Степень заполнения примесных уровней

Если Nd, Na – концентрации донорной и акцепторной примесей, nd, pa – концентрации электронов и дырок в

донорном и акцепторном п/п, соответственно.

Концентрация положительно и отрицательно заряженных

ионов в донорном и акцепторном п/п, соответственно, вычисляется:

pd=Nd-nd и na=Na-pa . ДОНОРНЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК:

АКЦЕПТОРНЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК:

Концентрация электронов

Концентрация электронов при термодинамическом равновесии:

Введем безразмерные величины:

С учетом величин:

- Интеграл Ферми-Дирака с индексом ½.

- Эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Концентрация дырок

Концентрация дырок при термодинамическом равновесии:

Введем безразмерные величины:

- Ширина запрещенной зоны. С учетом безразмерных величин:

- Интеграл Ферми-Дирака для валентной зоны.

- Эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Концентрации электронов и дырок

Концентрация электронов на уровне донорной

примеси:

Количество положительных ионов:

Акцепторный полупроводник. Введем обозначение:

Концентрация дырок на уровне акцепторной примеси:

Количество отрицательных ионов

Собственный полупроводник

В собственном п/п электроны и дырки появляются парами, поэтому концентрации свободных электронов и

Собственная концентрация

Тогда:

Отсюда следует:

Механизмы рассеяния электронов и дырок

-Рассеяние на тепловых колебаниях решетки; -Рассеяние на атомах и ионах примеси; -Рассеяние на вакансиях, дислокациях и т.д.

Количество рассеянных электронов в единицу времени:

Эффективное сечение рассеяния:

Вероятность столкновения

(рассеяния):

Время и длину свободного пробега можно выразить через

Уравнение Больцмана

Поведение носителей заряда при термодинамическом равновесии определяется функцией распределения, которая в общем случае зависит от энергии частиц:

Во внешнем электрическом поле система движущихся части определяется функцией f=f(k,r,t). Уравнение Больцмана описывает изменение функции распределения во времени:

В равновесии: