Электропроводность. Закон Ома
.
Здесь
j – плотность потока
электрического заряда или плотность
тока, то есть количество заряда,
проходящего в единицу времени через
единичную площадку, перпендикулярную
направлению z переноса
заряда. Величина
- это проекция вектора
градиента потенциала на ось Z
. Знак минус говорит о том, что перенос
электрического заряда осуществляется
из мест, где потенциал больше в места,
где он меньше. Величина
называется
коэффициентом электропроводности, а ρ
– это удельное сопротивление проводника.
10.14. Потенциал одного конеца стержня поддерживается равным φ1, потенциал другого концаподдерживается равным φ2. Сам металлическийстержень состоит из двух частей, длины которых l1 и l2 и удельные сопротивления ρ1 и ρ2. Найдите потенциал φ поверхности соприкосновения этих частей стержня.
10.15. Два металлических шара, электрические емкости которых C1 и C2, соединены между собой металлическим стержнем длины l с площадью поперечного сечения S и достаточно большим удельным сопротивлением ρ. Шары зарядили и в начальный момент t = 0 разность потенциалов между двумя шарами равна (Δφ)0. Найдите разность потенциалов Δφ между шарами как функцию времени t.
10.16. Пространство между двумя коаксиальными (соосными) цилиндрами радиусами R1 и R2 заполнено однородным электропроводящим веществом. Потенциалы цилиндров равны φ1 и φ2 соответственно и поддерживаются постоянными. Введите полярную ось r с началом на оси цилиндров и найдите функцию φ(r) распределения температуры в прстранстве между цилиндрами.
10.17. Пространство между двумя концентрическими (с общим центром) сферами радиусами R1 и R2 заполнено однородным электропроводящим веществом. Потенциалы сфер равны φ1 и φ2 соответственно и поддерживаются постоянными. Введите полярную ось r с началом в центре сфер и найдите функцию φ(r) распределения потенциала в прстранстве между сферами.
Лекция 13 от 29.11.10: Диффузия. Закон Фика – краткая теория. Задача 10.1 – подробное решение. Вязкость. Закон Ньютона – краткая теория. Подробный вывод двух формул из теор. введения.
Семинар: Задачи 10.6, 10.11, 10.15. Дома: 10.7, 10.8;10.10, 10.12;10.14, 10.17.
ОТВЕТЫ
10.1. 
здесь
.
10.2. 
здесь
.
10.3. 
здесь
.
10.4. 
здесь
.
10.5. 
.
10.6. 
.
10.7. 
.
10.8. 
.
10.9. 
.
10.10. 
.
10.11. 
.
10.12. 
.
10.13. 
,
за сутки x
≈ 12 см.
10.14. 
.
10.15. 
.
10.16. 
.
10.17. 
.