LARIONOV

∙ трубы, в которых потери напора (энергии) зависят от шероховатости и числа Рейнольдса,

называются шероховатыми.

Данные понятия действительны до определенных пределов, поскольку толщина вязкого подслоя меняется с изменением числа Рейнольдса. Поэтому у гидравлически гладких труб с увеличением числа Рейнольдса также начинает проявляться их шероховатость, так как первоначально находившиеся в вязком подслое выступы начинают выходить за его пределы (δл ≈ κ) и попадают в турбулентную часть потока. Таким образом, одна и та же труба в зависимости от числа Рейнольдса может вести себя и как гидравлически гладкая, и как вполне шероховатая. Следовательно, величина абсолютной шероховатости не может однозначно характеризовать влияние стенок на движение жидкости и потери напора. Стенки с

одной и той же абсолютной шероховатостью в трубопроводах с небольшим поперечным сечением будут вносить большее возмущение в поток жидкости и оказывать большее сопротивление движению, чем в трубопроводе большего поперечного сечения.

Исходя из условий соблюдения гидравлического подобия, а также для характеристики влияния шероховатости на величину гидравлических сопротивлений, в гидравлике вводят понятие относительной шероховатости ε, под которой понимают отношение абсолютной шероховатости к характерному размеру сечения потока (например, к диаметру трубопровода). Таким образом, для круглого трубопровода

Следует отметить, что на величину потерь напора влияет не только величина абсолютной шероховатости, но и форма выступов и характер их расположения на поверхности стенки. Учесть влияние данных факторов практически не представляется возможным, поэтому в гидравлических расчетах для учета шероховатости стенок вводят понятие эквивалентной шероховатости kэ . Под эквивалентной шероховатостью понимают такую условную величину выступов однородной и равномерной шероховатости, которая вызывает одинаковые с действительной шероховатостью потери напора (энергии).

1.4.5. Основные формулы для определения потерь напора при турбулентном режиме течения

Вначале определим влияние различных факторов на величину коэффициента потерь на трение λ, входящего в формулу Дарси - Вейсбаха (1.58).

Изучению изменения коэффициента гидравлического трения в шероховатых трубах при изменении условий протекания жидкости были посвящены ставшие уже классическими опыты Никурадзе. Опыты проводились в трубах с искусственной однородной шероховатостью, создаваемой наклеиванием зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В трубах с полученной таким образом определенной (варьируемой) шероховатостью при разных расходах (другими словами, при разных значениях числа Рейнольдса) измерялись потери напора и по формуле (1.58) вычислялся коэффициент λ ,

значения которого наносились на график в функции Re . В опытах Никурадзе относительная шероховатость ε = κ/d менялась в пределах от 0,00197 до 0,0666.

Из проведенных опытов получены следующие результаты. В области ламинарного режима ( Re ≤ 2300

, область 1) все опытные точки, вне зависимости от величины относительной шероховатости стенок трубы,

уложились на одну прямую линию, определяемую уравнением λ = Re64 . Следовательно, как это и

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

отмечалось ранее, в этих условиях коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости стенок.

При значениях чисел Рейнольдса от 2300 до 3000 начинается область 2 - переход от ламинарного режима к турбулентному. Это приводит к интенсивному возрастанию коэффициента λ с ростом числа Re ,

но при этом λ по-прежнему остается одним и тем же для различных значений относительной шероховатости. В области турбулентного режима ( Re > 3000 ) начинается проявлять влияние на величину коэффициента λ шероховатости стенок трубы. Здесь можно выделить область 3, в которой проявляется эффект гидравлически гладких труб при турбулентном режиме течения. Этот эффект проявляется в том, что

при увеличении числа Рейнольдса для труб с большой относительной шероховатостью коэффициент гидравлического сопротивления начинает сразу же возрастать, достигая через определенный промежуток постоянного значения (δл > κ). Для труб с малой относительной шероховатостью опытные точки располагаются вдоль прямой, известной под названием прямой Блазиуса для гидравлически гладких труб (область 3). Уравнение этой прямой отлично от прямой ламинарного режима. Другими словами, в условиях

турбулентного режима потери напора в трубах с малой относительной шероховатостью так же линейно зависят только от числа Рейнольдса с той лишь разницей, что эта зависимость имеет вид, отличный от ламинарного режима. Отклонение от этой прямой наступает тем раньше, чем больше относительная шероховатость стенки трубы, и при этом коэффициент гидравлического трения так же стремится к некоторому постоянному значению, причем это значение является индивидуальным для каждой величины относительной шероховатости.

Когда значения λ начинают отклоняться от прямой Блазиуса, заканчивается эффект гидравлически гладких труб (δл ≈ κ), а когда достигают постоянного значения, образуется область шероховатых труб, в которой коэффициент гидравлического трения зависит как от числа Рейнольдса, так и относительной шероховатости стенок (область 4).

Область вполне шероховатых труб образуется, когда значения коэффициента гидравлического трения

вне зависимости от изменения числа Рейнольдса имеют свое постоянное значение для каждого значения относительной шероховатости (область 5). В данной области потери напора на трение будут зависеть только от величины относительной шероховатости.

Таким образом, весь диапазон изменения коэффициента гидравлического трения в зависимости от изменения числа Рейнольдса при турбулентном режиме можно разделить на пять зон:

∙1-я зона - ламинарный режим ( λ = f (Re) );

∙2-я зона - зона перехода от ламинарного режима к турбулентному ( λ = f (Re) );

∙3-я зона - зона турбулентного режима, в которой трубы проявляют себя как гидравлически гладкие (

λ= f (Re) );

∙4-я зона - зона турбулентного режима, в которой трубы проявляют себя как шероховатые трубы (

λ= f (ε,Re) );

∙5-я зона - зона вполне шероховатых труб при турбулентном режиме ( λ = f (ε) ).

В результате проведенных экспериментальных исследований были установлены примерные границы отдельных зон:

∙ 3-я зона:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4000 < Re < 80 kr ;

∙ 4-я зона:

80 kr < Re < 1000 kr ;

∙ 5-я зона

Re > 1000 kr .

Данным особенностям изменения коэффициента гидравлического трения можно дать следующее объяснение в соответствии с принятой моделью турбулентного режима течения жидкости.

До тех пор пока выступы шероховатости полностью погружены в ламинарный пограничный слой (δл >

κ), наличие этих выступов (вне зависимости от их величины) не создает различий в шероховатости, как это понимается в гидравлике. Для структуры потока в этом случае нет разницы между гладкими и шероховатыми поверхностями стенок трубопровода, а коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса (1 - 3-я зоны). Как только выступы шероховатости выходят за пределы ламинарного пограничного слоя (δл < κ), ламинарный режим течения нарушается и наличие выступов шероховатости приводит к отрыву масс жидкости от стенок и образованию вихрей турбулентности. При этом, как уже известно, толщина ламинарного пограничного слоя уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. Поэтому в случае относительно небольших значений этого числа (когда δл одного порядка с κ) коэффициент гидравлического трения зависит от обоих факторов: шероховатости и числа Рейнольдса (4-я зона). При больших же значениях числа Рейнольдса κ значительно превышает δл и поэтому коэффициент гидравлического трения зависит только от шероховатости (5-я зона).

На основании физической картины изменения коэффициента гидравлического трения при турбулентном режиме различными авторами были предложены следующие формулы для определения величины λ .

Универсальная формула Кольбрука - Уайта, применимая для всей области турбулентного режима:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Для определения коэффициента гидравлического трения также может быть рекомендована достаточно простая по конструкции приближенная формула А.Д. Альтшуля:

где k′ =1,46kэ .

