Степень заполнения примесных уровней
Если Nd, Na – концентрации донорной и акцепторной примесей, nd, pa – концентрации электронов и дырок в
донорном и акцепторном п/п, соответственно. Концентрация положительно и отрицательно заряженных
ионов в донорном и акцепторном п/п, соответственно, вычисляется: 
pd=Nd-nd и na=Na-pa . 
ДОНОРНЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК:
АКЦЕПТОРНЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК: 
Концентрация электронов
Концентрация электронов при термодинамическом равновесии:
Введем безразмерные величины:
С учетом величин:
- Интеграл Ферми-Дирака с индексом ½.
- Эффективная плотность состояний в зоне проводимости. 
Концентрация дырок
Концентрация дырок при термодинамическом равновесии:
Введем безразмерные величины:
- Ширина запрещенной зоны. С учетом безразмерных величин: 
- Интеграл Ферми-Дирака для валентной зоны.
- Эффективная плотность состояний в валентной зоне. 
Концентрации электронов и дырок
Если считать, что |
то при Т=300К Nc=Nv=2,5*1019 |
см-3 . |
|
Донорный полупроводник. Введем |
|
обозначение: |
|
Концентрация электронов на уровне донорной 
примеси: 
Количество положительных ионов: 
Акцепторный полупроводник. Введем обозначение: 
Концентрация дырок на уровне акцепторной примеси:
Количество отрицательных ионов
Интегралы Ферми-Дирака в примесном полупроводнике
1. Невырожденный полупроводник (статистика 
Больцмана) 
Равновесные концентрации электронов и дырок:
2. Сильно вырожденный полупроводник:
3. Переход от невырожденного к вырожденному:
Невырожденный примесный полупроводник
Можно считать, что донорный полупроводник невырожден, если 
или
Для электронов в зоне проводимости с энергией E=>Ec 
некоторыми компонентами в функции распределения 
Ферми-Дирака можно пренебречь: 
Интеграл Ферми-Дирака запишется в виде:
Равновесные концентрации электронов и дырок:
Собственный полупроводник
В собственном п/п электроны и дырки появляются парами, поэтому концентрации свободных электронов и
Собственная концентрация 
Тогда:
Отсюда следует: 
Механизмы рассеяния электронов и дырок
-Рассеяние на тепловых колебаниях решетки; -Рассеяние на атомах и ионах примеси; -Рассеяние на вакансиях, дислокациях и т.д.
Количество рассеянных электронов в единицу времени:
Вероятность столкновения |
|
(рассеяния): |
|
Время и длину свободного пробега можно выразить через |
|
эффективное |
Вероятность рассеяния |
Эффективное сечение рассеяния: |
|
на единичном интервале пути
Полная вероятность рассеяния
Полная длина свободного пробега
Уравнение Больцмана
Поведение носителей заряда при термодинамическом равновесии 
определяется функцией распределения, которая в общем случае
зависит от энергии частиц: 
Во внешнем электрическом поле система движущихся части определяется функцией f=f(k,r,t). Уравнение Больцмана описывает изменение функции распределения во времени: 
В равновесии: