Описание установки

Установка содержит два маятника, соединенные легкой пружиной (рис. 2б). На оси вращения каждого маятника закреплен датчик угла поворота, подключенный к блоку питания. Информационный сигнал с выхода датчика, пропорциональный углу отклонения маятника от положения равновесия, поступает на входы устройства преобразования «Cobra 3», и после преобразования в цифровую форму поступает в компьютер для обработки.

Датчик угла поворота выполнен на основе резистивного моста (рис.3). Ползунок реостата связан со стержнем маятника. При повороте стержня изменяется соотношение сопротивлений резисторов и, следовательно, напряжение , измеряемое вольтметром. Это напряжение пропорционально углуотклонения маятника. Ручная регулировка второго реостата (верхнего на рис.3) необходима для установки нулевого напряжения в положении равновесия маятника.

Рис. 3. Схема резистивного датчика угла поворота.

Каждый из маятников представляет собой стержень, к которому прикреплен груз в виде диска. Масса груза кг, его диаметрd = 80 мм. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса может изменяться в небольших пределах (см) вращением узла крепления гири к стержню. При необходимости такой регулировки пригласите преподавателя или инженера.

Экспериментальная часть.

Подготовка к работе:

1. Установите заданное расстояние между точкой крепления пружины к маятнику и осью вращения в соответствии с индивидуальным заданием.

2. Включите блок питания, компьютер и запустите программу «measure».

Внимание! Перед включением приборов в сеть пригласите преподавателя или инженера для проверки схемы.

Упражнение 1. Измерение собственных частот колебаний связанных маятников.

1. Следуя инструкциям (Приложение-2), измерьте периоды синфазных и противофазных колебаний.

2. Рассчитайте собственные частоты (частоты синфазных и противофазных колебаний) и их погрешности: ,.

Упражнение 2. Изучение колебаний маятников в режиме «биений».

1. Задайте режим колебаний, соответствующий наиболее выраженным биениям: один маятник удерживайте в положении равновесия, а второй отклоните на угол , и затем маятники одновременно отпустите.

2. После установления стабильного колебательного процесса запустите программу измерений и записывайте колебания в течение 2…3 минут. При этом на экране монитора будут отображаться графики зависимостей и, каждый из которых имеет форму биений. Графики биений маятников «сдвинуты» по времени, так что в моменты, когда амплитуда колебаний одного маятника максимальна, амплитуда другого минимальна, и наоборот. При этом происходит периодическая (с периодом) «перекачка» энергии колебаний от одного маятника к другому.Графики сохраните в памяти компьютера.

3. Определите по графикам период биений (см. рис.1) и его погрешность. Для повышения точности используйте инструменты «Обзор» и «Лупа» (см. Приложение-2).

4. Рассчитайте частоту биений и ее погрешность, сравните полученный результат с величиной, рассчитанной по результатам измерений частот противофазных и синфазных колебаний.

5. Рассчитайте и постройте графики зависимостей от времени и(см. Приложение-3). Согласно формулам (6) и (7) в обоих случаях должны получиться гармонические колебания:колеблется с собственной частотой, а- с частотой(такие обобщенные координаты, колеблющиеся с собственными частотами, называют нормальными).

Полученные результаты сведите в таблицу:

Частота синфазных колебаний	Гц
Частота противофазных колебаний	Гц
Частота биений (расчет)	Гц
Частота биений (эксперимент)	Гц
Частота колебаний величины	Гц
Частота колебаний величины	Гц

Упражнение 3. Исследование зависимости частоты биений от положения пружины, «связывающей» маятники.

Измените расстояние (рис. 2б) враза, и измерьте соответствующее значение частоты биений. Покажите, что в согласии с формулой (9).

Упражнение 4 (дополнительное, выполняется по согласованию с преподавателем). Фурье-анализ биений.

В высшей математике доказывается, что любое периодическое движение может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами и амплитудами. Определение частот и амплитуд гармонических колебаний, на которые раскладывается данный периодический процесс, называют Фурье-анализом. В высшей математике выводятся формулы, при помощи которых Фурье-анализ может быть выполнен. Программное обеспечение данной лабораторной работы позволяют провести Фурье-анализ биений.

Выведите на экран график биений одного из маятников из упражнения 2 и, следуя инструкциям (Приложении-3), покажите, что биения представляют собой сумму гармонических колебаний с собственными частотами и.

Сформулируйте выводы по работе.

Индивидуальные задания

№ бригады	1 и 7	2 и 8	3 и 9	4 и 10	5 и 11	6 и 12
Расстояние , см	30	40	50	50	60	70

Подготовка к работе.

1. Физические понятия, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:

• гармонические колебания; амплитуда, фаза, начальная фаза, период, частота, циклическая частота, дифференциальное уравнение гармонических колебаний;

• сложение гармонических колебаний, биения;

• математический и физический маятники, собственная частота колебаний;

• колебания связанной системы.

2. Приведите в конспекте подробный вывод формул (5) – (7)

3. Расчетное задание.

• По формулам (7), (8) рассчитайте зависимости ив режиме биений. Величину, выберите в соответствии с индивидуальным заданием. При расчетах примите: m=1 кг, l=1 м, k=3 Н/м. Постройте графики и, используя любую доступную компьютерную программу построения графиков (например, http://www.yotx.ru/default.aspx). График вклейте в конспект.

Примечание. Пункты 2, 3 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.