Для расчета коэффициента гидравлического трения в отдельных зонах хорошие результаты дают следующие формулы:

∙ зона гладких гидравлических труб (3-я зона) - формула Блазиуса:

∙ зона вполне шероховатых труб (5-я зона) - формула Б.Л. Шифринсона:

0,25

λ = 0,11æ kэ ö . (1.71)

çè d ÷ø

1.4.6. Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях обусловлены изменением скорости потока жидкости как по величине, так и по направлению и зависят в основном от формы и геометрических размеров местных гидравлических сопротивлений (сужения и расширения трубопроводов, запорная и распределительная аппаратура и т.п.). Для определения величины потерь напора по выражению (1.57)

необходимо знать значение коэффициента местных сопротивлений ξм . Однако общих теоретических формул для нахождения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений не существует, поэтому их обычно определяют экспериментальным путем и выражают в виде эмпирических формул, графиков или таблиц. Наиболее полно значения коэффициентов для различных местных гидравлических сопротивлений приведены в литературе. Тем не менее, для некоторых простых по геометрии местных гидравлических сопротивлений значение коэффициента ξм можно определить аналитическим путем.

1.4.7. Потери напора, связанные с изменением размеров потока

Внезапное расширение по-тока. При внезапном расширении потока его поперечное сечение меняется от значения площади ω1 до ω2, а скорость потока и гидромеханическое давление ме-няются от V1, p1 до V2, p2 соответственно (рис.1.13). При этом частицы жидкости, пройдя сечение 1 - 1 со скоростью V1, стремятся двигаться далее по трубопроводу в том же направле-нии с той же скоростью. Однако они наталкиваются на частицы жидкости, находящиеся в расши-ренной части трубопровода непо-средственно за сечением 1 - 1 и обладающие меньшими скоростями, задерживаются ими и получают смещение в поперечном направлении, что вызывает расширение струи потока. В сечении 2 - 2, отстоящем на некотором расстоянии от сечения 1 - 1, поток жидкости заполнит все сечение трубопровода площадью ω2. При этом в углах начального участка трубопровода площадью ω2 образуется кольцевая застойная зона, заполненная жидкостью, не участвующей в основном поступательном движении в направлении оси трубопровода. В данной застойной зоне жидкость,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

находящаяся между основной расширяющейся струей потока и стенками трубопровода, пребывает в постоянном вихревом состоянии: массы жидкости из этой зоны вовлекаются в центральную струю, и наоборот, массы жидкости из центральной струи попадают в вихревую застойную зону. Вследствие отрыва

определенных масс жидкости от потока и связанного с этим процесса вихреобразования на участке трубопровода между сечениями 1 - 1 и 2 - 2 происходит значительная потеря напора (энергии).

Рис.1.13. Внезапное расширение потока

Для определения величины этих потерь выделим в объеме жидкости участок, ограниченный сечениями 1 - 1, 2 - 2, и применим к нему теорему о количестве движения, согласно которой при установившемся движении приращение количества движения тела за единицу времени равно сумме проекций (на направление движения) всех действующих сил. При этом сделаем допущение о том, что на кольцевую поверхность площадью ω2 - ω1 действует такое же давление, как и в сечении 1 - 1, т.е. р1.

За единицу времени через сечение 1 - 1, а также через сечение 2 - 2 протекает объем жидкости, равный

Q . За тот же отрезок времени частицы жидкости из сечений 1 - 1 и 2 - 2 переместятся в сечения 1′ - 1′ и 2′ - 2′ соответственно. Изменение количества движения за этот отрезок времени составит m2V2 − m1V1 , где m1 -

масса жидкости в объеме 1 - 1 - 1′ - 1′ , а m2 - в объеме 2 - 2 - 2′ - 2′.

Масса жидкости, протекающая за единицу времени, равна ρQ или для каждого из сечений: ρω1V1 и

ρω2V2. Тогда получим следующее выражение для изменения количества движения: ρ(ω2V22 − ω1V12 ). С

учетом уравнения расхода ω1V1 = ω2V2 окончательно получим выражение для изменения количества движения:

ρω2 (V22 −V1V2 ).

Далее определим сумму проекций всех сил, действующих в направлении движения потока жидкости.

1.На торцевой поверхности трубопровода в сечении 1 - 1 действует сила давления p1ω2 .

2.В сечении 2′ - 2′ действует сила давления p2ω2 .

