Литература

1. Иродов И.Е. Механика. Основные законы.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2003, §§5.4, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика– М.: АстрельАСТ, 2005; §§5.3, 5.4, 8.1, 8.5, 8.6, 8.7, 8.9, 8.11.

3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.2 ,Москва.: Лань, 2004; Глава 24, 2.

Приложение-1

Вывод формул (5)-(9)

При малых углах отклонения маятников от вертикали (,, рис. 2б) ось пружины при колебаниях остается практически горизонтальной (рис.1-1.). В этом случае суммарный момент сил тяжестии упругостиотносительно оси вращения 1-го маятника равен

,

где - проекция силына ось,- деформация пружины. Момент сил, действующих на второй маятник, относительно его оси вращения равен

,

где ,. При малых углах отклонения маятников от вертикали,, поэтому

, .

Рис. 1-1. Связанные маятники

Полученные выражения для моментов сил подставим в уравнения динамики вращательного движения маятников:

, ,

где - момент инерции каждого маятника относительно оси вращения. После сокращения получим

, (П1)

где введены обозначения: ,. Заметим, что величинаравна собственной частоте уединенного (несвязанного) маятника, а величиназависит от параметров маятника и пружины, ее называют коэффициентом связи системы.

Складывая уравнения системы (П1), получим , где. Общее решение этого уравнения имеет вид

. (П2)

Вычитая из второго уравнения системы (П1) первое, получим , где,. Общее решение этого уравнения имеет вид

. (П3)

Из уравнений (П2), (П3) найдем

,

,

где ,.

Приложение-2

Измерение собственных частот колебаний связанных маятников.

1. В меню «Прибор» компьютерной программы выберите «Универсальный измеритель».

2. В появившемся диалоговом окне наберите показанные на рис.2-1 установки.

3. Дважды отмечая мышкой окошки «Аналоговый дисплей» и « Диаграмма», активируйте на экране окна, изображенные на рис.2-2. Эти окна предназначены для установки максимального угла отклонения маятника от вертикали на аналоговом приборе и для выбора каналов, отображаемых на диаграмме.

Рис.2-1. Диалоговое окно «Универсальный измеритель»		Рис.2-2. Окна настройки пределов измерения угла
	Обзор Лупа Формула
Рис.2-3. Окно для отображения зависимостей в процессе измерения	Рис.2-4. Инструменты «Лупа» и «Обзор» для измерения периода колебаний

4. Конкретные значения параметров, устанавливаемых на рис.2-2, удобно выбрать, нажав кнопку «Далее» в окне на рис.2-1 и наблюдая отображение колебаний в появившемся на экране окне (рис.2-3). Предварительно нужно отклонить маятники на небольшие углы, отпустить их и нажать кнопку «Начать измерение» в правом нижнем углу окна на рис.2-3. Окончание процесса измерений выполняют нажатием клавиши «закончить измерение» в соответствующем окне на рис.2-3.

5. Когда маятники находятся в положении равновесия, приборы, изображенные на рис. 2-3, должны показывать нулевое напряжение - добейтесь этого с помощью ручек регулировки, расположенных на датчиках угла поворота.

6. Для измерения частот синфазных колебаний маятников отклоните их на одинаковые углы (контролируются приборами на рис. 2-3) в одну сторону от вертикали и одновременно отпустите. Измерения начинайте примерно через 30 с после начала колебаний, когда колебательный процесс установится. Запись колебаний должна происходить не менее двух-трех минут. После завершения измерений на экране отображаются графики колебаний. Выбирая входы 1 или 2, путем нажатия на кнопки U1 или U2, можно наблюдать на экране монитора графики колебаний каждого маятника в отдельности или сразу оба графика. Для одинаковых маятников и одинаковых начальных условий кривыеидолжны практически совпадать. Если это не так, обратитесь к инженеру или преподавателю.

7. Определите по графикам период синфазных колебаний , пользуясь для повышения точности инструментами «Обзор» и «Лупа» (рис.2-4). Оцените погрешность измерения. При необходимости проконсультируйтесь по этому вопросу с преподавателем или инженером.

8. Аналогичным образом определите период противофазных колебаний, отклоняя маятники на равные углы в противоположные стороны от положения равновесия.

9. Рассчитайте собственные частоты (частоты синфазных и противофазных колебаний) и их погрешности: ,.