой, она по определению всегда положительна и отсчитывается от нуля (абсолютного нуля температуры). За единицу измерения абсолютной температуры принят кельвин (К), совпадающий по величине с градусом Цельсия.

Из уравнений (3) и (4) следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна

. (5)

Подставив уравнение (5) в (2) получим для идеального газа:

. (6)

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа. Если в объёмесодержитсямолекул газа, то. Подставивв уравнение (6) , получим:

. (7)

Обозначив , получимуравнение Клапейрона - Менделеева:

, (8)

где Дж/(моль*К) –универсальная газовая постоянная.

Отметим, что уравнения состояния (6) и (8) справедливы, когда идеальный газ находится в равновесном состоянии. С помощью, например, изменения внешних условий можно любую макросистему перевести в другое равновесное состояние. Процесс перехода всегда связан с нарушением равновесия, он осуществляется через последовательность неравновесных состояний. Однако если внешние условия изменяются так медленно, что система проходит через последовательность состояний равновесия, то этот процесс называют квазиравновесным(почти равновесным). В случае идеального газа уравнение его состояния (6) или (8) можно использовать для описания всего квазиравновесного процесса. Мы считаем, что все процессы, проводимые в настоящей работе, являются квазиравновесными.

Процесс, при протекании которого один из параметров состояния остаётся постоянным, называется изопроцессом: изотермическийпри,изохорныйприиизобарныйпри.

При постоянной температуре давление идеального газа изменяется обратно пропорционально объему:

при

В изохорном процессе давление есть функция только температуры . В случае идеального газа, как следует из (8), эта зависимость линейная

при

Как для идеального, так и для неидеального газа изохорный процесс характеризуется температурным коэффициентом давления:

(9)

где , Па – давление газа при температуреК, индекс у производной показывает, что она берется при. Величиначисленно равна относительному изменению давления при изменении температуры на один градус в условиях неизменного объёма.

Аналогично, в изобарном процессе объем идеального газа постоянной массы линейно зависит от температуры:

при.

Дифференциальной характеристикой изобарного процесса для идеального и неидеального газа в том числе является температурный коэффициент объёмного расширения:

(10)

Коэффициент численно равен относительному изменению объёма при изменении температуры на один градус в условиях неизменного давления,– объем газа при температуреК. Обе величиныиизмеряются в градусах в минус первой степени.

Температурные шкалы Кельвина и Цельсия связаны между собой соотношением:

С учетом этого для идеального газа взаимосвязь величин p иV при произвольном значенииt с величинамииприможет быть записана следующим образом:

Откуда следует, что для идеального газа

. (11)

Физический закон равенства идля идеальных газов (11) называют законом Гей-Люссака.

Рис. 1. Экспериментальная установка для проведения изопроцессов.