sss / Задание для МП_11,17,П_12 / учет успеваемости_к_20_02_12 / МП-11_МА / 02_Zakharik_pr_01

2 семестр

1 практикум. Захарик А.П.

Упражнение 3

Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке с равномерным разбиением на отрезков для точек, взятых на:

а) левом

M-file:

function [summa] = integrsum (f,a,b,n)

%Интегральная сумма

%f - исследуемая функция

%a,b соответственно верхний и нижний пределы

%n - разбиение

summa = 0;

deltaX=(b-a)/n;

%deltaX - длин отрезка разбиения

for i=1:n

summa = summa+(feval(f,(b-deltaX*i)))*deltaX;

end

end

Заданем функцию:

f=@(x) x+1

Использование М-файла для подсчета интегральных сумм при разбиении 5,10,100,1000:

n=5:

s1=integrsum(f,0,5,5)

s1 = 15

n=10:

s2=integrsum(f,0,5,10)

s2 = 16.2500

n=100:

s3=integrsum(f,0,5,100)

s3 = 17.3750

n=1000:

s4=integrsum(f,0,5,1000)

s4 = 17.4875

б)правом

M-file:

function [summa] = integrsum (f,a,b,n)

%Интегральная сумма

%f - исследуемая функция

%a,b соответственно верхний и нижний пределы

%n - разбиение

summa = 0;

deltaX=(b-a)/n;

%deltaX - длин отрезка разбиения

for i=1:n

summa = summa+(feval(f,(a+deltaX*i)))*deltaX;

end

end

Комментарий к полученным ответам:

Можно заметить, что чем больше разбиение, тем точнее мы получаем ответ, а именно, площадь фигуры ограниченной функцией и прямыми x=a x=b y=0.

Посчитав вручную интеграл от данной функции получил ответ =17,5.

Упражнение 4

Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке с равномерным разбиением на отрезков. Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента.

function NsummDarbu=NsummDarbu(fname,a,b,n)

%NsummDarbu - нижняя сумма Дарбу

delta=(b-a)/n;

Sum=0;

x1=a;

for k=1:1:n;

x2=x1+delta;

m=fminbnd(fname,x1,x2);

Sum=Sum+m*delta;

x1=x2;

end

NsummDarbu=Sum;

end

Работа с М-файлом:

>> f=@(x) x;

>> NsummDarbu(f,1,2,2)

ans = 1.2501