sss / Задание для МП_11,17,П_12 / учет успеваемости_к_20_02_12 / МП-11_МА / 05_Рогоза_Евгений_Практикум1(Занятие 2)

Упражнение 2.

1) syms x

f=sym(x*cos(x^2));

>> int(f,x,0,pi/2)

ans =

1/2*sin(1/4*pi^2)

2) f=sym(sqrt(1-x^2));

>> int(f,x,-1,1)

ans =

1/2*pi

3) f=sym(x*log(3*x));

>> int(f,x,0,1)

ans =

1/2*log(3)-1/4

Упражнение 3. Создать М-функции, вычисляющие значения интегральных сумм на отрезке с равномерным разбиениемна отрезков для точек, взятых на:

а) левом

function[S]=integralsums(f,n,a,b)

S=0;

delx=(b-a)/n;

for i=1:1:n

S=S+(feval(f,(b-delx*i)))*delx;

end

S

end

Проверка.

n=5

f=@(x) x+1

integralsums(f,5,0,5)

S =

15

n=10

integralsums(f,10,0,5)

S =

16.2500

n=100

integralsums(f,100,0,5)

S =

17.3750

n=1000

integralsums(f,1000,0,5)

S =

17.4875

б) правом

function[S]=integralsums(f,n,a,b)

S=0;

delx=(b-a)/n;

for i=1:1:n

S=S+(feval(f,(a+delx*i)))*delx;

end

S

end

Упражнение 4. Создать М-функции, вычисляющие значения верхних и нижних сумм Дарбу на отрезке с равномерным разбиением на отрезков. Проверить работу М-функции для функции на отрезке при разбиении его на два равных элемента.

Взял из подсказки М-файл:

function S4=S4(fname,a,b,n)

delta=(b-a)/n;

S=0;

x1=a;

for k=1:1:n;

x2=x1+delta;

m=fminbnd(fname,x1,x2);

S=S+m*delta;

x1=x2;

end

S4=S

Проверка.

SumDarby(f,1,2,2)

S4 =

1.2501

Результат приемлем.

Упражнение 5. Вычислить интегральные суммы и суммы Дарбу для на отрезке при

Интегральные суммы.

Сумма Дарбу.

f=@(x) exp(-x^2)

f =

@(x)exp(-x^2)

SumDarby(f,1,2,1000)

S4 =

1.4996

Упражнение 6. Вычислить Сравнить с результатами упражнении 5, вычислив разности между численным значением интеграла и интегральными суммами и суммами Дарбу.

quad('f',1,2)

ans =

1.1399