sss / Задание для МП_11,17,П_12 / учет успеваемости_к_20_02_12 / МП-11_МА / 21_Варюхин_Прак_1
.docxПрактикум_1.
Упражнение 1.
а) >> syms x
>> f=int(x*sin(5*x),x)
f =
1/25*sin(5*x)-1/5*x*cos(5*x)
>> pretty(f)
1/25 sin(5 x) - 1/5 x cos(5 x)
Результат полученный в матлабе сошелся с результатом в тетради
б) >> f=int(1/((x^2+1)*(x-2)^2),x)
f =
2/25*log(x^2+1)+3/25*atan(x)-1/5/(x-2)-4/25*log(x-2)
>> pretty(f)
2 1
2/25 log(x + 1) + 3/25 atan(x) - 1/5 ----- - 4/25 log(x - 2)
x - 2
Результат полученный в матлабе сошелся с результатом в тетради.
в)
>>
syms x
>> f=int(1/(sqrt(x^2+1)),x)
f =
asinh(x)
>> pretty(f)
asinh(x)
>> syms a
>> f=int(1/(sqrt(x^2+a^2)),x)
ans =
log(x + (a^2 + x^2)^(1/2))
>> pretty(f)
2 2 1/2
log(x + (a + x ) )
>> pretty(f)
2 2 1/2
log(a + x + ((a + x) + b ) )
>> f=int(1/sqrt(x^2+2*x+3),x)
f =
log(x + (x^2 + 2*x + 3)^(1/2) + 1)
>> pretty(f)
2 1/2
log(x + (x + 2 x + 3) + 1)
Результаты в матлабе сошлись с результатами в тетради.
Упражнение 2.
а) >> f=int(x*cos(x^2),x,0,pi/2)
f =
sin(pi^2/4)/2
б) >> f=int(sqrt(1-x^2),x,-1,1)
f =
pi/2
в) >> f=int(x*exp(3*x),x,0,1)
f =
(2*exp(3))/9 + 1/9
Упражнение 3.
а). Левом конце разбиения.
function S = ololo(f,a,b,n )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a:k:b-k
g=subs(f,x,y);
S=S+g*k;
end
end
Функция f=x+1
f=x+1
a=0
b=5
Результат при n=5
ans =
15
Результат при n=10
ans =
16.2500
Результат при n=100
ans =
17.3750
Результат при n=1000
ans =
17.4875
Результат вычисленный в тетради: 17,5. Результаты полученные в матлабе сошлись.
Функция f=x2
f=x^2
a=0
b=1
Результат при n=5
ans =
0.2400
Результат при n=10 ans =
0.2850
Результат при n=100
ans =
0.3284
Результат при n=1000
ans =
0.3328
Результат вычисленный в тетради: 0,3(3). Результаты полученные в матлабе сошлись.
б). Правом конце разбиения.
function S = ololo2( f,a,b,n )
syms x
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a+k:k:b
g=subs(f,x,y);
S=S+g*k;
end
end
Для
Результат при n=5
ans =
20
Результат при n=10
ans =
18.7500
Результат при n=100
ans =
17.6250
Результат при n=1000
ans =
17.5125
Результат вычисленный в тетради: 17,5. Результаты полученные в матлабе сошлись.
c)*.
Упражнение
4. Создать
М-функции, вычисляющие значения
верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке
с равномерным разбиением на
отрезков. Проверить работу М-функции
для функции
на отрезке
при разбиении его на два равных элемента.
Для нижней суммы
function darbu(f,n,a,b)
syms x;
d_n=0;
for i=0:1:n-1
[xmin ymin]=fminbnd(f,a+(b-a)/n*i,a+(b-a)/n*(i+1));
d_n=d_n+ymin*(b-a)/n;
end
d_n
end
Для
Результат при n=5
>> darbu('x+1',5,0,5)
d_n =
15.0003
Результат при n=10
>> darbu('x+1',10,0,5)
d_n =
16.2503
Результат при n=100
>> darbu('x+1',100,0,5)
d_n =
17.3753
Результат при n=1000
>> darbu('x+1',1000,0,5)
d_n =
17.4878
Результат вычисленный в тетради: 17,5. Результаты полученные в матлабе сошлись.
Для верхней суммы
function S = darbu2(f,n,a,b)
syms x;
S=0;
k=(b-a)/n;
for y=a:k:b-k
ymax=fminbnd('x^(-1)+0',y,y+k);
g=subs(f,x,ymax);
S=S+g*k;
end
end
Для функуии
Верхняя :
ans =
1.2501
Нижняя :
ans =
1.7499
Упражнение
5.
Вычислить интегральные суммы и
суммы Дарбу для
на отрезке
при
Интегральные суммы:
1).
2).
Вехрняя сумма Дарбу
Нижняя сумма Дарбу
Упражнение 6.