Рассчитать электрическую схему методом контурных токов и узловых потенциалов в топологической форме. Сравнить результаты расчетов. Метод контурных токов в топологической форме.

Составление матриц:

B =

Z = E = J =

Матричное уравнение:

Результат:

i1 = 0.1729 - 0.0528i m1 = 0.1808 a1 = -16.9916 I1 = 0.1808*

i2 = 0.1455 - 0.0238i m2 = 0.1474 a2 = -9.2837 I2 = 0.1478*

i3 = 0.1144 - 0.0730i m3 = 0.1357 a3 = -32.5380 I3 = 0.1357*

i4 = 0.1816 + 0.0093i m4 = 0.1818 a4 = 2.9319 I4 = 0.1818*

i5 = 0.0087 + 0.0621i m5 = 0.0627 a5 = 82.0649 I5 = 0.0627*

i6 = 0.0274 - 0.0291i m6 = 0.0400 a6 = -46.6460 I6 = 0.0400*

i7 = -0.0111 - 0.0492i m7 = 0.0505 a7 = -102.6699 I7 = 0.0505*

i8 = -0.0472 - 0.0823i m8 = 0.0949 a8 = -119.8135 I8 = 0.0949*

Метод узловых потенциалов в топологической форме.

Составим матрицу А, где каждая строка будет соответствовать узлу по принципу: если ток втекает в узел то пишем -1, если вытекает то 1 и 0 если не имеет отношения к узлу.

A=

Составим диагональную матрицу:

Y =

Составим матрицу E, поставив значение En в строки, с их порядковым номером:

E =

И матрицу J:

J =

Теперь составим матричное уравнение и решим его в MATLAB:

Результат:

U21 = -5.5727 - 5.8608i i1 = 0.1729 - 0.0528i

U23 = -4.6834 - 4.8933i i2 = 0.1455 - 0.0238i

U43 = -8.9583 - 3.9459i i3 = 0.1144 - 0.0730i

U41 = -9.8477 - 4.9134i i4 = 0.1816 + 0.0093

U51 = -5.4916 - 3.0359i i5 = 0.0087 + 0.0621i

U52 = 0.0812 + 2.8250i i6 = 0.0274 - 0.0291i

U53 = -4.6022 - 2.0683i i7 = -0.0111 - 0.0492i

U54 = 4.3561 + 1.8775i i8 = -0.0472 - 0.0823i

m1 = 6.2749 a1 = 28.9348 p1 = 6.2749*

m2 = 2.8261 a2 = -91.6460 p2 = 2.8261*

m3 = 5.0456 a3 = 24.1999 p3 = 5.0456*

m4 = 4.7435 a4 = -156.6834 p4 = 4.7435*

m21 = 8.0873 a21 = -133.5566 U21 = 8.0873*

m23 = 6.7734 a23 = -133.7445 U23 = 6.7734*

m43 = 9.7889 a43 = -156.2281 U43 = 9.7889*

m41 = 11.0054 a41 = -153.4836 U41 = 11.0054*

m51 = 6.2749 a51 = -151.0652 U51 = 6.2749*

m52 = 2.8261 a52 = 88.3540 U52 = 2.8261*

m53 = 5.0456 a53 = -155.8001 U53 = 5.0456*

m54 = 4.7435 a54 = 23.3166 U54 = 6.7435*

Значения токов и значения потенциалов, полученные МУП и МКТ в топологической форме, сходятся со значениями токов и потенциалов, полученных обычным способом МУП и МКТ. Значит, рассчитаны верно.

Задание №8

Определить режимы работы источников. Составить уравнение баланса мощности.

Составим уравнение баланса:

∙Z₁ + ∙Z₂ + ∙Z₃ + ∙Z₄ + ∙Z₅ + ∙Z₆ + ∙Z₇ + ∙Z₈ = E₂∙I₂ + E₄∙I₄+ J₉∙U₉

S1 = 4.9592 + 4.9557i

S2 = 4.9598 + 4.9561i

S1≈S2

Таким образом, баланс мощностей выполняется.

Задание №9

Проверить выполнение законов Кирхгофа, т.е. составить уравнения по законам Кирхгофа для расчета токов и напряжений и рассчитать их.

Уравнения Кирхгофа представим в матричной форме:

Вычислим значения токов в MATLAB:

i1 = 0.1729 - 0.0528i

i2 = 0.1455 - 0.0238i

i3 = 0.1144 - 0.0730i

i4 = 0.1816 + 0.0093i

i5 = 0.0087 + 0.0621i

i6 = 0.0274 - 0.0291i

i7 = -0.0111 - 0.0492i

i8 = -0.0472 - 0.0823i

Токи, полученные по закону Кирхгофа, сходятся с токами МУП и МКТ.

Задание №10

Рассчитать и построить две топографические диаграммы: одна с потенциалами и напряжениями, а другая с электрическими токами. Обе диаграммы поместить на одной странице в максимально возможном масштабе.

Топографическая диаграмма токов.

Топографическая диаграмма потенциалов и напряжений

Задание №11

Собрать схему в программной среде Multisim, измерить токи и узловые напряжения.

Задание №12

Приложить в отчет программу расчета МКТ и МУП в программном приложении Matlab