3.Силы реакции боковых стенок на жидкость нормальны к направлению движения, следовательно, их проекция равна нулю.

4.Проекция силы тяжести на направление движения равна нулю, поскольку считаем расположение трубопровода горизонтальным.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5. Силами трения жидкости о боковые стенки трубопровода можно пренебречь, поскольку, как показывает опыт, они пренебрежимо малы по сравнению с силами давления.

Таким образом, сумма проекции всех сил, действующих на выделенный объем жидкости, равна:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Таким образом, в рассматриваемом случае

Постепенное расширение потока. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. По мере движения жидкости в диффузоре происходит уменьшение скорости потока и возрастание давления.

Для преодоления этого противодавления потоку жидкости приходится затрачивать имеющуюся в нем кинетическую энергию, которая уменьшается как вдоль диффузора, так и в направлении от оси потока к стенке. Поэтому слои жидкости, прилегающие к стенкам диффузора, обладают кинетической энергией, недостаточной для преодоления повышенного давления, что приводит к их остановке, а в ряде случае к движению в сторону, противоположную направлению движения основного потока. Жидкость основного потока наталкивается на заторможенные или движущиеся в противоположном направлении слои жидкости, что приводит к вихреобразованию, отрыву потока от стенок и, как следствие, потере энергии (напора). Кроме этого, в диффузоре присутствуют потери на трение, как и в обычном трубопроводе постоянного сечения.

Конструктивно диффузор характеризуется двумя параметрами: углом конусности α и степенью расширения n = ω2/ω1 (рис.1.14).

d1

V2

Рис.1.14. Расчетная схема диффузора

На основании вышесказанного полную потерю напора в диффузоре можно считать как потери на трение и потери, связанные с постепенным расширением потока:

Для определения потерь напора на трение вначале находятся потери на элементарном участке dl

вдоль образующей диффузора, а затем интегрируют в пределах от r1 до r2 (вдоль всего диффузора).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Не вдаваясь в подробности вывода, окончательно запишем

где λ - коэффициент гидравлического трения, считающийся величиной постоянной.

Потери напора, связанные с постепенным расширением потока, имеют ту же природу, что и при внезапном расширении, но только меньше по величине. Поэтому их принято определять по выражению (1.74) с введением поправочного коэффициента kп.р меньше единицы. Данный коэффициент называют коэффициентом смягчения, поскольку потери в диффузоре как бы смягчены по сравнению с внезапным расширением потока.

Численное значение этого коэффициента для диффузоров с углом конусности в пределах от 5 до 20°

можно определить по приближенной формуле kп.р = sin α . Тогда

Окончательно исходное выражение (1.76) принимает вид

Таким образом, коэффициент местных гидравлических потерь при постепенном расширении потока равен:

Из выражения (1.80) видно, что коэффициент гидравлических потерь в диффузоре является функцией трех параметров: угла конусности, коэффициента гидравлического трения и степени расширения.

Наибольшее влияние на изменение коэффициента ξдиф оказывает угол конусности α диффузора.

Так, если считать заданными значения λ и n, то с увеличением угла конусности первое слагаемое в выражении (1.80), определяющее потери на трение, уменьшается, поскольку диффузор становится короче, а второе слагаемое, связанное с потерями на вихреобразование, - увеличивается. С уменьшением угла конусности диффузор по своей геометрии приближается к трубопроводу постоянного сечения, что влечет за собой уменьшение потерь на вихреобразование, но при этом возрастают потери на трение, так как при заданной степени расширения диффузор становится длиннее (увеличивается и протяженность поверхности трения).

Таким образом, функция ξдиф = f(α) имеет экстремальный характер с экстремумом в виде минимума значения коэффициента ξдиф при некотором значении угла конусности, который называется наивыгоднейшим (оптимальным) углом диффузора. Значение этого угла определяется из выражения (1.80) стандартными методами исследования функций на экстремум:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Если подставить в последнее выражение значение коэффициента гидравлического трения, лежащее в диапазоне реальных значений λ = 0,015 – 0,025, и наиболее употребимые значения степени расширения n = 2 − 4 , то среднее значение оптимального угла диффузора будет равно 6°.

