Метод оценки верхней граничной частоты

Описываемый ниже метод (известный как OCτsметод) пригоден для оценки верхней граничной частоты произвольной малосигнальной эквивалентной схемы, которая состоит из сопротивлений, емкостей и управляемых источников. Оценка не применима для схем, содержащих индуктивные элементы или гираторы. Оценка более реалистична, если один из полюсов системы доминирует.

Рис. 5.2. Применение метода оценки верхней граничной частоты: а– исходная эквивалентная схема;б – расчет эффективного сопротивления, связанного с емкостьюС1;в – расчет эффективного сопротивления, связанного с емкостьюС2

Для оценки верхней граничной частоты в системе состоящей только из резисторов, N– конденсаторов и источников необходимо:

Рассчитать каждое эффективное сопротивление R_Cjсвязанное с емкостьюСj(j = 1 ...N) при условии отсутствия (разрыв) остальныхN- 1 емкостей;

Рассчитать постоянные времени связанные с емкостями

_j =Сj R_Cj ;

Рассчитать оценку верхней граничной частоты по формуле

.

На рис. 5.2 проиллюстрировано применение описанного выше метода. При этом предполагалось, что источник сигнала, подключенный к входу системы (Вх) имеет нулевое сопротивление, а выход (Вых) не нагружен.

Важно отметить, что при расчете должны учитываться емкости, которые ограничивают именно верхнюю граничную частоту. Так, например, емкости гальванической развязки между каскадами, которые определяют нижнюю граничную частоту, не должны учитываться.

Метод оценки нижней граничной частоты

Оценить нижнюю граничную частоту эквивалентной схемы, состоящей только из резисторов, конденсаторов и источников (в том числе управляемых) можно с помощью метода, известного как SCsметод, дуального описанному выше. При этом должны учитываться только емкости, которые ограничивают полосу пропускания снизу (в цепях гальванической развязки и т.д.). Оценка более реалистична, если один из нулей системы доминирует.

Для оценки нижней граничной частоты в системе состоящей только из резисторов, N– конденсаторов и источников необходимо:

Рассчитать каждое эффективное сопротивление R_Cjсвязанное с емкостьюСj(j = 1 ...N) при условии, что остальныеN– 1 емкостей закорочены;

Рассчитать связанные с емкостями частоты  _j = 1/(Сj R_{C j});

Рассчитать оценку нижней граничной частоты по формуле

На рис. 5.3 проиллюстрировано применение описанного выше метода. При этом предполагалось, что источник сигнала, подключенный к входу системы (Вх) имеет нулевое сопротивление, а выход (Вых) ненагружен.

Рис. 5.3. Применение метода оценки нижней граничной частоты: а – исходная эквивалентная схема;б– расчет эффективного сопротивления, связанного с емкостьюС1;в– расчет эффективного сопротивления, связанного с емкостьюС2

Соотношения частотных и временных характеристик для малого сигнала

Время нарастания t_r (по уровням 0,1; 0,9) выходного сигнала системы при ступенчатом входном воздействии связано с верхней граничной частотой_вширокополосной системы соотношением

Время нарастания в многокаскадной системе можно оценить по формуле

где t_ri– время нарастанияi-го каскада.

Полосу пропускания системы, состоящей из Nидентичных однополюсных каскадов с постоянной времени можно оценитьcпомощью выражения