Вязкость (жидкости или газа). Закон Ньютона

.

Здесь p – плотность потока импульса, то есть импульс, переносимый в единицу времени от более быстрого слоя жидкости к более медленному слою через единичную площадку, перпендикулярную направлению z переноса молекул. Величина - это проекция вектора градиента скорости слоя жидкости на ось Z . Знак минус говорит о том, что перенос импульса осуществляется от быстрого слоя к медленному. Величина η называется коэффициентом вязкости.

При достаточно медленном течении вязкой жидкости или газа по трубе, то есть, когда течение ламинарно (слоисто, а не турбулентно), для скорости слоя радиуса справедлива формула

,

Здесь - разность давлений на торцах трубы, - длина трубы, - ее радиус.

Объем жидкости или газа (при ламинарном течении), вытекающей из трубы за время находим по формуле Пуазейля (1840 г.)

.

10.6. Определите - массу газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длиной и радиусом , на концах которой поддерживаются постоянные давления и . Масса моля газа равна , коэффициент вязкости , абсолютная температура газа T , универсальная газовая постоянная R .

10.7. Жидкость течет по трубе длиной и радиусом R, на концах которой поддерживаются постоянные давления и . Плотность жидкости равна , коэффициент вязкости . Найдите время, за которое по трубе пройдет жидкость массы m.

10.8. Жидкость течет по трубе длиной и радиусом R, на концах которой поддерживаются постоянные давления и . Вытекающая из трубы жидкость за время t наполняет сосуд объемом V. Найдите коэффициент вязкости этой жидкости.

10.9. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус дисков равен a, причем a >> h. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью ω, другой диск неподвижен. Найдите величину момента сил вязкого трения, действующий на неподвижный диск, если коэффициент вязкости газа между дисками равен .

Теплопроводность. Закон Фурье

.

Здесь q – плотность потока тепла, то есть количество тепла, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению z переноса тепла. Величина - это проекция вектора градиента температуры на ось Z . Знак минус говорит о том, что перенос тепла осуществляется из мест, где температура большая в места, где она малая. Величина κ называется коэффициентом теплопроводности.

10.10. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирующую оболочку, поддерживается при температуре T₁, а другой конец – при температуре T₂. Сам стержень состоит из двух частей, длины которых l₁ и l₂ и теплопроводности κ₁ и κ₂. Найдите температуру поверхности соприкосновения этих частей стержня.

10.11. Два куска металла, теплоемкости которых C₁ и C₂, соединены между собой стержнем длины l с площадью поперечного сечения S и достаточно малой теплопроводностью κ. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В начальный момент t = 0 разность температур между двумя кусками металла равна (ΔT)₀. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найдите разность температур между кусками металла как функцию времени.

10.12. Пространство между двумя коаксиальными (соосными) цилиндрами радиусами R₁ и R₂ заполнено однородным теплопроводящим веществом. Температуры цилиндров равны T₁ и T₂ соответственно и поддерживаются постоянными. Введите полярную ось r с началом на оси цилиндров и найдите функцию T(r) распределения температуры в прстранстве между цилиндрами.

10.13. Определите толщину льда, образующегося в течение времени t на спокойной поверхности озера. Температура наружной поверхности льда равна температуре окружающего воздуха T₁ = 263 К, коэффициент теплопроводности льда κ = 2,2 Вт/(м∙К), плотность льда ρ = 900 кг/м³ , удельная теплота кристаллизации (плавления) льда r = 333∙10³ Дж/кг. Лед формируется при температуре T₂ = 273 К.