Лабораторная работа № 26 Уравнение состояния идеального газа

Цель работы:

Экспериментальное изучение законов идеального газа на примере воздуха. Исследование изотермического, изохорного и изобарного процессов.

Оборудование:

Установка, включающая в себя газовый шприц в стеклянном корпусе, нагреватель, датчик давления, датчик температуры, блок управления Cobra-3, компьютер.

Продолжительность работы– 4 часа.

Теоретическая часть

Согласно современным молекулярно-кинетическим представлениям любое вещество состоит из малых частиц – молекул. Молекулы взаимодействуют друг с другом посредством молекулярных сил. На далёких расстояниях это силы притяжения, на близких – силы отталкивания. Молекулы находятся в постоянном движении. Если вещество находится в покое, не взаимодействует с другим веществом, то в результате столкновений установится хаотическое движение, не имеющее какого-либо преимущественного направления. Хаотическое движение молекул называется тепловым движением, его интенсивность связана с температурой вещества. О тепловом движении можно говорит только в том случае, если рассматриваемое вещество – это система очень большого числа молекул. Такая система называется макроскопической.

Макроскопическая система может находиться в различных термодинамических состояниях. Эти состояния характеризуются параметрами, которые могут быть получены в результате измерений. К термодинамическим параметрам относятся объём , давление, температура, количество веществаи др. В равновесном состоянии термодинамические параметры имеют определённое и постоянное значение в любой части системы¹. Состояние, в котором хотя бы один из параметров не имеет определённого значения, является неравновесным.

Одним из важных термодинамических параметров является количество вещества . Единицей измерения количества вещества является моль. Моль – это количество вещества, в котором содержится число частиц равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода¹²С. Опытным путём установлено, что число частиц в моле вещества равно

моль^-1.

Постоянная называется постоянной Авогадро. Если– масса вещества,– число молекул,– молярная масса (масса одного моля), то количество молейравно

.

Если вещество – газ, находящийся в условиях, близких к нормальным², то средние расстояния между молекулами велики по сравнению с их характерным размером. На таких расстояниях молекулярные силы слабы и не играют существенной роли. Они проявляются лишь на расстояниях порядка размера молекулы, при их столкновении. Под действием этих сил скорости молекул меняются как по модулю, так и по направлению. Между двумя последовательными столкновениями молекулы газа двигаются практически свободно. Чем более разрежен газ, тем длиннее средний путь, проходимый молекулой между столкновениями. Столкновения будут настолько редки, что большую часть времени молекулы будут двигаться свободно. Для достаточно разреженного газа в первом приближении можно пренебречь размерами молекул и их взаимодействием друг с другом. Такая простейшая модель приводит к законам идеального газа³. Чтобы показать это, раскроем физический смысл давления газа и температуры.

Пусть газ заключён в закрытый сосуд. Давление газа на стенку сосуда обусловлено большим количеством ударов его молекул. В результате удара каждой молекулы стенка получает импульс, который можно определить исходя из закона сохранения импульса. Средняя скорость изменения импульса стенки сосуда есть средняя сила, действующая на стенку со стороны молекул газа. Если бы в сосуде было всего несколько молекул, то стенка испытывала отдельные бесконечно малые толчки. В этом случае нельзя говорить ни о какой регулярной силе давления. При очень большом числе молекул бесконечно малые силы отдельных ударов складываются в конечную, почти постоянную силу. Эта сила, усреднённая по времени и есть давление газа. В молекулярно-кинетической теории выводится следующее уравнение для давления идеального газа:

, (1)

где – концентрация молекул,,,– импульс, скорость и масса одной молекулы, угловые скобки – это обозначение усреднения по совокупности всех молекул. При выводе уравнения (1) молекулы рассматриваются как бесструктурные материальные точки. В действительности при столкновении молекулы могут переходить в возбуждённое состояние, могут меняться скорости их вращения. Однако эти процессы не играют роли при вычислении давления газа. Существенно только изменение импульса молекулы. В уравнении (1) поднадо понимать скорость поступательного движения центра масс молекулы. Так, уравнению (1) можно придать вид

, (2)

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Уравнение (2) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

Остановимся теперь на температуре. Температура – это одна из макроскопических характеристик внутреннего состояния макроскопической системы. Она не имеет смысла для систем, состоящих из небольшого числа молекул. Существует два определения температуры: одно использует термодинамический подход, другое молекулярно-кинетический. В термодинамике понятие температуры вводится, как характеристика степени нагретости вещества. Строгое определение понятия «более (менее) нагретое» вещество использует понятие энергии. Если при установлении теплового контакта между двумя макроскопическими системами одна из них передаёт энергию другой, то передающая система имеет большую температуру. Когда обмен энергией прекращается, это означает, что обе системы имеют одинаковую степень нагретости, то есть имеют одинаковую температуру. Говорят, что они находятся в тепловом равновесии.

Для определения температуры количественно, необходимо установить температурную шкалу, то есть принять некоторую систему правил, с помощью которых температура характеризуется определённым числом. Измерение температуры можно производить только косвенным путём, основываясь на физических свойствах веществ, которые зависят от температуры. Вещество, выбранное для измерения температуры, называется термометрическим телом. Физическая величина, служащая индикатором температуры, называется термометрической величиной. В качестве значения температуры можно выбрать любую монотонную функцию термометрической величины. Шкала температуры, устанавливаемая с помощью какого-либо термометрического тела, называется эмпирической.

Основной недостаток эмпирических шкал состоит в их зависимости от специфических особенностей конкретных термометрических веществ. В термодинамике на основании теоремы Карно дается определение температуры, не зависящее от каких-либо частных свойств вещества⁴. Эта температура называется термодинамической. Она по определению всегда положительна, и отчитывается от абсолютного нуля температуры. Температура, которая отчитывается от абсолютного нуля, называется абсолютной температурой. Абсолютная термодинамическая температура обозначается, за единицу её измерения в СИ принят кельвин (К).

При молекулярно-кинетическом подходе к определению температуры доказывается, что в равновесном состоянии нескольких макросистем, находящихся в тепловом контакте, средняя кинетическая энергия всех молекул одинакова. Таким образом, величинаявляется мерой температуры. Следовательно, и любую монотонную функцию, зависящую от энергии, можно использовать в качестве этой меры. По определению за температуру принимают величину

. (3)

Величина называется энергетической или кинетической температурой. Она измеряется в джоулях.

Воспользовавшись циклом Карно с идеальным одноатомным газом, можно показать, что отношение энергетической температуры к абсолютной температуреесть универсальная постоянная, зависящая от выбора единиц измеренияи. Она называется постоянной Больцмана, её принято обозначать буквой. Так по определению

. (4)

По современным данным⁵Дж/К. Из уравнений (3) и (4) следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна

. (5)

Опыт показывает, что в состоянии термодинамического равновесия объём , давление, температуралюбых газов, а также однородных и изотропных тел в других агрегатных состояниях находятся в функциональной зависимости. Эта зависимость называется уравнением состояния. В условиях равновесия уравнение состояния связано с макроскопической системой в целом, и его можно записывать в интегральной форме. Подставив (5) в (2) получим:

. (6)

Уравнение (6) – это одна из форм уравнения состояния идеального газа. Если в объёме содержитсямолекул газа, то. Подставивв уравнение (6) , получим:

. (7)

С другой стороны, для идеального газа справедливо уравнение Клапейрона - Менделеева:

, (8)

где Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная⁶. Сравнивая (7) с (8), получим

.

Это соотношение позволяет определить постоянную Больцмана , как универсальную газовую постоянную, отнесённую к одной молекуле газа,.

Ещё раз отметим, что уравнения состояния (6) и (8) справедливы только, когда идеальный газ находится в равновесном состоянии. С помощью, например, изменения внешних условий можно любую макросистему перевести в другое равновесное состояние. Процесс перехода всегда связан с нарушением равновесия, он осуществляется через последовательность неравновесных состояний. Однако если внешние условия изменяются так медленно, что система проходит через последовательность состояний равновесия, то этот процесс называют квазиравновесным (почти равновесным). Для описания мгновенного состояния системы, совершающей квазиравновесный процесс, требуется столько же параметров, сколько и для макроскопического описания равновесного состояния. Поэтому в случае идеального газа уравнение его состояния (6) или (8) можно использовать для описания всего квазиравновесного процесса. Мы считаем, что все процессы, проводимые в настоящей работе, являются квазиравновесными.

Процесс, при протекании которого один из параметров состояния остаётся постоянным, называется изопроцессом: изотермический при , изохорный прии изобарный при. В изохорном процессе давление есть функция только температуры. Такой процесс характеризуется температурным коэффициентом давления:

, (9)

где , Па – давление газа при температуреК, индекс у производной показывает, что она берется при. Величиначисленно равна относительному изменению давления при изменении температуры на один градус в условиях неизменного объёма. Аналогично, в изобарном процессе объём есть функция только температуры. Такой процесс характеризуется температурным коэффициентом объёмного расширения:

, (10)

который численно равен относительному изменению объёма при изменении температуры на один градус в условиях неизменного давления, – объем газа при температуреК. Обе величиныиизмеряются в градусах в минус первой степени. В случае идеального газа, как следует из (8), уравнения изохорного и изобарного процессов имеют види⁷. Из этих уравнений следует, что

. (11)

Физический закон равенства идля идеальных газов (11) называют законом Гей-Люссака.

Рис. 1. Экспериментальная установка для проведения изопроцессов.