sss / Задание для МП_11,17,П_12 / учет успеваемости_к_20_02_12 / МП-11_МА / Бикин Артём lab1

Практикум 1

Упражнение 2. Вычислить определённые интегралы в символьном виде:

а) б) в)

>> syms x

А)

f=sym('x*cos(x)^2');I1=int(f,x,0,pi/2)

I1 =pi^2/16 - 1/4

Б)

>> f=sym('sqrt(1-x^2)');I2=int(f,x,-1,1)

I2 =pi/2

В)

>> f=sym('x*exp(3*x)');I3=int(f,x,0,1)

I3 =(2*exp(3))/9 + 1/9

Упражнение 3. Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке с равномерным разбиением на отрезков для точек, взятых на:

а) левом

function [sumA]=intsum(f,a,b,n) % Интегральная сумма слева % intsum(f,a,b,n) % f - функция, зависящая от x; % a - начальное, b - конечное значение; % n - разбиение; sum=0

deltax=(b-a)/n;

for i=1:n

sum=sum+(feval(f,(b-deltax*i)))*deltax;

end

sum

end

проверка для функции на отрезке при

n=5:

>> f=@(x)x+1;intsum(f,0,5,5)

sum =15

n=10:

>> f=@(x)x+1;intsum(f,0,5,10)

sum =16.2500

n=100:

>> f=@(x)x+1;intsum(f,0,5,100)

sum =17.3750

n=1000:

>> f=@(x)x+1;intsum(f,0,5,1000)

sum =17.4875

проверка для функции , на отрезке для различных

n=5:

>> f=@(x)x^2;intsum(f,0,1,5)

sum =0.2400

n=10:

>> f=@(x)x^2;intsum(f,0,1,10)

sum =0.2850

n=100:

>> f=@(x)x^2;intsum(f,0,1,100)

sum =0.3283

n=1000:

>> f=@(x)x^2;intsum(f,0,1,1000)

sum =0.3328

б) правом конце элемента разбиения

function [sumB]=intsum(f,a,b,n) % Интегральная сумма слева % intsum(f,a,b,n) % f - функция, зависящая от x; % a - начальное, b - конечное значение; % n - разбиение; sum=0

deltax=(b-a)/n;

for i=1:n

sum=sum+(feval(f,(a+deltax*i)))*deltax;

end

sum

end

Проверка:

б)

>> f=@(x)x;intsum(f,1,2,2)

sum =1.7500

Упражнение 4.

Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке с равномерным разбиением на отрезков. Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента.

Нижняя сумма:

function S4=S4(fname,a,b,n)

delta=(b-a)/n;

S=0;

x1=a;

for k=1:1:n;

x2=x1+delta;

m=fminbnd(fname,x1,x2);

S=S+m*delta;

x1=x2;

end

S4=S

проверка для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента.

>> f=@(x)x;nSd(f,1,2,2)

S4 =1.2501

Упражнение 5.

_{Вычислить интегральные суммы и суммы Дарбу для} на отрезке при

Интегральные суммы:

нижняя:

>> f=@(x)exp(-x^2);intsum(f,1,2,1000)

sum =0.1354

Cумма Дарбу:

нижняя:

>> f=@(x)exp(-x^2);nSd(f,1,2,1000)

S4 =1.5004