На практике при заданной степени расширения для сокращения длины диффузора принимают несколько большие (в пределах 7 - 9°) значения угла конусности.

Внезапное сужение потока. Внезапное сужение потока обусловлено резким уменьшением размеров трубопровода (рис.1.15) с площади поперечного сечение от ω1 до ω2 . В соответствии с законом равенства расхода скорость возрастает от значения V1 до V2 , а гидромеханическое давление (по уравнению Бернулли)

изменяется от p1 до p2 , причем p1 > p2 , т.е. противодавление отсутствует и, более того, поток движется в сторону уменьшения давления. В связи с этим при внезапном сужении потока потери энергии всегда меньше, чем при внезапном расширении с таким же соотношением площадей поперечного сечения.

Рис.1.15. Внезапное сужение потока

В данном случае потери напора связанны, во-первых, с трением жидкости при входе в трубу меньшего сечения и, во-вторых, с потерями на менее интенсивное вихреобразование. Природа вихреобразования при резком сужении потока заключается в том, что поток жидкости не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается. Вокруг ссуженной части потока образуется кольцевая область малоподвижной вихреобразной жидкости. В процессе дальнейшего движения происходит расширение потока, поэтому для определения потерь напора (или коэффициента сопротивления внезапного сужения потока) можно воспользоваться теоремой о внезапном расширении потока.

Для практических расчетов можно рекомендовать следующую полуэмпирическую формулу:

где n = ω1/ω2 - степень сужения потока.

Постепенное сужение потока. Коническая труба с постепенно уменьшающимся поперечным сечением называется конфузором. В конфузоре течение жидкости сопровождается постепенным увеличением скорости и уменьшением гидромеханического давления, что практически исключает причины вихреобразования. Превалирующими причинами потери напора в конфузоре являются потери на трение, которые определяются по аналогии с потерями на трение в диффузоре:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1.4.8. Потери, связанные с изменением направления потока

Изменение направления потока вызывается появлением разницы давления на выпуклой и вогнутой внутренней поверхности трубопровода. Это явление, в свою очередь, приводит к разнице скоростей на этих поверхностях в направлении движения жидкости, что способствует отрыву потока от стенок трубопровода, интенсивному вихреобразованию и значительным потерям напора (рис.1.16).

Рис.1.16. Местные гидравлические сопротивления при изменении направления потока: а - острое колено; б - закругленное колено

Очевидно, что наибольшие потери напора возникают при резком повороте потока без закругления угла поворота (рис.1.16,а). В этом случае коэффициент местных гидравлических потерь ξм = 1 (при α = 90°).

Если же поворот трубопровода плавный (рис.1.16,б), то интенсивность вихреобразования уменьшается и это уменьшение тем больше, чем больше радиус кривизны колена R/d.

Для закругленного колена с углом поворота α = 90° коэффициент сопротивления можно определить по одной из формул А.Д. Альтшуля:

ξ900 = éë0,2 + 0,001×(100λ)8 ùû dR ,

При больших значениях числа Рейнольдса можно воспользоваться формулой Б.Б. Некрасова:

ξ90o = 0,05 + 0,19 dR .

При любом угле поворота закругленного трубопровода можно считать, что ξα = ξ90o a , где а -

коэффициент, зависящий от угла поворота α.

При α < 90° величину этого коэффициента можно найти по формуле А.Я. Миловича: a = sin α , а при α

> 90° - по формуле Б.Б. Некрасова: a = 0,7 + 0,35 90αo .

1.5. Примеры использования законов гидромеханики в природообустройстве

1.5.1. Движение жидкости сквозь пористые среды или фильтрация

При наличии определенного перепада давления жидкость имеет возможность двигаться не только по трубопроводам и каналам, но и сквозь пористые материалы, т.е. совершать сложное движение по каналам капиллярной структуры между отдельными частицами пористого материала. Такое движение жидкости в пористых средах называется фильтрацией.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com